Finite Group Databasebeta

← #16934971

Subgroups — #16934971

Order 4352.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538046C212yesmaximal
2#14536821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14528701C211yesmaximal, characteristic
4#14527318C212yesmaximal, complemented
5C17×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#63252C2211yescharacteristic
7C2×#10587595—22no—
8C2×#10587610C2212yes—
9#11762973—24no—
10#11762967—22no—
11#11762962—22no—
12#11762811—22no—
13C2×#10587477—22no—
14#11762749—22no—
15#11762734—22no—
16#11762730—22no—
17#11762672C2211yescharacteristic
18#11762547—24no—
19C17×#407C2212yes—
20C17×#381C2211yescharacteristic
21C23×C4×C17C2311yescharacteristic
22C22×C22⋊D17—21no—
23C2×#63252—22no—
24C2×#63252—22no—
25C2×#63252—44no—
26C22×D68D411yescharacteristic
27C22×C4×D17—21no—
28C22×Dic34D411yescharacteristic
29C22×Dic34D412yes—
30C2×M16×C17—22no—
31C2×C22⋊C4×C17D412yes—
32C2×C22⋊Dic17—22no—
33C2×C22⋊Dic17—21no—
34C2×C4⋊Dic17—22no—
35C2×C4⋊Dic17D412yes—
36#10587610—22no—
37#10587610—22no—
38#10587610—22no—
39#10587610—22no—
40C2×#63225—22no—
41#10587595—48no—
42C2×Dic68—24no—
43C2×#63219—24no—
44C17×C22⋊C8—22no—
45C17×C22⋊C8D414yes—
46C17×#95—22no—
47#10587502—24no—
48#10587502—22no—
49#10587502—22no—
50#10587492—24no—
51#10587487—24no—
52#10587477—44no—
53C24×C17C2×D411yescharacteristic
54C23×D17—21no—
55C22×C4×C17—22no—
56C22×C4×C17—42no—
57C22×C4×C17C2×D412yes—
58C22×C4×C17C2×D412yes—
59C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C17#4111yescharacteristic
61C2×C22⋊D17—24no—
62C2×C22⋊D17—42no—
63C2×C22⋊D17—41no—
64C2×C22⋊D17—41no—
65C22×Dic17—21no—
66C22×Dic17—22no—
67C22×Dic17—22no—
68C22×Dic17—41no—
69#63252—28no—
70#63252—44no—
71#63252—44no—
72#63252—44no—
73C2×D68—22no—
74C2×D68—42no—
75C2×C4×D17—42no—
76C2×C4×D17—42no—
77C2×C4×D17—42no—
78C2×Dic34—22no—
79C2×Dic34—22no—
80C2×Dic34—22no—
81C2×Dic34—42no—
82C2×Dic34—44no—
83M16×C17—44no—
84C2×C8×C17—24no—
85C22⋊C4×C17—42no—
86C22⋊Dic17—42no—
87C22⋊Dic17—42no—
88C22⋊Dic17—42no—
89C4⋊Dic17—22no—
90C4⋊Dic17—22no—
91C4⋊Dic17—82no—
92#63225—42no—
93#63225—42no—
94Dic68—48no—
95#63219—48no—
96#9982—171nomaximal, Sylow
97C23×C17—22no—
98C23×C17—42no—
99C23×C17#12011yescharacteristic
100C23×C17#12111yescharacteristic
101C23×C17#12711yescharacteristic
102C22×D17—22no—
103C22×D17—41no—
104C22×D17—41no—
105C22×D17—82no—
106C2×C4×C17—24no—
107C2×C4×C17—41no—
108C2×C4×C17—41no—
109C2×C4×C17—42no—
110C2×C4×C17—44no—
111C2×C4×C17—42no—
112C2×C4×C17#12012yes—
113C2×C4×C17#12112yes—
114C22⋊D17—44no—
115C22⋊D17—44no—
116C2×Dic17—22no—
117C2×Dic17—41no—
118C2×Dic17—41no—
119C2×Dic17—44no—
120C2×Dic17—42no—
121C2×Dic17—42no—
122C2×Dic17—44no—
123C2×Dic17—81no—
124C2×Dic17—82no—
125D68—24no—
126D68—42no—
127C4×D17—48no—
128Dic34—24no—
129Dic34—42no—
130Dic34—44no—
131Dic34—82no—
132C8×C17—44no—
133#3007—172no—
134#2817—171no—
135#1782—171no—
136#1511—172no—
137#1306D1711yescharacteristic, complemented
138C22×C17—22no—
139C22×C17—22no—
140C22×C17—22no—
141C22×C17—21no—
142C22×C17—21no—
143C22×C17—82no—
144C22×C17#39211yescharacteristic
145C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
146C2×D17—42no—
147C2×D17—82no—
148C2×D17—82no—
149C2×D17—82no—
150C4×C17—22no—
151C4×C17—22no—
152C4×C17—82no—
153Dic17—42no—
154Dic17—82no—
155Dic17—82no—
156Dic17—161no—
157C22×#41—171no—
158C2×#137—342no—
159C2×C22⋊Q8—172no—
160#452—344no—
161#451—342no—
162#450—342no—
163#417—342no—
164C2×#99—342no—
165#407C2×D1712yes—
166#400—342no—
167#397—342no—
168#395—342no—
169#381—171no—
170#381C2×D1711yescharacteristic
171#328—344no—
172C2×C17—22no—
173C2×C17—41no—
174C2×C17—41no—
175C2×C17#200912yes—
176C2×C17#202111yescharacteristic
177D17—82no—
178C2×#41—342no—
179C2×#41—342no—
180C2×#41—684no—
181C22×Q8—172no—
182C22×Q8—171no—
183C22×D4—171no—
184C22×D4—341no—
185C23×C4—341no—
186C23×C4C22×D1711yescharacteristic
187#137—688no—
188C2×Q16—344no—
189C2×SD16—344no—
190C2×M16—22no—
191C22⋊Q8—342no—
192C22⋊Q8—342no—
193C22⋊Q8—342no—
194C22⋊Q8—342no—
195C2×C4⋊C4—172no—
196C2×C4⋊C4—342no—
197C2×C4⋊C4—342no—
198C2×C22⋊C4—342no—
199C2×C22⋊C4—341no—
200C2×C22⋊C4D6812yes—
201#103—344no—
202#102—344no—
203#99—684no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8D6814yes—
206#95—22no—
207#95—344no—
208#95—342no—
209#95—342no—
210C17#998211yescharacteristic, complemented, Sylow
211C24—341no—
212C24C2×D6811yescharacteristic
213#41—348no—
214#41—684no—
215#41—684no—
216#41—684no—
217C2×Q8—342no—
218C2×Q8—342no—
219C2×Q8—342no—
220C2×Q8—684no—
221C2×Q8—682no—
222C2×D4—344no—
223C2×D4—342no—
224C2×D4—682no—
225C2×D4—682no—
226C2×D4—681no—
227C2×D4—681no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—341no—
231C22×C4—342no—
232C22×C4—342no—
233C22×C4—682no—
234C22×C4—682no—
235C22×C4—682no—
236C22×C4—681no—
237C22×C4C2×D6812yes—
238C22×C4D4×D1712yes—
239C22×C4D4×D1711yescharacteristic
240C22×C4#6325611yescharacteristic
241Q16—688no—
242SD16—688no—
243M16—44no—
244C2×C8—24no—
245C4⋊C4—342no—
246C4⋊C4—342no—
247C4⋊C4—682no—
248C4⋊C4—682no—
249C4⋊C4—1362no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—682no—
252C22⋊C4—682no—
253C22⋊C4—682no—
254C23—22no—
255C23—42no—
256C23—342no—
257C23—681no—
258C23—681no—
259C23—1362no—
260C23#1058756011yescharacteristic
261C23#1058756811yescharacteristic
262C23#1058758111yescharacteristic
263Q8—344no—
264Q8—682no—
265Q8—684no—
266Q8—1362no—
267D4—344no—
268D4—682no—
269D4—684no—
270D4—684no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—342no—
278C2×C4—688no—
279C2×C4—681no—
280C2×C4—681no—
281C2×C4—684no—
282C2×C4—682no—
283C2×C4—682no—
284C2×C4—684no—
285C2×C4—1361no—
286C2×C4—1362no—
287C2×C4#1058756812yes—
288C2×C4#1058758112yes—
289C8—44no—
290C22—22no—
291C22—22no—
292C22—22no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—82no—
296C22—682no—
297C22—1362no—
298C22—1362no—
299C22—1362no—
300C22#1176271911yescharacteristic
301C22#1176299712yes—
302C4—22no—
303C4—22no—
304C4—82no—
305C4—2721no—
306C4—682no—
307C4—1362no—
308C4—1362no—
309C2—22no—
310C2—41no—
311C2—41no—
312C2—1362no—
313C2#1452984712yes—
314C2#1452991111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762719
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1306C2
socleC22×C17#392
prime radicalC22×#63252C22
hypercenter#1306D17
hypocenterC17#9982
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14536821C2semidirect
4. #14527318C2semidirect
5. C17×#1306C2semidirect
137. #1306D17semidirect
210. C17#9982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145380462
#145368212
#145287012
#145273182
C17×#13062
#998217