Finite Group Databasebeta

← #16934934

Subgroups — #16934934

Order 4352.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538042C212yesmaximal
2#14528695C211yesmaximal, characteristic
3#14527148C212yesmaximal, complemented
4#14526661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C17×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#63252C2211yescharacteristic
7C2×#10587628—22no—
8#11762969—24no—
9#11762964—22no—
10#11762959—22no—
11#11762808—22no—
12#11762773C2212yes—
13C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
14C2×#10587491—22no—
15#11762535—24no—
16C2×C17×C22⋊Q8C2212yes—
17C17×#484—22no—
18C17×#467—22no—
19C17×#451—22no—
20C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×Q8×C17D412yes—
22C23×C4×C17C2311yescharacteristic
23C22×C22⋊D17—21no—
24C2×#63252—22no—
25C2×#63252—22no—
26C2×#63252—44no—
27C22×D68D411yescharacteristic
28C22×C4×D17—21no—
29C22×Dic34D411yescharacteristic
30C2×Q16×C17—22no—
31C22×C8×C17D412yes—
32C17×C22⋊Q8—22no—
33C17×C22⋊Q8—22no—
34C17×C22⋊Q8—22no—
35C17×C22⋊Q8—22no—
36C2×C4⋊C4×C17—22no—
37C2×C4⋊C4×C17D412yes—
38C2×C22⋊C4×C17—22no—
39C2×#63231—24no—
40#10587628—48no—
41C2×#63230—24no—
42C2×#63223—22no—
43C22×#3622—21no—
44C17×#107—22no—
45C17×#103—24no—
46C17×C22⋊C8—22no—
47C22⋊#3622—22no—
48C22⋊#3622—22no—
49C22⋊#3622D414yes—
50#10587491—44no—
51#10587481—24no—
52#10587480—24no—
53C24×C17#4111yescharacteristic
54C23×D17—21no—
55C2×Q8×C17—22no—
56C2×Q8×C17—22no—
57C2×Q8×C17—44no—
58C22×C4×C17—22no—
59C22×C4×C17—22no—
60C22×C4×C17—42no—
61C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
62C22×C4×C17C2×D412yes—
63C22×C4×C17C2×D412yes—
64C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
65C2×C22⋊D17—42no—
66C2×C22⋊D17—42no—
67C2×C22⋊D17—42no—
68C22×Dic17—21no—
69#63252—28no—
70#63252—44no—
71#63252—44no—
72#63252—44no—
73C2×D68—22no—
74C2×D68—42no—
75C2×C4×D17—24no—
76C2×C4×D17—42no—
77C2×C4×D17—41no—
78C2×C4×D17—41no—
79C2×Dic34—22no—
80C2×Dic34—42no—
81Q16×C17—82no—
82C2×C8×C17—22no—
83C2×C8×C17—42no—
84C4⋊C4×C17—22no—
85C4⋊C4×C17—22no—
86C4⋊C4×C17—42no—
87C4⋊C4×C17—42no—
88C22⋊C4×C17—42no—
89C22⋊C4×C17—42no—
90#63231—48no—
91#63230—48no—
92#63223—44no—
93C2×#3622—24no—
94C2×#3622—42no—
95C2×#3622—41no—
96#9976—171nomaximal, Sylow
97C23×C17—22no—
98C23×C17—41no—
99C23×C17—41no—
100C23×C17#12111yescharacteristic
101C23×C17#12112yes—
102C22×D17—22no—
103C22×D17—41no—
104C22×D17—42no—
105C22×D17—41no—
106C22×D17—42no—
107Q8×C17—44no—
108Q8×C17—44no—
109C2×C4×C17—22no—
110C2×C4×C17—24no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—42no—
113C2×C4×C17—44no—
114C2×C4×C17—42no—
115C2×C4×C17—42no—
116C2×C4×C17—82no—
117C2×C4×C17#12012yes—
118C2×C4×C17#12011yescharacteristic
119C2×C4×C17#12711yescharacteristic
120C22⋊D17—48no—
121C2×Dic17—22no—
122C2×Dic17—41no—
123C2×Dic17—41no—
124D68—24no—
125D68—42no—
126C4×D17—44no—
127C4×D17—44no—
128Dic34—24no—
129Dic34—42no—
130C8×C17—42no—
131#3622—44no—
132#3622—81no—
133#3189D1711yescharacteristic, complemented
134#3007—172no—
135#1780—171no—
136#1472—172no—
137#1293—171no—
138C22×C17—21no—
139C22×C17—21no—
140C22×C17—22no—
141C22×C17—22no—
142C22×C17—22no—
143C22×C17—82no—
144C22×C17#39211yescharacteristic
145C22×C17#47312yes—
146C2×D17—44no—
147C2×D17—42no—
148C2×D17—82no—
149C2×D17—81no—
150C2×D17—81no—
151C4×C17—22no—
152C4×C17—21no—
153C4×C17—82no—
154C4×C17—82no—
155C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
156Dic17—42no—
157C22×#41—171no—
158C2×#137—342no—
159C2×C22⋊Q8C2×D1712yes—
160#484—22no—
161#467—22no—
162#452—344no—
163#451—22no—
164#451—342no—
165#450—342no—
166#417—342no—
167#407—172no—
168C2×C22⋊C8—171no—
169C2×C22⋊C8—342no—
170C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
171#324—344no—
172C2×C17—22no—
173C2×C17—42no—
174C2×C17#201711yescharacteristic
175C2×C17#202011yescharacteristic
176C2×C17#202111yescharacteristic
177D17—82no—
178C2×#41—342no—
179C2×#41—342no—
180C2×#41—684no—
181C22×Q8—171no—
182C22×Q8C22⋊D1712yes—
183C22×D4—171no—
184C22×D4—341no—
185C23×C4—341no—
186C23×C4C22×D1711yescharacteristic
187#137—688no—
188C2×Q16—22no—
189C2×Q16—344no—
190C2×SD16—344no—
191C2×M16—342no—
192C22×C8—341no—
193C22×C8C22⋊D1712yes—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201#107—22no—
202#103—24no—
203#103—344no—
204#102—344no—
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8—174no—
207C22⋊C8—342no—
208C22⋊C8—342no—
209C22⋊C8—684no—
210C17#997611yescharacteristic, complemented, Sylow
211C24—341no—
212C24#6325411yescharacteristic
213#41—348no—
214#41—684no—
215#41—684no—
216#41—684no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—342no—
221C2×Q8—682no—
222C2×D4—342no—
223C2×D4—682no—
224C2×D4—682no—
225C2×D4—682no—
226C2×D4—682no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—344no—
231C22×C4—341no—
232C22×C4—682no—
233C22×C4—681no—
234C22×C4—681no—
235C22×C4D4×D1711yescharacteristic
236C22×C4D4×D1712yes—
237C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
238C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
239Q16—82no—
240Q16—688no—
241SD16—688no—
242M16—684no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—344no—
246C2×C8—682no—
247C2×C8—681no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C23—22no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—342no—
258C23—681no—
259C23—682no—
260C23—681no—
261C23—682no—
262C23#1058762411yescharacteristic
263C23#1058762512yes—
264Q8—44no—
265Q8—44no—
266Q8—344no—
267Q8—682no—
268D4—344no—
269D4—682no—
270D4—688no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—342no—
280C2×C4—684no—
281C2×C4—681no—
282C2×C4—681no—
283C2×C4—684no—
284C2×C4#1058762312yes—
285C2×C4#1058762611yescharacteristic
286C2×C4#1058763911yescharacteristic
287C8—42no—
288C8—684no—
289C8—1361no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—22no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—82no—
296C22—684no—
297C22—682no—
298C22—1362no—
299C22—1361no—
300C22—1361no—
301C22#1176271711yescharacteristic
302C22#1176308112yes—
303C4—22no—
304C4—21no—
305C4—82no—
306C4—82no—
307C4—682no—
308C4#1176299612yes—
309C2—22no—
310C2—42no—
311C2—1362no—
312C2#1452988711yescharacteristic
313C2#1452990311yescharacteristic
314C2#1452990811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762717
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#3189C2
socleC22×C17#392
prime radicalC22×#63252C22
hypercenter#3189D17
hypocenterC17#9976
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14527148C2semidirect
4. #14526661C2semidirect
5. C17×#3189C2semidirect
133. #3189D17semidirect
210. C17#9976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145380422
#145286952
#145271482
#145266612
C17×#31892
#997617