Finite Group Databasebeta

← #16934970

Subgroups — #16934970

Order 4352.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538044C212yesmaximal
2#14536821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527316C212yesmaximal, complemented
4#14526692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C17×#1782C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587637—22no—
7C2×#10587610C2212yes—
8#11762971—24no—
9#11762965—22no—
10#11762960—22no—
11#11762810—22no—
12#11762773C2212yes—
13#11762749—22no—
14#11762734—22no—
15#11762730—22no—
16#11762545—24no—
17C22×#41×C17C2211yescharacteristic
18C2×C17×#99—22no—
19C17×#381C2211yescharacteristic
20C17×#381C2211yescharacteristic
21C2×#41×C17—22no—
22C2×#41×C17—22no—
23C2×#41×C17—44no—
24C22×Q8×C17D411yescharacteristic
25C22×D4×C17—21no—
26C22×D4×C17D411yescharacteristic
27C23×C4×C17—21no—
28C23×C4×C17C2311yescharacteristic
29C22×Dic34D412yes—
30C2×C22⋊C4×C17—21no—
31C2×C22⋊C4×C17D412yes—
32C2×C22⋊Dic17—22no—
33#10587637—48no—
34C2×#63231—24no—
35C2×#63229—24no—
36C2×C4⋊Dic17—22no—
37C2×C4⋊Dic17D412yes—
38#10587610—22no—
39#10587610—22no—
40#10587610—22no—
41#10587610—22no—
42C2×#63225—22no—
43C2×#63223—22no—
44C17×#99—44no—
45C17×#95—22no—
46C17×#95—22no—
47#10587506—24no—
48#10587503—24no—
49#10587502—24no—
50#10587502—22no—
51C22⋊#3622—22no—
52C22⋊#3622D414yes—
53C24×C17—21no—
54C24×C17C2×D411yescharacteristic
55#41×C17—28no—
56#41×C17—44no—
57#41×C17—44no—
58#41×C17—44no—
59C2×Q8×C17—22no—
60C2×Q8×C17—42no—
61C2×D4×C17—24no—
62C2×D4×C17—22no—
63C2×D4×C17—42no—
64C2×D4×C17—42no—
65C2×D4×C17—41no—
66C2×D4×C17—41no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—22no—
69C22×C4×C17—42no—
70C22×C4×C17—42no—
71C22×C4×C17—42no—
72C22×C4×C17—42no—
73C22×C4×C17—41no—
74C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C17C2×D412yes—
76C22×C4×C17C2×D412yes—
77C22×C4×C17#4111yescharacteristic
78C22×Dic17—22no—
79C22×Dic17—22no—
80C2×Dic34—22no—
81C2×Dic34—22no—
82C2×Dic34—44no—
83C22⋊C4×C17—42no—
84C22⋊C4×C17—42no—
85C22⋊Dic17—42no—
86C22⋊Dic17—42no—
87#63231—48no—
88#63229—48no—
89C4⋊Dic17—22no—
90C4⋊Dic17—22no—
91C4⋊Dic17—82no—
92#63225—42no—
93#63225—42no—
94#63223—44no—
95C2×#3622—24no—
96#9982—171nomaximal, Sylow
97C23×C17—22no—
98C23×C17—22no—
99C23×C17—42no—
100C23×C17—41no—
101C23×C17—41no—
102C23×C17—82no—
103C23×C17#12011yescharacteristic
104C23×C17#12111yescharacteristic
105C23×C17#12711yescharacteristic
106Q8×C17—24no—
107Q8×C17—42no—
108D4×C17—24no—
109D4×C17—42no—
110D4×C17—44no—
111D4×C17—44no—
112C2×C4×C17—24no—
113C2×C4×C17—22no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—42no—
117C2×C4×C17—48no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—44no—
121C2×C4×C17—42no—
122C2×C4×C17—81no—
123C2×C4×C17—82no—
124C2×C4×C17#12012yes—
125C2×C4×C17#12112yes—
126C2×Dic17—44no—
127C2×Dic17—42no—
128C2×Dic17—42no—
129C2×Dic17—44no—
130Dic34—44no—
131Dic34—82no—
132#3622—44no—
133#3007—172no—
134#2817—171no—
135#1782D1711yescharacteristic
136#1511—172no—
137#1306—171no—
138C22×C17—22no—
139C22×C17—22no—
140C22×C17—22no—
141C22×C17—21no—
142C22×C17—21no—
143C22×C17—42no—
144C22×C17—82no—
145C22×C17—82no—
146C22×C17—82no—
147C22×C17—82no—
148C22×C17#39211yescharacteristic
149C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
150C4×C17—22no—
151C4×C17—22no—
152C4×C17—42no—
153C4×C17—82no—
154C4×C17—161no—
155Dic17—82no—
156Dic17—82no—
157C22×#41C2×D1711yescharacteristic
158C2×#137—342no—
159C2×C22⋊Q8—172no—
160#452—344no—
161#451—342no—
162#450—342no—
163#417—342no—
164C2×#99—22no—
165#407—172no—
166#400—342no—
167#397—342no—
168#395—342no—
169#381C2×D1711yescharacteristic
170#381C2×D1711yescharacteristic
171#328—344no—
172C2×C17—22no—
173C2×C17—41no—
174C2×C17—41no—
175C2×C17—82no—
176C2×C17#200912yes—
177C2×C17#202111yescharacteristic
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—44no—
181C22×Q8—172no—
182C22×Q8D6811yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4D6811yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4C22×D1711yescharacteristic
187#137—688no—
188C2×Q16—344no—
189C2×SD16—344no—
190C2×M16—342no—
191C22⋊Q8—342no—
192C22⋊Q8—342no—
193C22⋊Q8—342no—
194C22⋊Q8—342no—
195C2×C4⋊C4—172no—
196C2×C4⋊C4—342no—
197C2×C4⋊C4—342no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—342no—
200C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
201#103—344no—
202#102—344no—
203#99—44no—
204C22⋊C8—174no—
205C22⋊C8—342no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—344no—
209#95—342no—
210C17#998211yescharacteristic, complemented, Sylow
211C24—21no—
212C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
213#41—28no—
214#41—44no—
215#41—44no—
216#41—44no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—342no—
220C2×Q8—342no—
221C2×Q8—684no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—342no—
236C22×C4—342no—
237C22×C4C2×D6811yescharacteristic
238C22×C4#6325211yescharacteristic
239C22×C4D4×D1712yes—
240C22×C4D4×D1712yes—
241Q16—688no—
242SD16—688no—
243M16—684no—
244C2×C8—344no—
245C4⋊C4—342no—
246C4⋊C4—342no—
247C4⋊C4—682no—
248C4⋊C4—682no—
249C4⋊C4—1362no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—682no—
253C22⋊C4—682no—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—42no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—82no—
260C23#1058761611yescharacteristic
261C23#1058762311yescharacteristic
262C23#1058762611yescharacteristic
263Q8—24no—
264Q8—42no—
265Q8—684no—
266Q8—1362no—
267D4—24no—
268D4—42no—
269D4—44no—
270D4—44no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—48no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—684no—
284C2×C4—682no—
285C2×C4—682no—
286C2×C4—684no—
287C2×C4#1058756812yes—
288C2×C4#1058757012yes—
289C8—684no—
290C22—22no—
291C22—22no—
292C22—22no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—42no—
296C22—82no—
297C22—82no—
298C22—82no—
299C22—82no—
300C22#1176271811yescharacteristic
301C22#1176299512yes—
302C4—22no—
303C4—22no—
304C4—42no—
305C4—82no—
306C4—161no—
307C4—1362no—
308C4—1362no—
309C2—22no—
310C2—41no—
311C2—41no—
312C2—82no—
313C2#1452984312yes—
314C2#1452991011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1782C2
socleC22×C17#392
prime radicalC22×#41×C17C22
hypercenter#1782D17
hypocenterC17#9982
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14536821C2semidirect
3. #14527316C2semidirect
4. #14526692C2semidirect
210. C17#9982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145380442
#145368212
#145273162
#145266922
C17×#17822
#998217