Group #16934993 — subgroups

Subgroups — #16934993

Order 4352.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11762945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14528704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#1298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×D₁₃₆	—	2	2	no	—
8	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763128	—	2	2	no	—
10	#11763062	—	2	2	no	—
11	#11762945	—	2	4	no	—
12	#11762945	—	2	2	no	—
13	#11762945	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587492	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587494	—	2	2	no	—
16	#11762773	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762532	—	2	4	no	—
18	C₁₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
27	C₂²×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
31	#10587616	—	2	2	no	—
32	#10587616	—	2	2	no	—
33	#10587616	—	2	2	no	—
34	#10587616	—	2	2	no	—
35	C₂×#63227	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#63223	—	2	1	no	—
38	C₂×D₁₃₆	—	2	8	no	—
39	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
40	C₂×D₁₃₆	—	4	8	no	—
41	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
45	#10587494	—	4	4	no	—
46	#10587492	—	2	8	no	—
47	#10587492	—	2	4	no	—
48	#10587488	—	2	2	no	—
49	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
53	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
54	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
65	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
66	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
67	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
68	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
69	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
70	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
71	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
72	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
73	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
74	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
75	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
76	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
80	#63227	—	4	2	no	—
81	#63227	—	4	2	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	#63223	—	4	2	no	—
85	C₂×#3622	—	4	1	no	—
86	D₁₃₆	—	4	16	no	—
87	D₁₃₆	—	8	2	no	—
88	#9986	—	17	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
91	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
93	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
95	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
100	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
104	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
113	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
116	D₆₈	—	2	8	no	—
117	D₆₈	—	4	4	no	—
118	D₆₈	—	4	4	no	—
119	D₆₈	—	4	4	no	—
120	D₆₈	—	4	4	no	—
121	D₆₈	—	4	4	no	—
122	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
123	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
124	#3622	—	8	1	no	—
125	#3192	—	17	1	no	—
126	C₂×#447	—	17	2	no	—
127	#1783	—	17	1	no	—
128	#1471	—	17	2	no	—
129	#1298	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₁₇	#392	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	#472	1	4	yes	—
137	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
139	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
140	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
141	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
142	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
143	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
144	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
145	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
146	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×C₁₇	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	Dic₁₇	—	8	2	no	—
150	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
151	C₂²×D₈	—	34	2	no	—
152	C₂×#121	—	17	2	no	—
153	#481	—	34	2	no	—
154	#469	—	34	2	no	—
155	#447	—	34	2	no	—
156	#447	—	34	4	no	—
157	#447	—	34	4	no	—
158	C₂×#102	—	34	2	no	—
159	C₂×#100	—	34	2	no	—
160	#407	—	17	1	no	—
161	#407	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
163	#323	—	34	4	no	—
164	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂×C₁₇	#2018	1	2	yes	—
167	C₂×C₁₇	#2021	1	1	yes	characteristic
168	D₁₇	—	8	4	no	—
169	D₁₇	—	16	2	no	—
170	C₂⁵	—	34	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₈	—	34	8	no	—
180	C₂×D₈	—	34	2	no	—
181	C₂×D₈	—	68	8	no	—
182	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
183	C₂×M₁₆	D₆₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	#121	—	34	2	no	—
186	#121	—	34	2	no	—
187	#121	—	34	2	no	—
188	#121	—	34	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
191	#106	—	34	2	no	—
192	#102	—	34	8	no	—
193	#102	—	34	4	no	—
194	#100	—	68	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
198	C₂²⋊C₈	D₆₈	1	4	yes	—
199	C₁₇	#9986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂⁴	—	34	2	no	—
201	C₂⁴	—	34	2	no	—
202	C₂⁴	—	68	4	no	—
203	C₂⁴	—	68	2	no	—
204	C₂⁴	—	136	4	no	—
205	C₂⁴	#63256	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₄	—	34	8	no	—
207	C₂×D₄	—	34	4	no	—
208	C₂×D₄	—	34	4	no	—
209	C₂×D₄	—	34	2	no	—
210	C₂×D₄	—	34	2	no	—
211	C₂×D₄	—	68	4	no	—
212	C₂×D₄	—	68	2	no	—
213	C₂×D₄	—	68	4	no	—
214	C₂×D₄	—	68	4	no	—
215	C₂×D₄	—	68	8	no	—
216	C₂×D₄	—	68	2	no	—
217	C₂×D₄	—	68	2	no	—
218	C₂×D₄	—	68	1	no	—
219	C₂×D₄	—	68	1	no	—
220	C₂×D₄	—	136	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	D₈	—	68	16	no	—
228	D₈	—	136	2	no	—
229	M₁₆	—	4	2	no	—
230	M₁₆	—	68	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	68	1	no	—
235	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	4	1	no	—
241	C₂³	—	34	4	no	—
242	C₂³	—	68	8	no	—
243	C₂³	—	68	2	no	—
244	C₂³	—	68	4	no	—
245	C₂³	—	68	2	no	—
246	C₂³	—	68	2	no	—
247	C₂³	—	136	2	no	—
248	C₂³	—	136	2	no	—
249	C₂³	—	136	4	no	—
250	C₂³	—	136	4	no	—
251	C₂³	—	136	16	no	—
252	C₂³	—	136	4	no	—
253	C₂³	#10587581	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#10587581	1	2	yes	—
255	D₄	—	34	8	no	—
256	D₄	—	68	4	no	—
257	D₄	—	68	4	no	—
258	D₄	—	68	4	no	—
259	D₄	—	68	4	no	—
260	D₄	—	68	4	no	—
261	D₄	—	136	4	no	—
262	D₄	—	136	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	68	2	no	—
268	C₂×C₄	—	136	2	no	—
269	C₂×C₄	#10587560	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	4	4	no	—
273	C₈	—	4	2	no	—
274	C₈	—	136	1	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	272	4	no	—
281	C₂²	—	68	4	no	—
282	C₂²	—	136	16	no	—
283	C₂²	—	136	4	no	—
284	C₂²	—	136	4	no	—
285	C₂²	—	136	2	no	—
286	C₂²	—	136	2	no	—
287	C₂²	—	136	2	no	—
288	C₂²	—	136	4	no	—
289	C₂²	#11762719	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#11763080	1	4	yes	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	136	2	no	—
294	C₄	#11762997	1	2	yes	—
295	C₂	—	2	4	no	—
296	C₂	—	4	1	no	—
297	C₂	—	272	2	no	—
298	C₂	—	136	4	no	—
299	C₂	#14529894	1	2	yes	—
300	C₂	#14529911	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14539584

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11762945

C₂

yes

maximal, complemented

#14528704

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14527143

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#1298

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₆₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₁₃₆

—

C₂×#10587616

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#11762532

—

C₁₇×#407

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂⁴×D₁₇

—

C₂³×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₇

—

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

D₄

yes

—

C₂²×D₆₈

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₁₇

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₁₇

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×#63223

—

C₂×D₁₃₆

—

C₂×D₁₃₆

—

C₂×D₁₃₆

—

C₁₇×C₂²⋊C₈

—

C₁₇×C₂²⋊C₈

—

C₁₇×C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₂²⋊#3622

—

—

—

—

—

C₂⁴×C₁₇

#41

yes

characteristic

C₂³×D₁₇

—

C₂³×D₁₇

—

C₂³×D₁₇

—

C₂³×D₁₇

—

C₂³×D₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

M₁₆×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

#63227

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63223

—

C₂×#3622

—

D₁₃₆

—

D₁₃₆

—

#9986

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

#121

yes

characteristic

C₂³×C₁₇

#121

yes

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

100

C₂²×D₁₇

—

101

C₂²×D₁₇

—

102

C₂²×D₁₇

—

103

C₂²×D₁₇

—

104

C₂²×D₁₇

—

105

C₂×C₄×C₁₇

—

106

C₂×C₄×C₁₇

—

107

C₂×C₄×C₁₇

—

108

C₂×C₄×C₁₇

—

109

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

—

110

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

characteristic

111

C₂×C₄×C₁₇

#127

yes

characteristic

112

C₂²⋊D₁₇

—

113

C₂²⋊D₁₇

—

114

C₂×Dic₁₇

—

115

C₂×Dic₁₇

—

116

D₆₈

—

117

D₆₈

—

118

D₆₈

—

119

D₆₈

—

120

D₆₈

—

121

D₆₈

—

122

C₈×C₁₇

—

123

C₈×C₁₇

—

124

#3622

—

125

#3192

—

126

C₂×#447

—

127

#1783

—

128

#1471

—

129

#1298

D₁₇

yes

characteristic, complemented

130

C₂²×C₁₇

—

131

C₂²×C₁₇

—

132

C₂²×C₁₇

—

133

C₂²×C₁₇

—

134

C₂²×C₁₇

—

135

C₂²×C₁₇

#392

yes

characteristic

136

C₂²×C₁₇

#472

yes

—

137

C₂×D₁₇

—

138

C₂×D₁₇

—

139

C₂×D₁₇

—

140

C₂×D₁₇

—

141

C₂×D₁₇

—

142

C₂×D₁₇

—

143

C₂×D₁₇

—

144

C₂×D₁₇

—

145

C₂×D₁₇

—

146

C₄×C₁₇

—

147

C₄×C₁₇

—

148

C₄×C₁₇

B(4,𝔽₂)

yes

—

149

Dic₁₇

—

150

C₂³×D₄

—

151

C₂²×D₈

—

152

C₂×#121

—

153

#481

—

154

#469

—

155

#447

—

156

#447

—

157

#447

—

158

C₂×#102

—

159

C₂×#100

—

160

#407

—

161

#407

C₂×D₁₇

yes

characteristic

162

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₁₇

yes

—

163

#323

—

164

C₂×C₁₇

—

165

C₂×C₁₇

—

166

C₂×C₁₇

#2018

yes

—

167

C₂×C₁₇

#2021

yes

characteristic

168

D₁₇

—

169

D₁₇

—

170

C₂⁵

—

171

C₂²×D₄

—

172

C₂²×D₄

—

173

C₂²×D₄

—

174

C₂²×D₄

—

175

C₂²×D₄

—

176

C₂²×D₄

—

177

C₂²×D₄

—

178

C₂³×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

179

C₂×D₈

—

180

C₂×D₈

—

181

C₂×D₈

—

182

C₂×M₁₆

—

183

C₂×M₁₆

D₆₈

yes

—

184

C₂²×C₈

—

185

#121

—

186

#121

—

187

#121

—

188

#121

—

189

C₂×C₄⋊C₄

—

190

C₂×C₂²⋊C₄

—

191

#106

—

192

#102

—

193

#102

—

194

#100

—

195

C₂²⋊C₈

—

196

C₂²⋊C₈

—

197

C₂²⋊C₈

—

198

C₂²⋊C₈

D₆₈

yes

—

199

C₁₇

#9986

yes

characteristic, complemented, Sylow

200

C₂⁴

—

201

C₂⁴

—

202

C₂⁴

—

203

C₂⁴

—

204

C₂⁴

—

136

—

205

C₂⁴

#63256

yes

characteristic

206

C₂×D₄

—

207

C₂×D₄

—

208

C₂×D₄

—

209

C₂×D₄

—

210

C₂×D₄

—

211

C₂×D₄

—

212

C₂×D₄

—

213

C₂×D₄

—

214

C₂×D₄

—

215

C₂×D₄

—

216

C₂×D₄

—

217

C₂×D₄

—

218

C₂×D₄

—

219

C₂×D₄

—

220

C₂×D₄

—

136

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

224

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

225

C₂²×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

226

C₂²×C₄

D₄×D₁₇

yes

characteristic

227

D₈

—

228

D₈

—

136

—

229

M₁₆

—

230

M₁₆

—

231

C₂×C₈

—

232

C₂×C₈

—

233

C₂×C₈

—

234

C₂×C₈

—

235

C₄⋊C₄

—

236

C₄⋊C₄

—

237

C₂²⋊C₄

—

238

C₂²⋊C₄

—

239

C₂³

—

240

C₂³

—

241

C₂³

—

242

C₂³

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

247

C₂³

—

136

—

248

C₂³

—

136

—

249

C₂³

—

136

—

250

C₂³

—

136

—

251

C₂³

—

136

—

252

C₂³

—

136

—

253

C₂³

#10587581

yes

characteristic

254

C₂³

#10587581

yes

—

255

D₄

—

256

D₄

—

257

D₄

—

258

D₄

—

259

D₄

—

260

D₄

—

261

D₄

—

136

—

262

D₄

—

136

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

136

—

269

C₂×C₄

#10587560

yes

characteristic

270

C₂×C₄

#10587568

yes

—

271

C₂×C₄

#10587568

yes

characteristic

272

C₈

—

273

C₈

—

274

C₈

—

136

—

275

C₂²

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

272

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

136

—

283

C₂²

—

136

—

284

C₂²

—

136

—

285

C₂²

—

136

—

286

C₂²

—

136

—

287

C₂²

—

136

—

288

C₂²

—

136

—

289

C₂²

#11762719

yes

characteristic

290

C₂²

#11763080

yes

—

291

C₄

—

292

C₄

—

293

C₄

—

136

—

294

C₄

#11762997

yes

—

295

C₂

—

296

C₂

—

297

C₂

—

272

—

298

C₂

—

136

—

299

C₂

#14529894

yes

—

300

C₂

#14529911

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11762719
commutator, cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1298	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#392
hypercenter	#1298	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#9986
LCS	G ▷ C₂³×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1298

subgroup

G/H

center

C₂²

#11762719

commutator, cosocle

C₂³×C₄×C₁₇

C₂³

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1298

C₂

C₂²×C₁₇

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1298

N	H ≅ G/N	type
1. #14539584	C₂	semidirect
2. C₂×#11762945	C₂	semidirect
3. #14528704	C₂	semidirect
4. #14527143	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1298	C₂	semidirect
129. #1298	D₁₇	semidirect
199. C₁₇	#9986	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14539584

C₂

semidirect

2. C₂×#11762945

C₂

semidirect

3. #14528704

C₂

semidirect

4. #14527143

C₂

semidirect

5. C₁₇×#1298

C₂

semidirect

129. #1298

D₁₇

semidirect

199. C₁₇

#9986

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539584	2
C₂×#11762945	2
#14528704	2
#14527143	2
C₁₇×#1298	2
#9986	17

subgroup

index

C₁₇×#1298

Subgroups — #16934993

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups