Group #16934990 — subgroups

Subgroups — #16934990

Order 4352.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14528704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14527144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14526671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₇×#3192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#63228	—	2	2	no	—
8	#11762942	—	2	4	no	—
9	#11762942	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587480	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587494	—	2	2	no	—
12	#11762773	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762533	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₇×#481	—	2	2	no	—
17	C₁₇×#469	—	2	2	no	—
18	C₁₇×#447	—	2	2	no	—
19	C₁₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
28	C₂²×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
32	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
33	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
34	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×#63228	—	2	8	no	—
38	C₂×#63228	—	4	8	no	—
39	C₂×#63223	—	2	1	no	—
40	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
41	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
42	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
43	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊#3622	D₄	1	4	yes	—
47	#10587494	—	4	4	no	—
48	#10587480	—	2	8	no	—
49	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
53	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
54	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
55	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
58	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
68	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
69	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
70	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
71	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
72	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
73	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
74	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
75	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
76	D₈×C₁₇	—	8	2	no	—
77	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
83	#63228	—	4	16	no	—
84	#63223	—	4	2	no	—
85	C₂×#3622	—	2	4	no	—
86	C₂×#3622	—	4	4	no	—
87	C₂×#3622	—	4	1	no	—
88	#9986	—	17	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
91	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
94	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
95	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
97	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
99	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
104	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
105	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
106	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
107	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
108	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
118	D₆₈	—	2	8	no	—
119	D₆₈	—	4	4	no	—
120	D₆₈	—	4	4	no	—
121	D₆₈	—	4	4	no	—
122	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
123	#3622	—	4	4	no	—
124	#3622	—	8	1	no	—
125	#3192	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#447	—	17	2	no	—
127	#1783	—	17	1	no	—
128	#1471	—	17	2	no	—
129	#1298	—	17	1	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
139	C₂²×C₁₇	#392	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	#472	1	4	yes	—
141	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
143	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
144	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
145	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
146	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
149	C₄×C₁₇	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
151	C₂²×D₈	—	34	2	no	—
152	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
153	#481	—	2	2	no	—
154	#469	—	2	2	no	—
155	#447	—	2	2	no	—
156	#447	—	34	4	no	—
157	#447	—	34	4	no	—
158	C₂×#102	—	34	2	no	—
159	C₂×#100	—	34	2	no	—
160	#407	—	17	1	no	—
161	#407	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
163	#323	—	34	4	no	—
164	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
167	C₂×C₁₇	#2018	1	2	yes	—
168	C₂×C₁₇	#2021	1	1	yes	characteristic
169	D₁₇	—	8	4	no	—
170	C₂⁵	—	34	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
177	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₈	—	34	8	no	—
181	C₂×D₈	—	68	8	no	—
182	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
183	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
185	#121	—	2	2	no	—
186	#121	—	2	2	no	—
187	#121	—	2	2	no	—
188	#121	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	#106	—	2	2	no	—
192	#102	—	2	4	no	—
193	#102	—	34	8	no	—
194	#100	—	68	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
199	C₁₇	#9986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂⁴	—	2	2	no	—
201	C₂⁴	—	34	2	no	—
202	C₂⁴	—	68	4	no	—
203	C₂⁴	—	68	2	no	—
204	C₂⁴	—	136	4	no	—
205	C₂⁴	#63254	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	8	4	no	—
212	C₂×D₄	—	34	8	no	—
213	C₂×D₄	—	34	4	no	—
214	C₂×D₄	—	34	4	no	—
215	C₂×D₄	—	68	4	no	—
216	C₂×D₄	—	68	2	no	—
217	C₂×D₄	—	68	4	no	—
218	C₂×D₄	—	68	8	no	—
219	C₂×D₄	—	68	1	no	—
220	C₂×D₄	—	68	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	D₈	—	8	2	no	—
228	D₈	—	68	16	no	—
229	M₁₆	—	4	2	no	—
230	M₁₆	—	68	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	34	4	no	—
233	C₂×C₈	—	68	4	no	—
234	C₂×C₈	—	68	1	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	4	1	no	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	8	2	no	—
244	C₂³	—	8	2	no	—
245	C₂³	—	34	4	no	—
246	C₂³	—	68	8	no	—
247	C₂³	—	68	2	no	—
248	C₂³	—	68	2	no	—
249	C₂³	—	136	4	no	—
250	C₂³	—	136	4	no	—
251	C₂³	—	136	16	no	—
252	C₂³	—	136	4	no	—
253	C₂³	#10587624	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#10587625	1	2	yes	—
255	D₄	—	4	4	no	—
256	D₄	—	4	4	no	—
257	D₄	—	8	4	no	—
258	D₄	—	8	4	no	—
259	D₄	—	34	8	no	—
260	D₄	—	68	4	no	—
261	D₄	—	68	4	no	—
262	D₄	—	68	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#10587639	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	4	2	no	—
273	C₈	—	68	4	no	—
274	C₈	—	136	1	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	8	2	no	—
281	C₂²	—	8	2	no	—
282	C₂²	—	8	2	no	—
283	C₂²	—	16	4	no	—
284	C₂²	—	68	4	no	—
285	C₂²	—	136	16	no	—
286	C₂²	—	136	4	no	—
287	C₂²	—	136	4	no	—
288	C₂²	—	136	4	no	—
289	C₂²	#11762717	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#11763077	1	4	yes	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	8	2	no	—
294	C₄	#11762996	1	2	yes	—
295	C₂	—	2	4	no	—
296	C₂	—	4	1	no	—
297	C₂	—	16	2	no	—
298	C₂	—	136	4	no	—
299	C₂	#14529890	1	2	yes	—
300	C₂	#14529908	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11762942

C₂

yes

maximal, complemented

#14528704

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14527144

C₂

yes

maximal, complemented

#14526671

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₁₇×#3192

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₆₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#63228

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊#3622

C₂²

yes

—

#11762533

—

C₂×C₁₇×#121

C₂²

yes

—

C₁₇×#481

—

C₁₇×#469

—

C₁₇×#447

—

C₁₇×#407

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×D₁₇

—

C₂²×D₄×C₁₇

—

C₂²×D₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

D₄

yes

—

C₂×D₈×C₁₇

—

C₂×M₁₆×C₁₇

D₄

yes

—

C₁₇×#121

—

C₁₇×#121

—

C₁₇×#121

—

C₁₇×#121

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂×#63228

—

C₂×#63228

—

C₂×#63223

—

C₂²×#3622

—

C₁₇×#106

—

C₁₇×#102

—

C₁₇×C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊#3622

—

C₂²⋊#3622

—

C₂²⋊#3622

D₄

yes

—

#10587494

—

#10587480

—

C₂⁴×C₁₇

—

C₂⁴×C₁₇

#41

yes

characteristic

C₂³×D₁₇

—

C₂³×D₁₇

—

C₂³×D₁₇

—

C₂³×D₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

D₈×C₁₇

—

M₁₆×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

#121

yes

characteristic

C₂³×C₁₇

#121

yes

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

100

C₂²×D₁₇

—

101

C₂²×D₁₇

—

102

C₂²×D₁₇

—

103

C₂²×D₁₇

—

104

C₂²×D₁₇

—

105

D₄×C₁₇

—

106

D₄×C₁₇

—

107

D₄×C₁₇

—

108

D₄×C₁₇

—

109

C₂×C₄×C₁₇

—

110

C₂×C₄×C₁₇

—

111

C₂×C₄×C₁₇

—

112

C₂×C₄×C₁₇

—

113

C₂×C₄×C₁₇

—

114

C₂×C₄×C₁₇

—

115

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

—

116

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

characteristic

117

C₂×C₄×C₁₇

#127

yes

characteristic

118

D₆₈

—

119

D₆₈

—

120

D₆₈

—

121

D₆₈

—

122

C₈×C₁₇

—

123

#3622

—

124

#3622

—

125

#3192

D₁₇

yes

characteristic, complemented

126

C₂×#447

—

127

#1783

—

128

#1471

—

129

#1298

—

130

C₂²×C₁₇

—

131

C₂²×C₁₇

—

132

C₂²×C₁₇

—

133

C₂²×C₁₇

—

134

C₂²×C₁₇

—

135

C₂²×C₁₇

—

136

C₂²×C₁₇

—

137

C₂²×C₁₇

—

138

C₂²×C₁₇

—

139

C₂²×C₁₇

#392

yes

characteristic

140

C₂²×C₁₇

#472

yes

—

141

C₂×D₁₇

—

142

C₂×D₁₇

—

143

C₂×D₁₇

—

144

C₂×D₁₇

—

145

C₂×D₁₇

—

146

C₄×C₁₇

—

147

C₄×C₁₇

—

148

C₄×C₁₇

—

149

C₄×C₁₇

B(4,𝔽₂)

yes

—

150

C₂³×D₄

—

151

C₂²×D₈

—

152

C₂×#121

C₂×D₁₇

yes

—

153

#481

—

154

#469

—

155

#447

—

156

#447

—

157

#447

—

158

C₂×#102

—

159

C₂×#100

—

160

#407

—

161

#407

C₂×D₁₇

yes

characteristic

162

C₂×C₂²⋊C₈

—

163

#323

—

164

C₂×C₁₇

—

165

C₂×C₁₇

—

166

C₂×C₁₇

—

167

C₂×C₁₇

#2018

yes

—

168

C₂×C₁₇

#2021

yes

characteristic

169

D₁₇

—

170

C₂⁵

—

171

C₂²×D₄

—

172

C₂²×D₄

—

173

C₂²×D₄

—

174

C₂²×D₄

—

175

C₂²×D₄

—

176

C₂²×D₄

—

177

C₂²×D₄

C₂²⋊D₁₇

yes

—

178

C₂³×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

179

C₂×D₈

—

180

C₂×D₈

—

181

C₂×D₈

—

182

C₂×M₁₆

—

183

C₂×M₁₆

C₂²⋊D₁₇

yes

—

184

C₂²×C₈

—

185

#121

—

186

#121

—

187

#121

—

188

#121

—

189

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₁₇

yes

—

190

C₂×C₂²⋊C₄

—

191

#106

—

192

#102

—

193

#102

—

194

#100

—

195

C₂²⋊C₈

—

196

C₂²⋊C₈

—

197

C₂²⋊C₈

—

198

C₂²⋊C₈

—

199

C₁₇

#9986

yes

characteristic, complemented, Sylow

200

C₂⁴

—

201

C₂⁴

—

202

C₂⁴

—

203

C₂⁴

—

204

C₂⁴

—

136

—

205

C₂⁴

#63254

yes

characteristic

206

C₂×D₄

—

207

C₂×D₄

—

208

C₂×D₄

—

209

C₂×D₄

—

210

C₂×D₄

—

211

C₂×D₄

—

212

C₂×D₄

—

213

C₂×D₄

—

214

C₂×D₄

—

215

C₂×D₄

—

216

C₂×D₄

—

217

C₂×D₄

—

218

C₂×D₄

—

219

C₂×D₄

—

220

C₂×D₄

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

D₄×D₁₇

yes

characteristic

224

C₂²×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

225

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

226

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

227

D₈

—

228

D₈

—

229

M₁₆

—

230

M₁₆

—

231

C₂×C₈

—

232

C₂×C₈

—

233

C₂×C₈

—

234

C₂×C₈

—

235

C₄⋊C₄

—

236

C₄⋊C₄

—

237

C₂²⋊C₄

—

238

C₂²⋊C₄

—

239

C₂³

—

240

C₂³

—

241

C₂³

—

242

C₂³

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

249

C₂³

—

136

—

250

C₂³

—

136

—

251

C₂³

—

136

—

252

C₂³

—

136

—

253

C₂³

#10587624

yes

characteristic

254

C₂³

#10587625

yes

—

255

D₄

—

256

D₄

—

257

D₄

—

258

D₄

—

259

D₄

—

260

D₄

—

261

D₄

—

262

D₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

#10587623

yes

—

270

C₂×C₄

#10587626

yes

characteristic

271

C₂×C₄

#10587639

yes

characteristic

272

C₈

—

273

C₈

—

274

C₈

—

136

—

275

C₂²

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

285

C₂²

—

136

—

286

C₂²

—

136

—

287

C₂²

—

136

—

288

C₂²

—

136

—

289

C₂²

#11762717

yes

characteristic

290

C₂²

#11763077

yes

—

291

C₄

—

292

C₄

—

293

C₄

—

294

C₄

#11762996

yes

—

295

C₂

—

296

C₂

—

297

C₂

—

298

C₂

—

136

—

299

C₂

#14529890

yes

—

300

C₂

#14529908

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11762717
commutator, cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3192	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#392
hypercenter	#3192	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#9986
LCS	G ▷ C₂³×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3192

subgroup

G/H

center

C₂²

#11762717

commutator, cosocle

C₂³×C₄×C₁₇

C₂³

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#3192

C₂

C₂²×C₁₇

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3192

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762942	C₂	semidirect
2. #14528704	C₂	semidirect
3. #14527144	C₂	semidirect
4. #14526671	C₂	semidirect
5. C₁₇×#3192	C₂	semidirect
125. #3192	D₁₇	semidirect
199. C₁₇	#9986	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#11762942

C₂

semidirect

2. #14528704

C₂

semidirect

3. #14527144

C₂

semidirect

4. #14526671

C₂

semidirect

5. C₁₇×#3192

C₂

semidirect

125. #3192

D₁₇

semidirect

199. C₁₇

#9986

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762942	2
#14528704	2
#14527144	2
#14526671	2
C₁₇×#3192	2
#9986	17

subgroup

index

C₁₇×#3192

Subgroups — #16934990

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups