Finite Group Databasebeta

← #16934945

Subgroups — #16934945

Order 4352.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539537C211yesmaximal, characteristic
2#14538728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538725C211yesmaximal, characteristic
4#14528853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527143C211yesmaximal, characteristic
6#14526660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587616C2211yescharacteristic
9C2×#10587612C2211yescharacteristic
10#11763147—22no—
11#11763142—21no—
12#11763137—21no—
13#11763137—21no—
14#11763134—22no—
15#11763128—21no—
16#11763127—21no—
17#11763123—21no—
18#11763040—22no—
19#11762959—21no—
20#11762948—21no—
21#11762851—21no—
22#11762849—21no—
23#11762818—21no—
24#11762815—21no—
25#11762773C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
27#11762563—22no—
28#11762532—22no—
29C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C17×#407C2211yescharacteristic
31C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32C17×#324—22no—
33C22×Q8×C17D411yescharacteristic
34C23×C4×C17C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D17—21no—
36C22×D68D411yescharacteristic
37C2×M16×C17—21no—
38C22×C8×C17—21no—
39C17×C22⋊Q8—21no—
40C17×C22⋊Q8—21no—
41C17×C22⋊Q8—21no—
42C17×C22⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊C4×C17—21no—
44C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C17—21no—
46C2×C22⋊Dic17—21no—
47C2×#63230—22no—
48#10587616—21no—
49#10587616—21no—
50#10587616—21no—
51#10587616—21no—
52C2×#63227—21no—
53#10587612—21no—
54#10587612—21no—
55#10587612—21no—
56#10587612—21no—
57C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic17—21no—
61C2×#63223—21no—
62C22×#3622D412yes—
63C17×C22⋊C8—21no—
64C17×C22⋊C8—21no—
65C17×C22⋊C8—21no—
66C17×C22⋊C8D412yes—
67#10587506—22no—
68#10587506—22no—
69#10587506—22no—
70C22⋊#3622—21no—
71C22⋊#3622—21no—
72C22⋊#3622—21no—
73C22⋊#3622D412yes—
74#10587492—22no—
75#10587492—22no—
76#10587489—22no—
77#10587488—22no—
78#10587480—22no—
79#10587479—22no—
80#10587479—22no—
81#10587478—22no—
82C24×C17#4111yescharacteristic
83C23×D17—21no—
84C2×Q8×C17—21no—
85C2×Q8×C17—21no—
86C2×Q8×C17—42no—
87C22×C4×C17—21no—
88C22×C4×C17—21no—
89C22×C4×C17—42no—
90C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D17—41no—
97C2×C22⋊D17—41no—
98C2×C22⋊D17—82no—
99C22×Dic17—21no—
100C22×Dic17—21no—
101C22×Dic17—21no—
102C2×D68—21no—
103C2×D68—21no—
104C2×D68—42no—
105M16×C17—42no—
106C2×C8×C17—22no—
107C2×C8×C17—42no—
108C2×C8×C17—41no—
109C4⋊C4×C17—21no—
110C4⋊C4×C17—21no—
111C4⋊C4×C17—41no—
112C4⋊C4×C17—41no—
113C22⋊C4×C17—41no—
114C22⋊C4×C17—41no—
115C22⋊Dic17—41no—
116C22⋊Dic17—41no—
117#63230—82no—
118#63227—41no—
119#63227—41no—
120C4⋊Dic17—21no—
121C4⋊Dic17—21no—
122C4⋊Dic17—21no—
123C4⋊Dic17—21no—
124C4⋊Dic17—21no—
125C4⋊Dic17—21no—
126C4×Dic17—41no—
127C4×Dic17—41no—
128#63223—42no—
129C2×#3622—22no—
130C2×#3622—22no—
131C2×#3622—42no—
132#9978—171nomaximal, Sylow
133C23×C17—22no—
134C23×C17—41no—
135C23×C17—41no—
136C23×C17#12111yescharacteristic
137C23×C17#12111yescharacteristic
138C23×C17#12111yescharacteristic
139C22×D17—41no—
140C22×D17—42no—
141C22×D17—81no—
142C22×D17—81no—
143Q8×C17—42no—
144Q8×C17—42no—
145C2×C4×C17—22no—
146C2×C4×C17—22no—
147C2×C4×C17—22no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—42no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—81no—
155C2×C4×C17#12011yescharacteristic
156C2×C4×C17#12011yescharacteristic
157C2×C4×C17#12011yescharacteristic
158C2×C4×C17#12711yescharacteristic
159C22⋊D17—82no—
160C22⋊D17—82no—
161C2×Dic17—42no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—42no—
166C2×Dic17—81no—
167D68—42no—
168D68—42no—
169C8×C17—42no—
170C8×C17—81no—
171#3622—42no—
172#3622—42no—
173#3187—171no—
174#3095—171no—
175#3094—171no—
176#1818—171no—
177#1472D1711yescharacteristic, complemented
178#1471—171no—
179#1293—171no—
180C22×C17—21no—
181C22×C17—21no—
182C22×C17—21no—
183C22×C17—21no—
184C22×C17—21no—
185C22×C17—21no—
186C22×C17—21no—
187C22×C17—21no—
188C22×C17—82no—
189C22×C17#39211yescharacteristic
190C22×C17#47112yes—
191C2×D17—81no—
192C2×D17—81no—
193C2×D17—81no—
194C2×D17—162no—
195C4×C17—21no—
196C4×C17—21no—
197C4×C17—21no—
198C4×C17—81no—
199C4×C17—81no—
200C4×C17#45812yes—
201Dic17—81no—
202Dic17—81no—
203Dic17—81no—
204C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
205C2×#121—171no—
206C2×#117—171no—
207#485—342no—
208#484—341no—
209#483—341no—
210#483—341no—
211#482—342no—
212#481—341no—
213#481—341no—
214#480—341no—
215#465—342no—
216#450—341no—
217#448—341no—
218#428—341no—
219#428—341no—
220#419—341no—
221#418—341no—
222#407—171no—
223#407C2×D1711yescharacteristic
224C2×C22⋊C8—171no—
225C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
226#336—342no—
227#324—22no—
228#323—342no—
229C2×C17—22no—
230C2×C17—41no—
231C2×C17—41no—
232C2×C17#201711yescharacteristic
233C2×C17#201911yescharacteristic
234C2×C17#202211yescharacteristic
235D17—161no—
236C22×Q8D6811yescharacteristic
237C22×D4—171no—
238C22×D4—341no—
239C23×C4C22×D1711yescharacteristic
240C2×SD16—342no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—341no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—172no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249#121—341no—
250#121—341no—
251#121—341no—
252#121—341no—
253#117—341no—
254#117—341no—
255#117—341no—
256#117—341no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—171no—
259C2×C4⋊C4—171no—
260C2×C4⋊C4—171no—
261C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—341no—
264C2×C22⋊C4—341no—
265C2×C42—341no—
266#107—342no—
267#107—342no—
268#106—342no—
269#106—342no—
270#106—342no—
271#103—342no—
272#103—342no—
273#103—342no—
274#102—342no—
275#102—342no—
276#102—342no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—172no—
281C22⋊C8—341no—
282C22⋊C8—341no—
283C22⋊C8—341no—
284C22⋊C8C22⋊D1712yes—
285C17#997811yescharacteristic, complemented, Sylow
286C24—341no—
287C24#6325211yescharacteristic
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—42no—
291C2×D4—341no—
292C2×D4—341no—
293C2×D4—682no—
294C2×D4—681no—
295C2×D4—681no—
296C2×D4—1362no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—341no—
301C22×C4—341no—
302C22×C4—341no—
303C22×C4C2×D6811yescharacteristic
304C22×C4D4×D1711yescharacteristic
305C22×C4D4×D1711yescharacteristic
306C22×C4D4×D1711yescharacteristic
307C22×C4D4×D1711yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
309SD16—1362no—
310M16—42no—
311M16—682no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—342no—
316C2×C8—342no—
317C2×C8—682no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—341no—
323C4⋊C4—341no—
324C4⋊C4—341no—
325C4⋊C4—341no—
326C4⋊C4—341no—
327C4⋊C4—341no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—681no—
331C22⋊C4—681no—
332C22⋊C4—681no—
333C22⋊C4—681no—
334C42—681no—
335C42—681no—
336C23—22no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—682no—
340C23—681no—
341C23—1361no—
342C23—1361no—
343C23#1058757011yescharacteristic
344C23#1058757011yescharacteristic
345C23#1058761611yescharacteristic
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348D4—682no—
349D4—682no—
350D4—1362no—
351D4—1362no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—682no—
363C2×C4—681no—
364C2×C4—681no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—682no—
367C2×C4—1361no—
368C2×C4#1058756811yescharacteristic
369C2×C4#1058756811yescharacteristic
370C2×C4#1058762311yescharacteristic
371C2×C4#1058762611yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—81no—
374C8—682no—
375C8—682no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—82no—
385C22—2722no—
386C22—1361no—
387C22—1361no—
388C22—1361no—
389C22#1176271811yescharacteristic
390C22#1176307512yes—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—1361no—
397C4—1361no—
398C4—1361no—
399C4#1176300012yes—
400C2—22no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—2721no—
404C2#1452988811yescharacteristic
405C2#1452989711yescharacteristic
406C2#1452991411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1472C2
socleC22×C17#392
prime radicalC2×#10587616C22
hypercenter#1472D17
hypocenterC17#9978
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538728C2semidirect
4. #14528853C2semidirect
6. #14526660C2semidirect
7. C17×#1472C2semidirect
177. #1472D17semidirect
285. C17#9978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395372
#145387282
#145387252
#145288532
#145271432
#145266602
C17×#14722
#997817