Finite Group Databasebeta

← #16934969

Subgroups — #16934969

Order 4352.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538046C211yesmaximal, characteristic
2#14538042C211yesmaximal, characteristic
3#14536819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528701C211yesmaximal, characteristic
5#14527316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#63252C2211yescharacteristic
9C2×#10587595—21no—
10C2×#10587628—21no—
11C2×#10587610C2211yescharacteristic
12#11762973—22no—
13#11762969—22no—
14#11762967—21no—
15#11762964—21no—
16#11762962—21no—
17#11762959—21no—
18#11762811—21no—
19#11762808—21no—
20C2×#10587477—22no—
21#11762773C2211yescharacteristic
22#11762748—21no—
23#11762747—21no—
24#11762737—22no—
25#11762729—21no—
26#11762728—21no—
27#11762672C2211yescharacteristic
28#11762545—22no—
29C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C17×#407C2211yescharacteristic
31C17×#381C2211yescharacteristic
32C17×#328—22no—
33C22×Q8×C17D411yescharacteristic
34C23×C4×C17C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D17—21no—
36C2×#63252—21no—
37C2×#63252—21no—
38C2×#63252—21no—
39C2×#63252—21no—
40C2×#63252—44no—
41C22×D68D411yescharacteristic
42C22×C4×D17—21no—
43C22×Dic34D411yescharacteristic
44C22×Dic34D411yescharacteristic
45C2×M16×C17—21no—
46C17×C22⋊Q8—21no—
47C17×C22⋊Q8—21no—
48C17×C22⋊Q8—21no—
49C17×C22⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊C4×C17—21no—
51C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C17—21no—
53C2×C22⋊C4×C17—21no—
54C2×C22⋊Dic17—21no—
55C2×C22⋊Dic17D412yes—
56C2×#63231—22no—
57#10587628—44no—
58C2×#63230—22no—
59C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
60#10587610—21no—
61#10587610—21no—
62#10587610—21no—
63#10587610—21no—
64C2×#63225—22no—
65C2×#63225—21no—
66C2×#63223—21no—
67#10587595—44no—
68C2×Dic68—22no—
69C2×#63219—22no—
70C17×C22⋊C8—21no—
71C17×C22⋊C8D412yes—
72C17×#95—21no—
73C17×#95—21no—
74#10587502—22no—
75#10587502—22no—
76#10587502—22no—
77#10587502—21no—
78#10587502—21no—
79C22⋊#3622—21no—
80C22⋊#3622D412yes—
81#10587492—22no—
82#10587487—22no—
83#10587481—22no—
84#10587480—22no—
85#10587477—44no—
86C24×C17C2×D411yescharacteristic
87C23×D17—21no—
88C2×Q8×C17—21no—
89C2×Q8×C17—21no—
90C2×Q8×C17—42no—
91C22×C4×C17—21no—
92C22×C4×C17—21no—
93C22×C4×C17—42no—
94C22×C4×C17—41no—
95C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C17#4111yescharacteristic
101C2×C22⋊D17—24no—
102C2×C22⋊D17—42no—
103C2×C22⋊D17—41no—
104C2×C22⋊D17—41no—
105C22×Dic17—21no—
106C22×Dic17—21no—
107C22×Dic17—22no—
108C22×Dic17—21no—
109#63252—24no—
110#63252—24no—
111#63252—42no—
112#63252—42no—
113#63252—42no—
114#63252—42no—
115#63252—42no—
116#63252—42no—
117C2×D68—21no—
118C2×D68—21no—
119C2×D68—42no—
120C2×C4×D17—42no—
121C2×C4×D17—42no—
122C2×C4×D17—41no—
123C2×C4×D17—41no—
124C2×Dic34—21no—
125C2×Dic34—21no—
126C2×Dic34—21no—
127C2×Dic34—21no—
128C2×Dic34—42no—
129C2×Dic34—42no—
130M16×C17—42no—
131C2×C8×C17—22no—
132C4⋊C4×C17—21no—
133C4⋊C4×C17—21no—
134C4⋊C4×C17—41no—
135C4⋊C4×C17—41no—
136C22⋊C4×C17—41no—
137C22⋊C4×C17—41no—
138C22⋊C4×C17—42no—
139C22⋊Dic17—41no—
140C22⋊Dic17—41no—
141C22⋊Dic17—42no—
142#63231—44no—
143#63230—44no—
144C4⋊Dic17—21no—
145C4⋊Dic17—21no—
146#63225—41no—
147#63225—41no—
148#63225—82no—
149#63223—42no—
150C2×#3622—22no—
151Dic68—44no—
152#63219—44no—
153#9982—171nomaximal, Sylow
154C23×C17—22no—
155C23×C17—41no—
156C23×C17—41no—
157C23×C17#12011yescharacteristic
158C23×C17#12111yescharacteristic
159C23×C17#12711yescharacteristic
160C22×D17—22no—
161C22×D17—41no—
162C22×D17—41no—
163C22×D17—81no—
164C22×D17—81no—
165Q8×C17—42no—
166Q8×C17—81no—
167C2×C4×C17—22no—
168C2×C4×C17—22no—
169C2×C4×C17—41no—
170C2×C4×C17—41no—
171C2×C4×C17—41no—
172C2×C4×C17—41no—
173C2×C4×C17—42no—
174C2×C4×C17—41no—
175C2×C4×C17—41no—
176C2×C4×C17—42no—
177C2×C4×C17—81no—
178C2×C4×C17—81no—
179C2×C4×C17—81no—
180C2×C4×C17#12011yescharacteristic
181C2×C4×C17#12011yescharacteristic
182C2×C4×C17#12111yescharacteristic
183C2×C4×C17#12111yescharacteristic
184C22⋊D17—44no—
185C22⋊D17—44no—
186C2×Dic17—22no—
187C2×Dic17—41no—
188C2×Dic17—41no—
189C2×Dic17—42no—
190C2×Dic17—42no—
191C2×Dic17—42no—
192C2×Dic17—41no—
193C2×Dic17—41no—
194C2×Dic17—42no—
195C2×Dic17—42no—
196D68—22no—
197D68—22no—
198D68—41no—
199D68—41no—
200C4×D17—44no—
201C4×D17—44no—
202Dic34—22no—
203Dic34—22no—
204Dic34—41no—
205Dic34—41no—
206Dic34—42no—
207Dic34—81no—
208C8×C17—42no—
209#3622—42no—
210#3007—171no—
211#3007—171no—
212#2817—171no—
213#1782—171no—
214#1511—171no—
215#1511D1711yescharacteristic, complemented
216#1306—171no—
217C22×C17—21no—
218C22×C17—21no—
219C22×C17—21no—
220C22×C17—21no—
221C22×C17—21no—
222C22×C17—21no—
223C22×C17—21no—
224C22×C17—21no—
225C22×C17—82no—
226C22×C17#39211yescharacteristic
227C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
228C2×D17—42no—
229C2×D17—82no—
230C2×D17—81no—
231C2×D17—81no—
232C2×D17—82no—
233C4×C17—21no—
234C4×C17—21no—
235C4×C17—21no—
236C4×C17—21no—
237C4×C17—81no—
238C4×C17—81no—
239C4×C17—161no—
240Dic17—42no—
241Dic17—82no—
242Dic17—81no—
243Dic17—81no—
244C22×#41—171no—
245C2×#137—341no—
246C2×#137—341no—
247C2×C22⋊Q8—171no—
248C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
249#452—342no—
250#452—342no—
251#451—341no—
252#451—341no—
253#450—341no—
254#450—341no—
255#417—341no—
256#417—341no—
257C2×#99—342no—
258#407—171no—
259#407C2×D1711yescharacteristic
260#400—341no—
261#400—341no—
262#397—342no—
263#395—341no—
264#395—341no—
265#381—171no—
266#381C2×D1711yescharacteristic
267#328—22no—
268#328—342no—
269C2×C17—22no—
270C2×C17—41no—
271C2×C17—41no—
272C2×C17#200911yescharacteristic
273C2×C17#200911yescharacteristic
274C2×C17#202111yescharacteristic
275D17—82no—
276C2×#41—341no—
277C2×#41—341no—
278C2×#41—341no—
279C2×#41—341no—
280C2×#41—684no—
281C22×Q8—171no—
282C22×Q8—171no—
283C22×Q8D6811yescharacteristic
284C22×D4—171no—
285C22×D4—341no—
286C23×C4—341no—
287C23×C4C22×D1711yescharacteristic
288#137—684no—
289#137—684no—
290C2×Q16—342no—
291C2×Q16—342no—
292C2×SD16—342no—
293C2×SD16—342no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—341no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—341no—
301C22⋊Q8—341no—
302C22⋊Q8—341no—
303C22⋊Q8—341no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—171no—
306C2×C4⋊C4—341no—
307C2×C4⋊C4—342no—
308C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—172no—
312C2×C22⋊C4—341no—
313#103—342no—
314#103—342no—
315#102—342no—
316#102—342no—
317#99—684no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—172no—
320C22⋊C8—341no—
321C22⋊C8C22⋊D1712yes—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—342no—
325#95—342no—
326#95—342no—
327#95—341no—
328#95—341no—
329C17#998211yescharacteristic, complemented, Sylow
330C24—341no—
331C24D4×D1711yescharacteristic
332#41—344no—
333#41—344no—
334#41—682no—
335#41—682no—
336#41—682no—
337#41—682no—
338#41—682no—
339#41—682no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—341no—
344C2×Q8—341no—
345C2×Q8—341no—
346C2×Q8—341no—
347C2×Q8—682no—
348C2×Q8—682no—
349C2×D4—344no—
350C2×D4—341no—
351C2×D4—341no—
352C2×D4—682no—
353C2×D4—682no—
354C2×D4—681no—
355C2×D4—681no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—341no—
361C22×C4—342no—
362C22×C4—341no—
363C22×C4—341no—
364C22×C4—682no—
365C22×C4—682no—
366C22×C4—681no—
367C22×C4—681no—
368C22×C4C2×D6811yescharacteristic
369C22×C4#6325211yescharacteristic
370C22×C4D4×D1711yescharacteristic
371C22×C4D4×D1711yescharacteristic
372C22×C4D4×D1711yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
374Q16—684no—
375Q16—684no—
376SD16—684no—
377SD16—684no—
378M16—42no—
379M16—682no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—342no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—341no—
387C4⋊C4—341no—
388C4⋊C4—681no—
389C4⋊C4—681no—
390C4⋊C4—1362no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—681no—
395C22⋊C4—681no—
396C22⋊C4—682no—
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—342no—
401C23—681no—
402C23—681no—
403C23—1361no—
404C23—1361no—
405C23#1058756811yescharacteristic
406C23#1058757011yescharacteristic
407C23#1058762611yescharacteristic
408Q8—42no—
409Q8—81no—
410Q8—342no—
411Q8—342no—
412Q8—681no—
413Q8—681no—
414Q8—682no—
415Q8—1361no—
416D4—342no—
417D4—342no—
418D4—681no—
419D4—681no—
420D4—684no—
421D4—684no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—342no—
436C2×C4—684no—
437C2×C4—684no—
438C2×C4—681no—
439C2×C4—681no—
440C2×C4—682no—
441C2×C4—682no—
442C2×C4—682no—
443C2×C4—681no—
444C2×C4—681no—
445C2×C4—682no—
446C2×C4—682no—
447C2×C4#1058756811yescharacteristic
448C2×C4#1058757011yescharacteristic
449C2×C4#1058761611yescharacteristic
450C2×C4#1058762311yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—682no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—82no—
462C22—682no—
463C22—1362no—
464C22—1362no—
465C22—1361no—
466C22—1361no—
467C22#1176271811yescharacteristic
468C22#1176299712yes—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—161no—
476C4—682no—
477C4—1362no—
478C4—1361no—
479C4—1361no—
480C2—22no—
481C2—41no—
482C2—41no—
483C2—1362no—
484C2#1452984511yescharacteristic
485C2#1452984611yescharacteristic
486C2#1452990911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1511C2
socleC22×C17#392
prime radicalC22×#63252C22
hypercenter#1511D17
hypocenterC17#9982
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14536819C2semidirect
5. #14527316C2semidirect
6. #14526693C2semidirect
7. C17×#1511C2semidirect
215. #1511D17semidirect
329. C17#9982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145380462
#145380422
#145368192
#145287012
#145273162
#145266932
C17×#15112
#998217