Finite Group Databasebeta

← #16934963

Subgroups — #16934963

Order 4352.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14536812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14528702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#3006C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587637—21no—
9C2×#10587610C2211yescharacteristic
10#11762971—22no—
11#11762965—21no—
12#11762960—21no—
13#11762810—21no—
14C2×#10587505—22no—
15#11762773C2211yescharacteristic
16#11762745—21no—
17#11762740—21no—
18#11762723—22no—
19#11762723—21no—
20#11762721—21no—
21#11762672C2211yescharacteristic
22#11762672C2211yescharacteristic
23#11762547—22no—
24#11762543—22no—
25C22×#41×C17C2211yescharacteristic
26C2×C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
27C2×C17×#121C2211yescharacteristic
28C17×#449—22no—
29C17×#448—21no—
30C17×#447—21no—
31C17×#417—21no—
32C17×#407C2211yescharacteristic
33C2×#41×C17—21no—
34C2×#41×C17—21no—
35C2×#41×C17—21no—
36C2×#41×C17—21no—
37C2×#41×C17—44no—
38C22×Q8×C17D411yescharacteristic
39C22×D4×C17—21no—
40C22×D4×C17—21no—
41C22×D4×C17D411yescharacteristic
42C22×D4×C17D411yescharacteristic
43C23×C4×C17—21no—
44C23×C4×C17C2311yescharacteristic
45C22×Dic34D411yescharacteristic
46C17×AGL(1,ℤ/8)—44no—
47C2×SD16×C17—22no—
48C2×D8×C17—22no—
49C2×M16×C17—21no—
50C17×#121—21no—
51C17×#121—21no—
52C17×#121—21no—
53C17×#121—21no—
54C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C17—21no—
56C2×C22⋊Dic17—21no—
57C2×C22⋊Dic17—21no—
58C2×C22⋊Dic17—22no—
59C2×C22⋊Dic17—22no—
60C2×C22⋊Dic17D412yes—
61#10587637—44no—
62C2×#63231—22no—
63C2×#63229—22no—
64C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
65#10587610—21no—
66#10587610—21no—
67#10587610—21no—
68#10587610—21no—
69C2×#63225—22no—
70C2×#63225—21no—
71C2×#63223—21no—
72C17×#103—22no—
73C17×#102—22no—
74C17×C22⋊C8—21no—
75C17×C22⋊C8D412yes—
76#10587506—22no—
77#10587505—44no—
78#10587503—22no—
79#10587502—22no—
80#10587502—21no—
81#10587502—21no—
82#10587502—21no—
83#10587502—21no—
84C22⋊#3622—21no—
85C22⋊#3622D412yes—
86C24×C17—21no—
87C24×C17—21no—
88C24×C17C2×D411yescharacteristic
89#41×C17—24no—
90#41×C17—24no—
91#41×C17—42no—
92#41×C17—42no—
93#41×C17—42no—
94#41×C17—42no—
95#41×C17—42no—
96#41×C17—42no—
97C2×Q8×C17—21no—
98C2×Q8×C17—21no—
99C2×Q8×C17—42no—
100C2×D4×C17—24no—
101C2×D4×C17—21no—
102C2×D4×C17—21no—
103C2×D4×C17—21no—
104C2×D4×C17—21no—
105C2×D4×C17—42no—
106C2×D4×C17—42no—
107C2×D4×C17—42no—
108C2×D4×C17—41no—
109C2×D4×C17—41no—
110C2×D4×C17—41no—
111C2×D4×C17—41no—
112C2×D4×C17—82no—
113C22×C4×C17—21no—
114C22×C4×C17—21no—
115C22×C4×C17—42no—
116C22×C4×C17—42no—
117C22×C4×C17—42no—
118C22×C4×C17—41no—
119C22×C4×C17—41no—
120C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17#4111yescharacteristic
126C22×Dic17—21no—
127C22×Dic17—22no—
128C22×Dic17—21no—
129C22×Dic17—41no—
130C2×Dic34—21no—
131C2×Dic34—21no—
132C2×Dic34—42no—
133SD16×C17—44no—
134D8×C17—44no—
135M16×C17—42no—
136C2×C8×C17—22no—
137C4⋊C4×C17—21no—
138C4⋊C4×C17—21no—
139C22⋊C4×C17—41no—
140C22⋊C4×C17—41no—
141C22⋊Dic17—41no—
142C22⋊Dic17—41no—
143C22⋊Dic17—42no—
144C22⋊Dic17—42no—
145C22⋊Dic17—82no—
146C22⋊Dic17—82no—
147#63231—44no—
148#63229—44no—
149C4⋊Dic17—21no—
150C4⋊Dic17—21no—
151#63225—41no—
152#63225—41no—
153#63225—82no—
154#63223—42no—
155C2×#3622—22no—
156#9981—171nomaximal, Sylow
157C23×C17—22no—
158C23×C17—22no—
159C23×C17—41no—
160C23×C17—41no—
161C23×C17—41no—
162C23×C17—42no—
163C23×C17—42no—
164C23×C17—41no—
165C23×C17—41no—
166C23×C17—42no—
167C23×C17—81no—
168C23×C17—81no—
169C23×C17#12011yescharacteristic
170C23×C17#12111yescharacteristic
171C23×C17#12711yescharacteristic
172Q8×C17—22no—
173Q8×C17—22no—
174Q8×C17—41no—
175Q8×C17—41no—
176D4×C17—22no—
177D4×C17—22no—
178D4×C17—41no—
179D4×C17—41no—
180D4×C17—42no—
181D4×C17—44no—
182D4×C17—44no—
183D4×C17—81no—
184D4×C17—82no—
185D4×C17—82no—
186C2×C4×C17—22no—
187C2×C4×C17—22no—
188C2×C4×C17—22no—
189C2×C4×C17—41no—
190C2×C4×C17—41no—
191C2×C4×C17—41no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17—44no—
194C2×C4×C17—44no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—42no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17#12011yescharacteristic
200C2×C4×C17#12011yescharacteristic
201C2×C4×C17#12111yescharacteristic
202C2×C4×C17#12111yescharacteristic
203C2×Dic17—41no—
204C2×Dic17—42no—
205C2×Dic17—42no—
206C2×Dic17—41no—
207C2×Dic17—41no—
208C2×Dic17—41no—
209C2×Dic17—42no—
210C2×Dic17—42no—
211C2×Dic17—81no—
212C2×Dic17—81no—
213C2×Dic17—81no—
214Dic34—42no—
215Dic34—81no—
216C8×C17—42no—
217#3622—42no—
218#3007—171no—
219#3006D1711yescharacteristic
220#2816—171no—
221#1782—171no—
222#1511—171no—
223#1510—171no—
224#1306—171no—
225C22×C17—21no—
226C22×C17—21no—
227C22×C17—21no—
228C22×C17—21no—
229C22×C17—21no—
230C22×C17—21no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—42no—
234C22×C17—82no—
235C22×C17—84no—
236C22×C17—82no—
237C22×C17—82no—
238C22×C17—81no—
239C22×C17—81no—
240C22×C17—81no—
241C22×C17—81no—
242C22×C17—81no—
243C22×C17#39211yescharacteristic
244C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
245C4×C17—21no—
246C4×C17—21no—
247C4×C17—21no—
248C4×C17—21no—
249C4×C17—42no—
250C4×C17—81no—
251Dic17—82no—
252Dic17—81no—
253Dic17—81no—
254Dic17—161no—
255C22×#41C2×D1711yescharacteristic
256C2×#137—341no—
257C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
258C2×C22⋊Q8—171no—
259C2×#121C2×D1711yescharacteristic
260#452—342no—
261#451—341no—
262#450—341no—
263#449—22no—
264#448—21no—
265#447—21no—
266#417—21no—
267#417—341no—
268C2×#99—342no—
269#407—171no—
270#407C2×D1711yescharacteristic
271#399—341no—
272#398—341no—
273#394—342no—
274#394—341no—
275#393—341no—
276#381—171no—
277#381—171no—
278#328—342no—
279#327—342no—
280C2×C17—22no—
281C2×C17—41no—
282C2×C17—41no—
283C2×C17—82no—
284C2×C17—161no—
285C2×C17#200811yescharacteristic
286C2×C17#200911yescharacteristic
287C2×C17#202111yescharacteristic
288C2×#41—21no—
289C2×#41—21no—
290C2×#41—21no—
291C2×#41—21no—
292C2×#41—44no—
293C22×Q8—171no—
294C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
295C22×D4—21no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
298C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
299C23×C4—21no—
300C23×C4C22×D1711yescharacteristic
301#137—684no—
302AGL(1,ℤ/8)—44no—
303C2×Q16—342no—
304C2×SD16—22no—
305C2×SD16—342no—
306C2×D8—22no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—341no—
309C22⋊Q8—341no—
310C22⋊Q8—341no—
311C22⋊Q8—341no—
312C22⋊Q8—341no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317C2×C4⋊C4—171no—
318C2×C4⋊C4—341no—
319C2×C4⋊C4—342no—
320C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—172no—
323C2×C22⋊C4—341no—
324C2×C22⋊C4—341no—
325C2×C22⋊C4—342no—
326C2×C22⋊C4—342no—
327#103—22no—
328#103—342no—
329#102—22no—
330#102—342no—
331#99—684no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—172no—
334C22⋊C8—341no—
335C22⋊C8C22⋊D1712yes—
336#95—342no—
337#95—341no—
338#95—341no—
339#95—341no—
340#95—341no—
341C17#998111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24D4×D1711yescharacteristic
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—341no—
357C2×Q8—341no—
358C2×Q8—682no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—82no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—342no—
380C22×C4—341no—
381C22×C4—341no—
382C22×C4—681no—
383C22×C4D4×D1711yescharacteristic
384C22×C4D4×D1711yescharacteristic
385C22×C4#6325411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
389Q16—684no—
390SD16—44no—
391SD16—684no—
392D8—44no—
393M16—42no—
394M16—682no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—342no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—341no—
400C4⋊C4—341no—
401C4⋊C4—681no—
402C4⋊C4—681no—
403C4⋊C4—1362no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—681no—
407C22⋊C4—681no—
408C22⋊C4—682no—
409C22⋊C4—682no—
410C22⋊C4—1362no—
411C22⋊C4—1362no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23#1058762311yescharacteristic
425C23#1058762511yescharacteristic
426C23#1058762611yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—682no—
432Q8—1361no—
433D4—22no—
434D4—22no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—42no—
438D4—44no—
439D4—44no—
440D4—81no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—681no—
457C2×C4—682no—
458C2×C4—681no—
459C2×C4—682no—
460C2×C4—681no—
461C2×C4—681no—
462C2×C4—682no—
463C2×C4—682no—
464C2×C4—1361no—
465C2×C4—1361no—
466C2×C4—1361no—
467C2×C4#1058762311yescharacteristic
468C2×C4#1058762411yescharacteristic
469C2×C4#1058762511yescharacteristic
470C2×C4#1058763911yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—682no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—82no—
483C22—84no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22#1176271711yescharacteristic
492C22#1176299512yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—81no—
499C4—2721no—
500C4—1362no—
501C4—1361no—
502C4—1361no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—41no—
506C2—82no—
507C2—161no—
508C2#1452983511yescharacteristic
509C2#1452984111yescharacteristic
510C2#1452990711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762717
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
Fitting, prime radicalC17×#3006C2
socleC22×C17#392
hypercenter#3006D17
hypocenterC17#9981
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538044C2semidirect
2. #14536812C2semidirect
3. #14528702C2semidirect
4. #14527318C2semidirect
5. #14527313C2semidirect
6. #14526693C2semidirect
341. C17#9981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145380442
#145368122
#145287022
#145273182
#145273132
#145266932
C17×#30062
#998117