Finite Group Databasebeta

← #16934966

Subgroups — #16934966

Order 4352.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538038C211yesmaximal, characteristic
3#14536814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#63252C2211yescharacteristic
9C2×#10587595—21no—
10C2×#10587594—21no—
11C2×#10587610C2211yescharacteristic
12C2×#10587616C2211yescharacteristic
13#11762973—22no—
14#11762967—21no—
15#11762962—21no—
16#11762956—22no—
17#11762950—21no—
18#11762945—21no—
19#11762811—21no—
20#11762811—21no—
21C2×#10587477—22no—
22#11762746—21no—
23#11762741—21no—
24#11762727—21no—
25#11762725—22no—
26#11762722—21no—
27#11762672C2211yescharacteristic
28#11762547—22no—
29#11762544—22no—
30C17×#407C2211yescharacteristic
31C17×#407C2211yescharacteristic
32C17×#381C2211yescharacteristic
33C23×C4×C17C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D17—21no—
35C22×C22⋊D17—21no—
36C2×#63252—21no—
37C2×#63252—21no—
38C2×#63252—21no—
39C2×#63252—21no—
40C2×#63252—44no—
41C22×D68D411yescharacteristic
42C22×D68D411yescharacteristic
43C22×C4×D17—21no—
44C22×Dic34D411yescharacteristic
45C22×Dic34D411yescharacteristic
46C2×M16×C17—21no—
47C2×M16×C17—21no—
48C2×C22⋊C4×C17D412yes—
49C2×C22⋊Dic17—21no—
50C2×C22⋊Dic17—21no—
51#10587616—21no—
52#10587616—21no—
53#10587616—21no—
54#10587616—21no—
55C2×#63227—22no—
56C2×#63227—22no—
57C2×#63227—21no—
58C2×C4⋊Dic17—22no—
59C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
61#10587610—21no—
62#10587610—21no—
63#10587610—21no—
64#10587610—21no—
65C2×#63225—21no—
66#10587595—44no—
67#10587594—44no—
68C2×Dic68—22no—
69C2×D136—22no—
70C2×#63219—22no—
71C2×#63219—22no—
72C17×C22⋊C8—21no—
73C17×C22⋊C8—21no—
74C17×C22⋊C8D412yes—
75C17×C22⋊C8D412yes—
76C17×#95—21no—
77C17×#95—21no—
78#10587502—22no—
79#10587502—21no—
80#10587502—21no—
81#10587492—22no—
82#10587492—22no—
83#10587487—22no—
84#10587487—22no—
85#10587477—44no—
86C24×C17C2×D411yescharacteristic
87C23×D17—21no—
88C23×D17—21no—
89C22×C4×C17—22no—
90C22×C4×C17—42no—
91C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C17#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D17—24no—
98C2×C22⋊D17—42no—
99C2×C22⋊D17—41no—
100C2×C22⋊D17—41no—
101C2×C22⋊D17—41no—
102C2×C22⋊D17—41no—
103C2×C22⋊D17—82no—
104C22×Dic17—21no—
105C22×Dic17—21no—
106C22×Dic17—21no—
107C22×Dic17—21no—
108C22×Dic17—41no—
109#63252—24no—
110#63252—24no—
111#63252—42no—
112#63252—42no—
113#63252—42no—
114#63252—42no—
115#63252—42no—
116#63252—42no—
117C2×D68—21no—
118C2×D68—21no—
119C2×D68—21no—
120C2×D68—21no—
121C2×D68—42no—
122C2×D68—42no—
123C2×C4×D17—42no—
124C2×C4×D17—42no—
125C2×C4×D17—41no—
126C2×C4×D17—41no—
127C2×Dic34—21no—
128C2×Dic34—21no—
129C2×Dic34—21no—
130C2×Dic34—21no—
131C2×Dic34—42no—
132C2×Dic34—42no—
133M16×C17—42no—
134M16×C17—42no—
135C2×C8×C17—22no—
136C2×C8×C17—22no—
137C22⋊C4×C17—42no—
138C22⋊Dic17—41no—
139C22⋊Dic17—41no—
140C22⋊Dic17—42no—
141#63227—41no—
142#63227—41no—
143#63227—82no—
144#63227—82no—
145C4⋊Dic17—21no—
146C4⋊Dic17—21no—
147C4⋊Dic17—21no—
148C4⋊Dic17—21no—
149C4⋊Dic17—82no—
150#63225—41no—
151#63225—41no—
152Dic68—44no—
153D136—44no—
154#63219—44no—
155#63219—44no—
156#9981—171nomaximal, Sylow
157C23×C17—22no—
158C23×C17—41no—
159C23×C17—41no—
160C23×C17#12011yescharacteristic
161C23×C17#12111yescharacteristic
162C23×C17#12711yescharacteristic
163C22×D17—22no—
164C22×D17—41no—
165C22×D17—41no—
166C22×D17—42no—
167C22×D17—42no—
168C22×D17—41no—
169C22×D17—42no—
170C22×D17—81no—
171C22×D17—81no—
172C2×C4×C17—22no—
173C2×C4×C17—22no—
174C2×C4×C17—41no—
175C2×C4×C17—41no—
176C2×C4×C17—41no—
177C2×C4×C17—41no—
178C2×C4×C17—42no—
179C2×C4×C17—42no—
180C2×C4×C17—42no—
181C2×C4×C17#12011yescharacteristic
182C2×C4×C17#12011yescharacteristic
183C2×C4×C17#12111yescharacteristic
184C2×C4×C17#12111yescharacteristic
185C22⋊D17—44no—
186C22⋊D17—44no—
187C22⋊D17—82no—
188C22⋊D17—82no—
189C2×Dic17—22no—
190C2×Dic17—41no—
191C2×Dic17—41no—
192C2×Dic17—42no—
193C2×Dic17—41no—
194C2×Dic17—41no—
195C2×Dic17—41no—
196C2×Dic17—41no—
197C2×Dic17—41no—
198C2×Dic17—42no—
199C2×Dic17—81no—
200C2×Dic17—81no—
201C2×Dic17—81no—
202D68—22no—
203D68—22no—
204D68—41no—
205D68—41no—
206D68—42no—
207D68—81no—
208C4×D17—44no—
209C4×D17—44no—
210Dic34—22no—
211Dic34—22no—
212Dic34—41no—
213Dic34—41no—
214Dic34—42no—
215Dic34—81no—
216C8×C17—42no—
217C8×C17—42no—
218#3007—171no—
219#3006—171no—
220#2816—171no—
221#1782—171no—
222#1511—171no—
223#1510—171no—
224#1306D1711yescharacteristic, complemented
225C22×C17—21no—
226C22×C17—21no—
227C22×C17—21no—
228C22×C17—21no—
229C22×C17—21no—
230C22×C17—21no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—82no—
234C22×C17#39211yescharacteristic
235C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
236C2×D17—42no—
237C2×D17—82no—
238C2×D17—81no—
239C2×D17—81no—
240C2×D17—82no—
241C2×D17—84no—
242C2×D17—81no—
243C2×D17—81no—
244C2×D17—81no—
245C4×C17—21no—
246C4×C17—21no—
247C4×C17—21no—
248C4×C17—21no—
249C4×C17—82no—
250Dic17—42no—
251Dic17—81no—
252Dic17—81no—
253Dic17—81no—
254Dic17—161no—
255C22×#41—171no—
256C2×#137—341no—
257C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
258C2×C22⋊Q8—171no—
259C2×#121—171no—
260#452—342no—
261#451—341no—
262#450—341no—
263#449—342no—
264#448—341no—
265#447—341no—
266#417—341no—
267#417—341no—
268C2×#99—342no—
269#407C2×D1711yescharacteristic
270#407C2×D1711yescharacteristic
271#399—341no—
272#398—341no—
273#394—341no—
274#394—342no—
275#393—341no—
276#381—171no—
277#381C2×D1711yescharacteristic
278#328—342no—
279#327—342no—
280C2×C17—22no—
281C2×C17—41no—
282C2×C17—41no—
283C2×C17#200811yescharacteristic
284C2×C17#200911yescharacteristic
285C2×C17#202111yescharacteristic
286D17—82no—
287D17—161no—
288C2×#41—341no—
289C2×#41—341no—
290C2×#41—341no—
291C2×#41—341no—
292C2×#41—684no—
293C22×Q8—171no—
294C22×Q8—171no—
295C22×D4—171no—
296C22×D4—171no—
297C22×D4—341no—
298C22×D4—341no—
299C23×C4—341no—
300C23×C4C22×D1711yescharacteristic
301#137—684no—
302AGL(1,ℤ/8)—684no—
303C2×Q16—342no—
304C2×SD16—342no—
305C2×SD16—342no—
306C2×D8—342no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—21no—
309C22⋊Q8—341no—
310C22⋊Q8—341no—
311C22⋊Q8—341no—
312C22⋊Q8—341no—
313#121—341no—
314#121—341no—
315#121—341no—
316#121—341no—
317C2×C4⋊C4—171no—
318C2×C4⋊C4—171no—
319C2×C4⋊C4—341no—
320C2×C4⋊C4—342no—
321C2×C22⋊C4—341no—
322C2×C22⋊C4—341no—
323C2×C22⋊C4—341no—
324C2×C22⋊C4—342no—
325C2×C22⋊C4—342no—
326C2×C22⋊C4D6812yes—
327#103—342no—
328#103—342no—
329#102—342no—
330#102—342no—
331#99—684no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8D6812yes—
335C22⋊C8D6812yes—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—342no—
339#95—341no—
340#95—341no—
341C17#998111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C24—341no—
343C24—341no—
344C24C2×D6811yescharacteristic
345#41—344no—
346#41—344no—
347#41—682no—
348#41—682no—
349#41—682no—
350#41—682no—
351#41—682no—
352#41—682no—
353C2×Q8—341no—
354C2×Q8—341no—
355C2×Q8—341no—
356C2×Q8—341no—
357C2×Q8—682no—
358C2×Q8—682no—
359C2×D4—344no—
360C2×D4—341no—
361C2×D4—341no—
362C2×D4—341no—
363C2×D4—341no—
364C2×D4—682no—
365C2×D4—682no—
366C2×D4—682no—
367C2×D4—681no—
368C2×D4—681no—
369C2×D4—681no—
370C2×D4—681no—
371C2×D4—1362no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—341no—
375C22×C4—341no—
376C22×C4—341no—
377C22×C4—341no—
378C22×C4—682no—
379C22×C4—682no—
380C22×C4—681no—
381C22×C4—681no—
382C22×C4—681no—
383C22×C4C2×D6811yescharacteristic
384C22×C4C2×D6811yescharacteristic
385C22×C4D4×D1711yescharacteristic
386C22×C4D4×D1711yescharacteristic
387C22×C4D4×D1711yescharacteristic
388C22×C4#6325611yescharacteristic
389Q16—684no—
390SD16—684no—
391SD16—684no—
392D8—684no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C4⋊C4—341no—
398C4⋊C4—341no—
399C4⋊C4—341no—
400C4⋊C4—341no—
401C4⋊C4—681no—
402C4⋊C4—681no—
403C4⋊C4—1362no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—681no—
406C22⋊C4—681no—
407C22⋊C4—681no—
408C22⋊C4—681no—
409C22⋊C4—682no—
410C22⋊C4—1362no—
411C22⋊C4—1362no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—342no—
416C23—681no—
417C23—682no—
418C23—682no—
419C23—681no—
420C23—681no—
421C23—682no—
422C23—1361no—
423C23—1361no—
424C23#1058756011yescharacteristic
425C23#1058756811yescharacteristic
426C23#1058758111yescharacteristic
427Q8—342no—
428Q8—342no—
429Q8—681no—
430Q8—681no—
431Q8—682no—
432Q8—1361no—
433D4—342no—
434D4—342no—
435D4—681no—
436D4—681no—
437D4—682no—
438D4—684no—
439D4—684no—
440D4—1361no—
441D4—1362no—
442D4—1362no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—342no—
453C2×C4—684no—
454C2×C4—684no—
455C2×C4—681no—
456C2×C4—681no—
457C2×C4—681no—
458C2×C4—681no—
459C2×C4—682no—
460C2×C4—681no—
461C2×C4—681no—
462C2×C4—681no—
463C2×C4—682no—
464C2×C4—1361no—
465C2×C4—1361no—
466C2×C4—1361no—
467C2×C4#1058756811yescharacteristic
468C2×C4#1058756811yescharacteristic
469C2×C4#1058758111yescharacteristic
470C2×C4#1058758111yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—42no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—82no—
482C22—682no—
483C22—1364no—
484C22—1362no—
485C22—1362no—
486C22—1361no—
487C22—1361no—
488C22—1361no—
489C22—1361no—
490C22—1361no—
491C22#1176271911yescharacteristic
492C22#1176299712yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—2721no—
499C4—682no—
500C4—1361no—
501C4—1361no—
502C4—1361no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—41no—
506C2—2721no—
507C2—1362no—
508C2#1452984011yescharacteristic
509C2#1452984711yescharacteristic
510C2#1452991111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762719
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1306C2
socleC22×C17#392
prime radical#14538038C2
hypercenter#1306D17
hypocenterC17#9981
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538046C2semidirect
3. #14536814C2semidirect
4. #14528701C2semidirect
5. #14527318C2semidirect
6. #14527314C2semidirect
7. C17×#1306C2semidirect
224. #1306D17semidirect
341. C17#9981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145380462
#145380382
#145368142
#145287012
#145273182
#145273142
C17×#13062
#998117