Finite Group Databasebeta

← #16934959

Subgroups — #16934959

Order 4352.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538038C212yesmaximal, complemented
2#14536808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14528701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527314C212yesmaximal, complemented
5C17×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#63252C2211yescharacteristic
7C2×#10587594—22no—
8C2×#10587616C2212yes—
9#11762956—24no—
10#11762950—22no—
11#11762945—22no—
12#11762811—22no—
13C2×#10587477—22no—
14#11762736—22no—
15#11762719—22no—
16#11762718—22no—
17#11762672C2211yescharacteristic
18#11762544—24no—
19C17×#407C2212yes—
20C17×#381C2211yescharacteristic
21C23×C4×C17C2311yescharacteristic
22C22×C22⋊D17—21no—
23C22×C22⋊D17—22no—
24C2×#63252—22no—
25C2×#63252—22no—
26C2×#63252—44no—
27C22×D68—22no—
28C22×D68D412yes—
29C22×D68D411yescharacteristic, complemented
30C22×C4×D17—21no—
31C22×Dic34D411yescharacteristic, complemented
32C2×M16×C17—22no—
33C2×C22⋊C4×C17D412yes—
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35#10587616—22no—
36#10587616—22no—
37#10587616—22no—
38#10587616—22no—
39C2×#63227—24no—
40C2×#63227—22no—
41C2×C4⋊Dic17D412yes—
42#10587594—48no—
43C2×D136—24no—
44C2×#63219—24no—
45C17×C22⋊C8—22no—
46C17×C22⋊C8D414yescomplemented
47C17×#95—22no—
48#10587502—22no—
49#10587502—22no—
50#10587492—24no—
51#10587487—24no—
52#10587477—44no—
53C24×C17C2×D411yescharacteristic
54C23×D17—21no—
55C23×D17—22no—
56C22×C4×C17—22no—
57C22×C4×C17—42no—
58C22×C4×C17C2×D412yes—
59C22×C4×C17C2×D412yes—
60C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
61C22×C4×C17#4111yescharacteristic
62C2×C22⋊D17—24no—
63C2×C22⋊D17—42no—
64C2×C22⋊D17—41no—
65C2×C22⋊D17—41no—
66C2×C22⋊D17—42no—
67C2×C22⋊D17—42no—
68C2×C22⋊D17—84no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—22no—
71C22×Dic17—41no—
72#63252—28no—
73#63252—44no—
74#63252—44no—
75#63252—44no—
76C2×D68—22no—
77C2×D68—22no—
78C2×D68—22no—
79C2×D68—42no—
80C2×D68—44no—
81C2×D68—84no—
82C2×D68—82no—
83C2×C4×D17—42no—
84C2×C4×D17—42no—
85C2×C4×D17—42no—
86C2×Dic34—22no—
87C2×Dic34—42no—
88M16×C17—44no—
89C2×C8×C17—24no—
90C22⋊C4×C17—42no—
91C22⋊Dic17—42no—
92#63227—42no—
93#63227—42no—
94#63227—84no—
95C4⋊Dic17—22no—
96C4⋊Dic17—22no—
97D136—48no—
98#63219—48no—
99#9980—171nomaximal, Sylow
100C23×C17—22no—
101C23×C17—42no—
102C23×C17#12011yescharacteristic
103C23×C17#12111yescharacteristic
104C23×C17#12711yescharacteristic
105C22×D17—22no—
106C22×D17—41no—
107C22×D17—41no—
108C22×D17—42no—
109C22×D17—44no—
110C22×D17—42no—
111C22×D17—42no—
112C22×D17—44no—
113C22×D17—82no—
114C2×C4×C17—24no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—42no—
118C2×C4×C17—44no—
119C2×C4×C17—42no—
120C2×C4×C17#12012yes—
121C2×C4×C17#12112yes—
122C22⋊D17—44no—
123C22⋊D17—44no—
124C22⋊D17—84no—
125C22⋊D17—84no—
126C2×Dic17—22no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—44no—
130C2×Dic17—42no—
131C2×Dic17—81no—
132C2×Dic17—82no—
133D68—24no—
134D68—42no—
135D68—44no—
136D68—82no—
137D68—88no—
138C4×D17—48no—
139Dic34—24no—
140Dic34—42no—
141C8×C17—44no—
142#3006—172no—
143#2815—171no—
144#1782—171no—
145#1510—172no—
146#1306D1711yescharacteristic, complemented
147C22×C17—22no—
148C22×C17—22no—
149C22×C17—22no—
150C22×C17—21no—
151C22×C17—21no—
152C22×C17—82no—
153C22×C17#39211yescharacteristic
154C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
155C2×D17—42no—
156C2×D17—82no—
157C2×D17—82no—
158C2×D17—82no—
159C2×D17—84no—
160C2×D17—84no—
161C2×D17—82no—
162C2×D17—82no—
163C2×D17—82no—
164C4×C17—22no—
165C4×C17—22no—
166C4×C17—82no—
167Dic17—42no—
168Dic17—82no—
169Dic17—161no—
170C22×#41—171no—
171C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
172C2×#121—172no—
173#449—344no—
174#448—342no—
175#447—342no—
176#417—342no—
177C2×#99—342no—
178#407C2×D1712yes—
179#397—342no—
180#392—342no—
181#392—342no—
182#381—171no—
183#381C2×D1711yescharacteristic
184#327—344no—
185C2×C17—22no—
186C2×C17—41no—
187C2×C17—41no—
188C2×C17#200812yes—
189C2×C17#202111yescharacteristic
190D17—82no—
191D17—162no—
192C2×#41—342no—
193C2×#41—342no—
194C2×#41—684no—
195C22×Q8—171no—
196C22×D4—172no—
197C22×D4—171no—
198C22×D4—342no—
199C22×D4—341no—
200C22×D4—342no—
201C23×C4—341no—
202C23×C4C22×D1711yescharacteristic
203AGL(1,ℤ/8)—688no—
204C2×SD16—344no—
205C2×D8—344no—
206C2×M16—22no—
207#121—342no—
208#121—342no—
209#121—342no—
210#121—342no—
211C2×C4⋊C4—172no—
212C2×C22⋊C4—342no—
213C2×C22⋊C4—341no—
214C2×C22⋊C4—344no—
215C2×C22⋊C4D6812yes—
216#103—344no—
217#102—344no—
218#99—684no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8D6814yescomplemented
221#95—22no—
222#95—342no—
223#95—342no—
224C17#998011yescharacteristic, complemented, Sylow
225C24—341no—
226C24—342no—
227C24C2×D6811yescharacteristic
228#41—348no—
229#41—684no—
230#41—684no—
231#41—684no—
232C2×Q8—342no—
233C2×Q8—682no—
234C2×D4—344no—
235C2×D4—342no—
236C2×D4—342no—
237C2×D4—342no—
238C2×D4—684no—
239C2×D4—682no—
240C2×D4—682no—
241C2×D4—681no—
242C2×D4—681no—
243C2×D4—682no—
244C2×D4—682no—
245C2×D4—1364no—
246C2×D4—1362no—
247C2×D4—1364no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—341no—
251C22×C4—342no—
252C22×C4—682no—
253C22×C4—682no—
254C22×C4—682no—
255C22×C4—681no—
256C22×C4C2×D6812yes—
257C22×C4D4×D1712yes—
258C22×C4D4×D1711yescharacteristic
259C22×C4#6325611yescharacteristic
260SD16—688no—
261D8—688no—
262M16—44no—
263C2×C8—24no—
264C4⋊C4—342no—
265C4⋊C4—342no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—682no—
268C22⋊C4—682no—
269C22⋊C4—682no—
270C22⋊C4—1364no—
271C23—22no—
272C23—42no—
273C23—342no—
274C23—681no—
275C23—682no—
276C23—682no—
277C23—684no—
278C23—681no—
279C23—682no—
280C23—684no—
281C23—1362no—
282C23#1058756011yescharacteristic
283C23#1058756811yescharacteristic
284C23#1058758111yescharacteristic
285Q8—344no—
286Q8—682no—
287D4—344no—
288D4—682no—
289D4—684no—
290D4—684no—
291D4—684no—
292D4—1362no—
293D4—1368no—
294D4—1364no—
295D4—1364no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—342no—
303C2×C4—688no—
304C2×C4—681no—
305C2×C4—681no—
306C2×C4—684no—
307C2×C4—682no—
308C2×C4—1361no—
309C2×C4—1362no—
310C2×C4#1058756812yes—
311C2×C4#1058758112yes—
312C8—44no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—82no—
319C22—682no—
320C22—1364no—
321C22—1364no—
322C22—1362no—
323C22—1362no—
324C22—1362no—
325C22—1362no—
326C22—1362no—
327C22—1362no—
328C22#1176271911yescharacteristic
329C22#1176299712yes—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—82no—
333C4—2721no—
334C4—682no—
335C4—1362no—
336C2—22no—
337C2—41no—
338C2—41no—
339C2—2722no—
340C2—1362no—
341C2#1452984012yes—
342C2#1452991111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762719
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1306C2
socleC22×C17#392
hypercenter#1306D17
hypocenterC17#9980
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538038C2semidirect
2. #14536808C2semidirect
3. #14528701C2semidirect
4. #14527314C2semidirect
5. C17×#1306C2semidirect
29. C22×D68D4semidirect
31. C22×Dic34D4semidirect
46. C17×C22⋊C8D4semidirect
146. #1306D17semidirect
220. C22⋊C8D68semidirect
224. C17#9980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145380382
#145368082
#145287012
#145273142
C17×#13062
#998017