Finite Group Databasebeta

← #16934975

Subgroups — #16934975

Order 4352.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538724C212yesmaximal, complemented
2#14536808C211yesmaximal, characteristic
3#14527312C212yesmaximal, complemented
4#14526692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C17×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10587616C2212yes—
7#11763133—24no—
8#11763127—22no—
9#11763122—22no—
10#11762852—22no—
11#11762813—22no—
12#11762773C2212yes—
13#11762736—22no—
14#11762719—22no—
15#11762718—22no—
16#11762542—24no—
17C2×C17×#117C2211yescharacteristic
18C17×#381C2211yescharacteristic
19C17×#381C2211yescharacteristic
20C17×#342—22no—
21C23×C4×C17C2311yescharacteristic
22C22×C22⋊D17—22no—
23C22×D68—22no—
24C22×D68D412yes—
25C17×#117—22no—
26C17×#117—22no—
27C2×C4⋊C4×C17D412yescomplemented
28C2×C22⋊C4×C17—21no—
29C2×C22⋊C4×C17—21no—
30C2×C22⋊C4×C17D412yes—
31C2×C42×C17—21no—
32#10587616—22no—
33#10587616—22no—
34#10587616—22no—
35#10587616—22no—
36C2×#63227—24no—
37C2×#63227—22no—
38C2×C4⋊Dic17D412yes—
39C2×#63223—22no—
40C17×#95—22no—
41C17×#95—22no—
42#10587502—22no—
43C22⋊#3622—22no—
44C22⋊#3622D414yescomplemented
45#10587480—24no—
46#10587480—24no—
47#10587479—24no—
48#10587478—24no—
49C24×C17C2×D411yescharacteristic
50C23×D17—22no—
51C22×C4×C17—22no—
52C22×C4×C17—22no—
53C22×C4×C17—42no—
54C22×C4×C17—41no—
55C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C17C2×D412yes—
57C22×C4×C17C2×D412yes—
58C22×C4×C17#4111yescharacteristic
59C2×C22⋊D17—42no—
60C2×C22⋊D17—42no—
61C2×C22⋊D17—84no—
62C22×Dic17—22no—
63C2×D68—22no—
64C2×D68—22no—
65C2×D68—44no—
66C2×D68—84no—
67C2×D68—82no—
68C4⋊C4×C17—22no—
69C4⋊C4×C17—22no—
70C22⋊C4×C17—41no—
71C22⋊C4×C17—41no—
72C22⋊C4×C17—42no—
73C22⋊C4×C17—42no—
74C42×C17—42no—
75#63227—42no—
76#63227—42no—
77#63227—84no—
78C4⋊Dic17—22no—
79C4⋊Dic17—22no—
80#63223—44no—
81C2×#3622—24no—
82#9983—171nomaximal, Sylow
83C23×C17—22no—
84C23×C17—42no—
85C23×C17#12011yescharacteristic
86C23×C17#12111yescharacteristic
87C23×C17#12711yescharacteristic
88C22×D17—42no—
89C22×D17—44no—
90C22×D17—42no—
91C22×D17—42no—
92C22×D17—44no—
93C2×C4×C17—24no—
94C2×C4×C17—41no—
95C2×C4×C17—42no—
96C2×C4×C17—41no—
97C2×C4×C17—44no—
98C2×C4×C17—42no—
99C2×C4×C17—42no—
100C2×C4×C17—82no—
101C2×C4×C17—81no—
102C2×C4×C17—82no—
103C2×C4×C17#12012yes—
104C2×C4×C17#12112yes—
105C22⋊D17—84no—
106C22⋊D17—84no—
107C2×Dic17—44no—
108C2×Dic17—42no—
109D68—44no—
110D68—82no—
111D68—88no—
112#3622—44no—
113#3094—172no—
114#2815—171no—
115#1820D1711yescharacteristic, complemented
116#1510—172no—
117#1306—171no—
118C22×C17—22no—
119C22×C17—22no—
120C22×C17—22no—
121C22×C17—21no—
122C22×C17—21no—
123C22×C17—82no—
124C22×C17#39211yescharacteristic
125C22×C17#45812yes—
126C2×D17—84no—
127C2×D17—84no—
128C2×D17—82no—
129C2×D17—82no—
130C2×D17—82no—
131C4×C17—22no—
132C4×C17—22no—
133C4×C17—82no—
134C4×C17—82no—
135C4×C17—161no—
136Dic17—82no—
137C2×#121—172no—
138C2×#117C2×D1711yescharacteristic
139#482—344no—
140#481—342no—
141#480—342no—
142#428—342no—
143#418—342no—
144#407—172no—
145#397—342no—
146#392—342no—
147#392—342no—
148#381C2×D1711yescharacteristic
149#381C2×D1711yescharacteristic
150#342—22no—
151#327—344no—
152C2×C17—22no—
153C2×C17—41no—
154C2×C17—41no—
155C2×C17#200812yes—
156C2×C17#202211yescharacteristic
157D17—162no—
158C22×D4—172no—
159C22×D4—342no—
160C22×D4—342no—
161C23×C4C22×D1711yescharacteristic
162C2×M16—342no—
163#121—342no—
164#121—342no—
165#121—342no—
166#121—342no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169C2×C4⋊C4—172no—
170C2×C4⋊C4D6812yescomplemented
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—342no—
174C2×C22⋊C4—344no—
175C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
176C2×C42—21no—
177#107—344no—
178#106—344no—
179#102—344no—
180#102—344no—
181C22⋊C8—174no—
182C22⋊C8—342no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—342no—
186C17#998311yescharacteristic, complemented, Sylow
187C24—342no—
188C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
189C2×D4—342no—
190C2×D4—342no—
191C2×D4—684no—
192C2×D4—682no—
193C2×D4—682no—
194C2×D4—1364no—
195C2×D4—1362no—
196C2×D4—1364no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—342no—
202C22×C4C2×D6811yescharacteristic
203C22×C4#6325211yescharacteristic
204C22×C4D4×D1712yes—
205C22×C4D4×D1712yes—
206M16—684no—
207C2×C8—344no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—342no—
211C4⋊C4—342no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—41no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—682no—
217C22⋊C4—682no—
218C22⋊C4—1364no—
219C42—42no—
220C23—22no—
221C23—42no—
222C23—682no—
223C23—682no—
224C23—684no—
225C23—682no—
226C23—684no—
227C23#1058761611yescharacteristic
228C23#1058762311yescharacteristic
229C23#1058762611yescharacteristic
230D4—684no—
231D4—1362no—
232D4—1368no—
233D4—1364no—
234D4—1364no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4—684no—
246C2×C4—682no—
247C2×C4#1058756812yes—
248C2×C4#1058757012yes—
249C8—684no—
250C22—22no—
251C22—22no—
252C22—22no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—82no—
256C22—1364no—
257C22—1364no—
258C22—1362no—
259C22—1362no—
260C22—1362no—
261C22#1176271811yescharacteristic
262C22#1176299812yes—
263C4—22no—
264C4—22no—
265C4—82no—
266C4—82no—
267C4—161no—
268C4—1362no—
269C2—22no—
270C2—41no—
271C2—41no—
272C2—2722no—
273C2#1452983612yes—
274C2#1452991511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1820C2
socleC22×C17#392
prime radical#14536808C2
hypercenter#1820D17
hypocenterC17#9983
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538724C2semidirect
3. #14527312C2semidirect
4. #14526692C2semidirect
5. C17×#1820C2semidirect
27. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
44. C22⋊#3622D4semidirect
115. #1820D17semidirect
170. C2×C4⋊C4D68semidirect
186. C17#9983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387242
#145368082
#145273122
#145266922
C17×#18202
#998317