Finite Group Databasebeta

← #16934967

Subgroups — #16934967

Order 4352.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538044C211yesmaximal, characteristic
2#14536819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14528702C211yesmaximal, characteristic
4#14527318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#3007C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587637—21no—
9C2×#10587610C2211yescharacteristic
10#11762971—22no—
11#11762965—21no—
12#11762960—21no—
13#11762810—21no—
14C2×#10587505—22no—
15#11762773C2211yescharacteristic
16#11762748—21no—
17#11762747—21no—
18#11762737—22no—
19#11762729—21no—
20#11762728—21no—
21#11762672C2211yescharacteristic
22#11762672C2211yescharacteristic
23#11762547—22no—
24#11762546—22no—
25C22×#41×C17C2211yescharacteristic
26C2×C17×#137—21no—
27C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C17×#452—22no—
29C17×#451—21no—
30C17×#450—21no—
31C17×#417—21no—
32C17×#407C2211yescharacteristic
33C2×#41×C17—21no—
34C2×#41×C17—21no—
35C2×#41×C17—21no—
36C2×#41×C17—21no—
37C2×#41×C17—44no—
38C22×Q8×C17D411yescharacteristic
39C22×Q8×C17D411yescharacteristic
40C22×D4×C17—21no—
41C22×D4×C17D411yescharacteristic
42C23×C4×C17—21no—
43C23×C4×C17C2311yescharacteristic
44C22×Dic34D411yescharacteristic
45C17×#137—44no—
46C2×Q16×C17—22no—
47C2×SD16×C17—22no—
48C2×M16×C17—21no—
49C17×C22⋊Q8—21no—
50C17×C22⋊Q8—21no—
51C17×C22⋊Q8—21no—
52C17×C22⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊C4×C17—21no—
54C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C17—21no—
56C2×C22⋊Dic17—21no—
57C2×C22⋊Dic17—21no—
58C2×C22⋊Dic17D412yes—
59#10587637—44no—
60C2×#63231—22no—
61C2×#63229—22no—
62C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
63#10587610—21no—
64#10587610—21no—
65#10587610—21no—
66#10587610—21no—
67C2×#63225—22no—
68C2×#63225—21no—
69C2×#63223—21no—
70C17×#103—22no—
71C17×#102—22no—
72C17×C22⋊C8—21no—
73C17×C22⋊C8D412yes—
74#10587506—22no—
75#10587505—44no—
76#10587503—22no—
77#10587502—22no—
78#10587502—22no—
79#10587502—22no—
80#10587502—21no—
81#10587502—21no—
82#10587502—21no—
83#10587502—21no—
84C22⋊#3622—21no—
85C22⋊#3622D412yes—
86C24×C17—21no—
87C24×C17C2×D411yescharacteristic
88#41×C17—24no—
89#41×C17—24no—
90#41×C17—42no—
91#41×C17—42no—
92#41×C17—42no—
93#41×C17—42no—
94#41×C17—42no—
95#41×C17—42no—
96C2×Q8×C17—21no—
97C2×Q8×C17—21no—
98C2×Q8×C17—21no—
99C2×Q8×C17—21no—
100C2×Q8×C17—42no—
101C2×Q8×C17—42no—
102C2×D4×C17—24no—
103C2×D4×C17—21no—
104C2×D4×C17—21no—
105C2×D4×C17—42no—
106C2×D4×C17—42no—
107C2×D4×C17—41no—
108C2×D4×C17—41no—
109C22×C4×C17—21no—
110C22×C4×C17—21no—
111C22×C4×C17—21no—
112C22×C4×C17—42no—
113C22×C4×C17—42no—
114C22×C4×C17—42no—
115C22×C4×C17—41no—
116C22×C4×C17—41no—
117C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C17#4111yescharacteristic
123C22×Dic17—21no—
124C22×Dic17—22no—
125C22×Dic17—21no—
126C22×Dic17—41no—
127C2×Dic34—21no—
128C2×Dic34—21no—
129C2×Dic34—42no—
130Q16×C17—44no—
131SD16×C17—44no—
132M16×C17—42no—
133C2×C8×C17—22no—
134C4⋊C4×C17—21no—
135C4⋊C4×C17—21no—
136C4⋊C4×C17—41no—
137C4⋊C4×C17—41no—
138C22⋊C4×C17—41no—
139C22⋊C4×C17—41no—
140C22⋊Dic17—41no—
141C22⋊Dic17—41no—
142C22⋊Dic17—42no—
143C22⋊Dic17—42no—
144#63231—44no—
145#63229—44no—
146C4⋊Dic17—21no—
147C4⋊Dic17—21no—
148#63225—41no—
149#63225—41no—
150#63225—82no—
151#63223—42no—
152C2×#3622—22no—
153#9982—171nomaximal, Sylow
154C23×C17—22no—
155C23×C17—22no—
156C23×C17—41no—
157C23×C17—41no—
158C23×C17—41no—
159C23×C17—41no—
160C23×C17—81no—
161C23×C17—81no—
162C23×C17#12011yescharacteristic
163C23×C17#12111yescharacteristic
164C23×C17#12711yescharacteristic
165Q8×C17—22no—
166Q8×C17—22no—
167Q8×C17—41no—
168Q8×C17—41no—
169Q8×C17—42no—
170Q8×C17—81no—
171D4×C17—22no—
172D4×C17—22no—
173D4×C17—41no—
174D4×C17—41no—
175D4×C17—44no—
176D4×C17—44no—
177C2×C4×C17—22no—
178C2×C4×C17—22no—
179C2×C4×C17—22no—
180C2×C4×C17—41no—
181C2×C4×C17—41no—
182C2×C4×C17—41no—
183C2×C4×C17—41no—
184C2×C4×C17—44no—
185C2×C4×C17—44no—
186C2×C4×C17—41no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17—42no—
189C2×C4×C17—41no—
190C2×C4×C17—41no—
191C2×C4×C17—42no—
192C2×C4×C17#12011yescharacteristic
193C2×C4×C17#12011yescharacteristic
194C2×C4×C17#12111yescharacteristic
195C2×C4×C17#12111yescharacteristic
196C2×Dic17—42no—
197C2×Dic17—42no—
198C2×Dic17—42no—
199C2×Dic17—41no—
200C2×Dic17—41no—
201C2×Dic17—42no—
202C2×Dic17—42no—
203C2×Dic17—81no—
204C2×Dic17—81no—
205C2×Dic17—81no—
206Dic34—42no—
207Dic34—81no—
208C8×C17—42no—
209#3622—42no—
210#3007—171no—
211#3007D1711yescharacteristic
212#2817—171no—
213#1782—171no—
214#1511—171no—
215#1511—171no—
216#1306—171no—
217C22×C17—21no—
218C22×C17—21no—
219C22×C17—21no—
220C22×C17—21no—
221C22×C17—21no—
222C22×C17—21no—
223C22×C17—21no—
224C22×C17—21no—
225C22×C17—42no—
226C22×C17—82no—
227C22×C17—82no—
228C22×C17—82no—
229C22×C17—81no—
230C22×C17—81no—
231C22×C17#39211yescharacteristic
232C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
233C4×C17—21no—
234C4×C17—21no—
235C4×C17—21no—
236C4×C17—21no—
237C4×C17—42no—
238C4×C17—81no—
239C4×C17—81no—
240Dic17—82no—
241Dic17—81no—
242Dic17—81no—
243Dic17—161no—
244C22×#41C2×D1711yescharacteristic
245C2×#137—21no—
246C2×#137—341no—
247C2×C22⋊Q8—171no—
248C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
249#452—22no—
250#452—342no—
251#451—21no—
252#451—341no—
253#450—21no—
254#450—341no—
255#417—21no—
256#417—341no—
257C2×#99—342no—
258#407—171no—
259#407C2×D1711yescharacteristic
260#400—341no—
261#400—341no—
262#397—342no—
263#395—341no—
264#395—341no—
265#381—171no—
266#381—171no—
267#328—342no—
268#328—342no—
269C2×C17—22no—
270C2×C17—41no—
271C2×C17—41no—
272C2×C17—82no—
273C2×C17#200911yescharacteristic
274C2×C17#200911yescharacteristic
275C2×C17#202111yescharacteristic
276C2×#41—21no—
277C2×#41—21no—
278C2×#41—21no—
279C2×#41—21no—
280C2×#41—44no—
281C22×Q8—171no—
282C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
283C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
284C22×D4—21no—
285C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
286C23×C4—21no—
287C23×C4C22×D1711yescharacteristic
288#137—44no—
289#137—684no—
290C2×Q16—22no—
291C2×Q16—342no—
292C2×SD16—22no—
293C2×SD16—342no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—341no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—341no—
301C22⋊Q8—341no—
302C22⋊Q8—341no—
303C22⋊Q8—341no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—171no—
306C2×C4⋊C4—341no—
307C2×C4⋊C4—342no—
308C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—172no—
311C2×C22⋊C4—341no—
312C2×C22⋊C4—341no—
313#103—22no—
314#103—342no—
315#102—22no—
316#102—342no—
317#99—684no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—172no—
320C22⋊C8—341no—
321C22⋊C8C22⋊D1712yes—
322#95—342no—
323#95—342no—
324#95—342no—
325#95—341no—
326#95—341no—
327#95—341no—
328#95—341no—
329C17#998211yescharacteristic, complemented, Sylow
330C24—21no—
331C24D4×D1711yescharacteristic
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—341no—
347C2×Q8—341no—
348C2×Q8—682no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—342no—
365C22×C4—341no—
366C22×C4—341no—
367C22×C4—681no—
368C22×C4D4×D1711yescharacteristic
369C22×C4D4×D1711yescharacteristic
370C22×C4#6325411yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
374Q16—44no—
375Q16—684no—
376SD16—44no—
377SD16—684no—
378M16—42no—
379M16—682no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—342no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—341no—
387C4⋊C4—341no—
388C4⋊C4—681no—
389C4⋊C4—681no—
390C4⋊C4—1362no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—681no—
394C22⋊C4—681no—
395C22⋊C4—682no—
396C22⋊C4—682no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23#1058762311yescharacteristic
406C23#1058762511yescharacteristic
407C23#1058762611yescharacteristic
408Q8—22no—
409Q8—22no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—42no—
413Q8—81no—
414Q8—682no—
415Q8—1361no—
416D4—22no—
417D4—22no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—682no—
438C2×C4—682no—
439C2×C4—682no—
440C2×C4—681no—
441C2×C4—681no—
442C2×C4—682no—
443C2×C4—682no—
444C2×C4—1361no—
445C2×C4—1361no—
446C2×C4—1361no—
447C2×C4#1058762311yescharacteristic
448C2×C4#1058762411yescharacteristic
449C2×C4#1058762511yescharacteristic
450C2×C4#1058763911yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—682no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—42no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22#1176271711yescharacteristic
468C22#1176299512yes—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—2721no—
477C4—1362no—
478C4—1361no—
479C4—1361no—
480C2—22no—
481C2—41no—
482C2—41no—
483C2—82no—
484C2#1452984111yescharacteristic
485C2#1452984211yescharacteristic
486C2#1452990711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762717
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#3007C2
socleC22×C17#392
prime radicalC22×#41×C17C22
hypercenter#3007D17
hypocenterC17#9982
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14536819C2semidirect
4. #14527318C2semidirect
5. #14527317C2semidirect
6. #14526693C2semidirect
329. C17#9982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145380442
#145368192
#145287022
#145273182
#145273172
#145266932
C17×#30072
#998217