Finite Group Databasebeta

← #16934962

Subgroups — #16934962

Order 4352.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538038C211yesmaximal, characteristic
3#14536811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#63252C2211yescharacteristic
9C2×#10587628—21no—
10C2×#10587594—21no—
11C2×#10587616C2211yescharacteristic
12#11762969—22no—
13#11762964—21no—
14#11762959—21no—
15#11762956—22no—
16#11762950—21no—
17#11762945—21no—
18#11762811—21no—
19#11762808—21no—
20C2×#10587477—22no—
21#11762773C2211yescharacteristic
22#11762744—21no—
23#11762739—21no—
24#11762726—21no—
25#11762724—22no—
26#11762720—21no—
27#11762672C2211yescharacteristic
28#11762542—22no—
29C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C17×#407C2211yescharacteristic
31C17×#381C2211yescharacteristic
32C17×#328—22no—
33C22×Q8×C17D411yescharacteristic
34C23×C4×C17C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D17—21no—
36C22×C22⋊D17—21no—
37C2×#63252—21no—
38C2×#63252—21no—
39C2×#63252—21no—
40C2×#63252—21no—
41C2×#63252—44no—
42C22×D68D411yescharacteristic
43C22×D68D411yescharacteristic
44C22×C4×D17—21no—
45C22×Dic34D411yescharacteristic
46C2×M16×C17—21no—
47C17×C22⋊Q8—21no—
48C17×C22⋊Q8—21no—
49C17×C22⋊Q8—21no—
50C17×C22⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊C4×C17—21no—
52C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C17—21no—
54C2×C22⋊C4×C17—21no—
55C2×C22⋊Dic17D412yes—
56C2×#63231—22no—
57#10587628—44no—
58C2×#63230—22no—
59#10587616—21no—
60#10587616—21no—
61#10587616—21no—
62#10587616—21no—
63C2×#63227—22no—
64C2×#63227—22no—
65C2×#63227—21no—
66C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
67C2×#63225—22no—
68C2×#63223—21no—
69#10587594—44no—
70C2×D136—22no—
71C2×#63219—22no—
72C17×C22⋊C8—21no—
73C17×C22⋊C8D412yes—
74C17×#95—21no—
75C17×#95—21no—
76#10587502—22no—
77#10587502—21no—
78#10587502—21no—
79C22⋊#3622—21no—
80C22⋊#3622D412yes—
81#10587492—22no—
82#10587487—22no—
83#10587481—22no—
84#10587480—22no—
85#10587477—44no—
86C24×C17C2×D411yescharacteristic
87C23×D17—21no—
88C23×D17—21no—
89C2×Q8×C17—21no—
90C2×Q8×C17—21no—
91C2×Q8×C17—42no—
92C22×C4×C17—21no—
93C22×C4×C17—21no—
94C22×C4×C17—42no—
95C22×C4×C17—41no—
96C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C17#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D17—24no—
103C2×C22⋊D17—42no—
104C2×C22⋊D17—41no—
105C2×C22⋊D17—41no—
106C2×C22⋊D17—41no—
107C2×C22⋊D17—41no—
108C2×C22⋊D17—82no—
109C22×Dic17—21no—
110C22×Dic17—21no—
111C22×Dic17—22no—
112#63252—24no—
113#63252—24no—
114#63252—42no—
115#63252—42no—
116#63252—42no—
117#63252—42no—
118#63252—42no—
119#63252—42no—
120C2×D68—21no—
121C2×D68—21no—
122C2×D68—21no—
123C2×D68—21no—
124C2×D68—42no—
125C2×D68—42no—
126C2×C4×D17—42no—
127C2×C4×D17—42no—
128C2×C4×D17—41no—
129C2×C4×D17—41no—
130C2×Dic34—21no—
131C2×Dic34—21no—
132C2×Dic34—42no—
133M16×C17—42no—
134C2×C8×C17—22no—
135C4⋊C4×C17—21no—
136C4⋊C4×C17—21no—
137C4⋊C4×C17—41no—
138C4⋊C4×C17—41no—
139C22⋊C4×C17—41no—
140C22⋊C4×C17—41no—
141C22⋊C4×C17—42no—
142C22⋊Dic17—42no—
143#63231—44no—
144#63230—44no—
145#63227—41no—
146#63227—41no—
147#63227—82no—
148#63227—82no—
149C4⋊Dic17—21no—
150C4⋊Dic17—21no—
151#63225—82no—
152#63223—42no—
153C2×#3622—22no—
154D136—44no—
155#63219—44no—
156#9981—171nomaximal, Sylow
157C23×C17—22no—
158C23×C17—41no—
159C23×C17—41no—
160C23×C17#12011yescharacteristic
161C23×C17#12111yescharacteristic
162C23×C17#12711yescharacteristic
163C22×D17—22no—
164C22×D17—41no—
165C22×D17—41no—
166C22×D17—42no—
167C22×D17—42no—
168C22×D17—41no—
169C22×D17—42no—
170C22×D17—81no—
171C22×D17—81no—
172Q8×C17—42no—
173Q8×C17—81no—
174C2×C4×C17—22no—
175C2×C4×C17—22no—
176C2×C4×C17—41no—
177C2×C4×C17—41no—
178C2×C4×C17—41no—
179C2×C4×C17—41no—
180C2×C4×C17—41no—
181C2×C4×C17—41no—
182C2×C4×C17—41no—
183C2×C4×C17—41no—
184C2×C4×C17—42no—
185C2×C4×C17—81no—
186C2×C4×C17—81no—
187C2×C4×C17—81no—
188C2×C4×C17#12011yescharacteristic
189C2×C4×C17#12011yescharacteristic
190C2×C4×C17#12111yescharacteristic
191C2×C4×C17#12111yescharacteristic
192C22⋊D17—44no—
193C22⋊D17—44no—
194C22⋊D17—82no—
195C22⋊D17—82no—
196C2×Dic17—22no—
197C2×Dic17—41no—
198C2×Dic17—41no—
199C2×Dic17—42no—
200C2×Dic17—42no—
201C2×Dic17—42no—
202C2×Dic17—41no—
203C2×Dic17—42no—
204D68—22no—
205D68—22no—
206D68—41no—
207D68—41no—
208D68—42no—
209D68—81no—
210C4×D17—44no—
211C4×D17—44no—
212Dic34—22no—
213Dic34—22no—
214Dic34—41no—
215Dic34—41no—
216C8×C17—42no—
217#3622—42no—
218#3007—171no—
219#3006—171no—
220#2816—171no—
221#1782—171no—
222#1511D1711yescharacteristic, complemented
223#1510—171no—
224#1306—171no—
225C22×C17—21no—
226C22×C17—21no—
227C22×C17—21no—
228C22×C17—21no—
229C22×C17—21no—
230C22×C17—21no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—82no—
234C22×C17#39211yescharacteristic
235C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
236C2×D17—42no—
237C2×D17—82no—
238C2×D17—81no—
239C2×D17—81no—
240C2×D17—82no—
241C2×D17—84no—
242C2×D17—81no—
243C2×D17—81no—
244C2×D17—81no—
245C4×C17—21no—
246C4×C17—21no—
247C4×C17—21no—
248C4×C17—21no—
249C4×C17—81no—
250C4×C17—81no—
251C4×C17—161no—
252Dic17—42no—
253Dic17—82no—
254Dic17—81no—
255C22×#41—171no—
256C2×#137—341no—
257C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
258C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
259C2×#121—171no—
260#452—342no—
261#451—341no—
262#450—341no—
263#449—342no—
264#448—341no—
265#447—341no—
266#417—341no—
267#417—341no—
268C2×#99—342no—
269#407—171no—
270#407C2×D1711yescharacteristic
271#399—341no—
272#398—341no—
273#394—342no—
274#394—341no—
275#393—341no—
276#381—171no—
277#381C2×D1711yescharacteristic
278#328—22no—
279#327—342no—
280C2×C17—22no—
281C2×C17—41no—
282C2×C17—41no—
283C2×C17#200811yescharacteristic
284C2×C17#200911yescharacteristic
285C2×C17#202111yescharacteristic
286D17—82no—
287D17—161no—
288C2×#41—341no—
289C2×#41—341no—
290C2×#41—341no—
291C2×#41—341no—
292C2×#41—684no—
293C22×Q8—171no—
294C22×Q8D6811yescharacteristic
295C22×D4—171no—
296C22×D4—171no—
297C22×D4—341no—
298C22×D4—341no—
299C23×C4—341no—
300C23×C4C22×D1711yescharacteristic
301#137—684no—
302AGL(1,ℤ/8)—684no—
303C2×Q16—342no—
304C2×SD16—342no—
305C2×SD16—342no—
306C2×D8—342no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—341no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313#121—341no—
314#121—341no—
315#121—341no—
316#121—341no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—171no—
319C2×C4⋊C4—342no—
320C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—172no—
324C2×C22⋊C4—341no—
325C2×C22⋊C4—342no—
326C2×C22⋊C4—342no—
327#103—342no—
328#103—342no—
329#102—342no—
330#102—342no—
331#99—684no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—172no—
334C22⋊C8—341no—
335C22⋊C8C22⋊D1712yes—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—342no—
339#95—341no—
340#95—341no—
341C17#998111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C24—341no—
343C24—341no—
344C24D4×D1711yescharacteristic
345#41—344no—
346#41—344no—
347#41—682no—
348#41—682no—
349#41—682no—
350#41—682no—
351#41—682no—
352#41—682no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—341no—
357C2×Q8—341no—
358C2×Q8—682no—
359C2×D4—344no—
360C2×D4—341no—
361C2×D4—341no—
362C2×D4—341no—
363C2×D4—341no—
364C2×D4—682no—
365C2×D4—682no—
366C2×D4—682no—
367C2×D4—681no—
368C2×D4—681no—
369C2×D4—681no—
370C2×D4—681no—
371C2×D4—1362no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—341no—
377C22×C4—342no—
378C22×C4—341no—
379C22×C4—682no—
380C22×C4—682no—
381C22×C4—681no—
382C22×C4—681no—
383C22×C4C2×D6811yescharacteristic
384C22×C4#6325211yescharacteristic
385C22×C4D4×D1711yescharacteristic
386C22×C4D4×D1711yescharacteristic
387C22×C4D4×D1711yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
389Q16—684no—
390SD16—684no—
391SD16—684no—
392D8—684no—
393M16—42no—
394M16—682no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—342no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—341no—
402C4⋊C4—341no—
403C4⋊C4—1362no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—681no—
408C22⋊C4—681no—
409C22⋊C4—682no—
410C22⋊C4—1362no—
411C22⋊C4—1362no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—342no—
416C23—681no—
417C23—682no—
418C23—682no—
419C23—681no—
420C23—681no—
421C23—682no—
422C23—1361no—
423C23—1361no—
424C23#1058756811yescharacteristic
425C23#1058757011yescharacteristic
426C23#1058762611yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—81no—
429Q8—342no—
430Q8—342no—
431Q8—681no—
432Q8—681no—
433D4—342no—
434D4—342no—
435D4—681no—
436D4—681no—
437D4—682no—
438D4—684no—
439D4—684no—
440D4—1361no—
441D4—1362no—
442D4—1362no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—342no—
458C2×C4—684no—
459C2×C4—684no—
460C2×C4—681no—
461C2×C4—681no—
462C2×C4—682no—
463C2×C4—682no—
464C2×C4—682no—
465C2×C4—681no—
466C2×C4—682no—
467C2×C4#1058756811yescharacteristic
468C2×C4#1058757011yescharacteristic
469C2×C4#1058761611yescharacteristic
470C2×C4#1058762311yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—682no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—82no—
482C22—682no—
483C22—1364no—
484C22—1362no—
485C22—1362no—
486C22—1361no—
487C22—1361no—
488C22—1361no—
489C22—1361no—
490C22—1361no—
491C22#1176271811yescharacteristic
492C22#1176299712yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—161no—
500C4—682no—
501C4—1362no—
502C4—1361no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—41no—
506C2—2721no—
507C2—1362no—
508C2#1452983811yescharacteristic
509C2#1452984611yescharacteristic
510C2#1452990911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1511C2
socleC22×C17#392
prime radical#14538038C2
hypercenter#1511D17
hypocenterC17#9981
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538042C2semidirect
3. #14536811C2semidirect
4. #14528701C2semidirect
5. #14527312C2semidirect
6. #14526693C2semidirect
7. C17×#1511C2semidirect
222. #1511D17semidirect
341. C17#9981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145380422
#145380382
#145368112
#145287012
#145273122
#145266932
C17×#15112
#998117