Group #16935005 — subgroups

Subgroups — #16935005

Order 4352.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14528707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#1298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#63219	—	2	2	no	—
8	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763128	—	2	2	no	—
10	#11763062	—	2	2	no	—
11	#11762950	—	2	4	no	—
12	#11762950	—	2	4	no	—
13	#11762945	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587487	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587495	—	2	2	no	—
16	#11762773	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762532	—	2	4	no	—
18	C₁₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
28	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
31	#10587616	—	2	2	no	—
32	#10587616	—	2	2	no	—
33	#10587616	—	2	2	no	—
34	#10587616	—	2	2	no	—
35	C₂×#63227	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#63223	—	2	1	no	—
38	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
39	C₂×#63219	—	2	8	no	—
40	C₂×#63219	—	4	8	no	—
41	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
45	#10587495	—	4	4	no	—
46	#10587492	—	2	4	no	—
47	#10587488	—	2	2	no	—
48	#10587487	—	2	8	no	—
49	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
63	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
64	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
65	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
66	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
70	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
71	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
72	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
74	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
75	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
79	#63227	—	4	2	no	—
80	#63227	—	4	2	no	—
81	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	#63223	—	4	2	no	—
84	C₂×#3622	—	4	1	no	—
85	D₁₃₆	—	8	2	no	—
86	#63219	—	4	16	no	—
87	#9988	—	17	1	no	maximal, Sylow
88	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
90	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
92	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
95	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
104	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
111	D₆₈	—	4	4	no	—
112	D₆₈	—	4	4	no	—
113	Dic₃₄	—	2	8	no	—
114	Dic₃₄	—	4	4	no	—
115	Dic₃₄	—	4	4	no	—
116	Dic₃₄	—	4	4	no	—
117	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
118	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
119	#3622	—	8	1	no	—
120	#3192	—	17	1	no	—
121	C₂×#448	—	17	2	no	—
122	#1784	—	17	1	no	—
123	#1471	—	17	2	no	—
124	#1298	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₁₇	#392	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₇	#471	1	4	yes	—
132	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
133	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
134	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
135	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
136	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄×C₁₇	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	Dic₁₇	—	4	4	no	—
140	Dic₁₇	—	8	2	no	—
141	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
142	C₂²×SD₁₆	—	34	2	no	—
143	C₂×#121	—	17	2	no	—
144	#481	—	34	2	no	—
145	#469	—	34	2	no	—
146	#448	—	34	4	no	—
147	#448	—	34	4	no	—
148	#447	—	34	2	no	—
149	C₂×#103	—	34	2	no	—
150	C₂×#101	—	34	2	no	—
151	#407	—	17	1	no	—
152	#407	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
154	#323	—	34	4	no	—
155	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
157	C₂×C₁₇	#2019	1	2	yes	—
158	C₂×C₁₇	#2021	1	1	yes	characteristic
159	D₁₇	—	16	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
162	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	68	8	no	—
171	C₂×D₈	—	34	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
173	C₂×M₁₆	D₆₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	#121	—	34	2	no	—
176	#121	—	34	2	no	—
177	#121	—	34	2	no	—
178	#121	—	34	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
181	#106	—	34	2	no	—
182	#103	—	34	8	no	—
183	#102	—	34	4	no	—
184	#101	—	68	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
188	C₂²⋊C₈	D₆₈	1	4	yes	—
189	C₁₇	#9988	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂⁴	—	34	2	no	—
191	C₂⁴	#63256	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
200	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
201	C₂×D₄	—	34	2	no	—
202	C₂×D₄	—	34	2	no	—
203	C₂×D₄	—	68	4	no	—
204	C₂×D₄	—	68	2	no	—
205	C₂×D₄	—	68	2	no	—
206	C₂×D₄	—	136	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	SD₁₆	—	68	16	no	—
217	D₈	—	136	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	68	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	68	1	no	—
224	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	4	1	no	—
230	C₂³	—	68	4	no	—
231	C₂³	—	68	2	no	—
232	C₂³	—	136	2	no	—
233	C₂³	—	136	2	no	—
234	C₂³	#10587581	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	#10587581	1	2	yes	—
236	Q₈	—	34	8	no	—
237	Q₈	—	68	4	no	—
238	Q₈	—	68	4	no	—
239	Q₈	—	68	4	no	—
240	D₄	—	68	4	no	—
241	D₄	—	68	4	no	—
242	D₄	—	136	4	no	—
243	D₄	—	136	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	34	4	no	—
249	C₂×C₄	—	68	2	no	—
250	C₂×C₄	—	68	8	no	—
251	C₂×C₄	—	68	2	no	—
252	C₂×C₄	—	68	2	no	—
253	C₂×C₄	—	136	2	no	—
254	C₂×C₄	#10587560	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	4	4	no	—
258	C₈	—	4	2	no	—
259	C₈	—	136	1	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	4	4	no	—
265	C₂²	—	272	4	no	—
266	C₂²	—	136	2	no	—
267	C₂²	—	136	2	no	—
268	C₂²	—	136	2	no	—
269	C₂²	#11762719	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#11763073	1	4	yes	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	68	4	no	—
274	C₄	—	136	2	no	—
275	C₄	#11762997	1	2	yes	—
276	C₂	—	2	4	no	—
277	C₂	—	4	1	no	—
278	C₂	—	272	2	no	—
279	C₂	#14529901	1	2	yes	—
280	C₂	#14529911	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14539584

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11762950

C₂

yes

maximal, complemented

#14528707

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14527143

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#1298

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×Dic₃₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#63219

—

C₂×#10587616

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#11762532

—

C₁₇×#407

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₇

—

C₂³×Dic₁₇

—

C₂²×D₆₈

D₄

yes

—

C₂²×Dic₃₄

—

C₂²×Dic₃₄

—

C₂²×Dic₃₄

—

C₂²×Dic₃₄

—

C₂²×Dic₃₄

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₁₇

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₁₇

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×#63223

—

C₂×D₁₃₆

—

C₂×#63219

—

C₂×#63219

—

C₁₇×C₂²⋊C₈

—

C₁₇×C₂²⋊C₈

—

C₁₇×C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₂²⋊#3622

—

—

—

—

—

C₂⁴×C₁₇

#41

yes

characteristic

C₂³×D₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

M₁₆×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

#63227

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63223

—

C₂×#3622

—

D₁₃₆

—

#63219

—

#9988

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

#121

yes

characteristic

C₂³×C₁₇

#121

yes

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

100

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

—

101

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

characteristic

102

C₂×C₄×C₁₇

#127

yes

characteristic

103

C₂²⋊D₁₇

—

104

C₂²⋊D₁₇

—

105

C₂×Dic₁₇

—

106

C₂×Dic₁₇

—

107

C₂×Dic₁₇

—

108

C₂×Dic₁₇

—

109

C₂×Dic₁₇

—

110

C₂×Dic₁₇

—

111

D₆₈

—

112

D₆₈

—

113

Dic₃₄

—

114

Dic₃₄

—

115

Dic₃₄

—

116

Dic₃₄

—

117

C₈×C₁₇

—

118

C₈×C₁₇

—

119

#3622

—

120

#3192

—

121

C₂×#448

—

122

#1784

—

123

#1471

—

124

#1298

D₁₇

yes

characteristic, complemented

125

C₂²×C₁₇

—

126

C₂²×C₁₇

—

127

C₂²×C₁₇

—

128

C₂²×C₁₇

—

129

C₂²×C₁₇

—

130

C₂²×C₁₇

#392

yes

characteristic

131

C₂²×C₁₇

#471

yes

—

132

C₂×D₁₇

—

133

C₂×D₁₇

—

134

C₂×D₁₇

—

135

C₂×D₁₇

—

136

C₄×C₁₇

—

137

C₄×C₁₇

—

138

C₄×C₁₇

B(4,𝔽₂)

yes

—

139

Dic₁₇

—

140

Dic₁₇

—

141

C₂³×Q₈

—

142

C₂²×SD₁₆

—

143

C₂×#121

—

144

#481

—

145

#469

—

146

#448

—

147

#448

—

148

#447

—

149

C₂×#103

—

150

C₂×#101

—

151

#407

—

152

#407

C₂×D₁₇

yes

characteristic

153

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₁₇

yes

—

154

#323

—

155

C₂×C₁₇

—

156

C₂×C₁₇

—

157

C₂×C₁₇

#2019

yes

—

158

C₂×C₁₇

#2021

yes

characteristic

159

D₁₇

—

160

C₂²×Q₈

—

161

C₂²×Q₈

—

162

C₂²×Q₈

—

163

C₂²×Q₈

—

164

C₂²×Q₈

—

165

C₂²×D₄

—

166

C₂²×D₄

—

167

C₂³×C₄

—

168

C₂³×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

169

C₂×SD₁₆

—

170

C₂×SD₁₆

—

171

C₂×D₈

—

172

C₂×M₁₆

—

173

C₂×M₁₆

D₆₈

yes

—

174

C₂²×C₈

—

175

#121

—

176

#121

—

177

#121

—

178

#121

—

179

C₂×C₄⋊C₄

—

180

C₂×C₂²⋊C₄

—

181

#106

—

182

#103

—

183

#102

—

184

#101

—

185

C₂²⋊C₈

—

186

C₂²⋊C₈

—

187

C₂²⋊C₈

—

188

C₂²⋊C₈

D₆₈

yes

—

189

C₁₇

#9988

yes

characteristic, complemented, Sylow

190

C₂⁴

—

191

C₂⁴

#63256

yes

characteristic

192

C₂×Q₈

—

193

C₂×Q₈

—

194

C₂×Q₈

—

195

C₂×Q₈

—

196

C₂×Q₈

—

197

C₂×Q₈

—

198

C₂×Q₈

—

199

C₂×Q₈

—

200

C₂×Q₈

—

201

C₂×D₄

—

202

C₂×D₄

—

203

C₂×D₄

—

204

C₂×D₄

—

205

C₂×D₄

—

206

C₂×D₄

—

136

—

207

C₂²×C₄

—

208

C₂²×C₄

—

209

C₂²×C₄

—

210

C₂²×C₄

—

211

C₂²×C₄

—

212

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

213

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

214

C₂²×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

215

C₂²×C₄

D₄×D₁₇

yes

characteristic

216

SD₁₆

—

217

D₈

—

136

—

218

M₁₆

—

219

M₁₆

—

220

C₂×C₈

—

221

C₂×C₈

—

222

C₂×C₈

—

223

C₂×C₈

—

224

C₄⋊C₄

—

225

C₄⋊C₄

—

226

C₂²⋊C₄

—

227

C₂²⋊C₄

—

228

C₂³

—

229

C₂³

—

230

C₂³

—

231

C₂³

—

232

C₂³

—

136

—

233

C₂³

—

136

—

234

C₂³

#10587581

yes

characteristic

235

C₂³

#10587581

yes

—

236

Q₈

—

237

Q₈

—

238

Q₈

—

239

Q₈

—

240

D₄

—

241

D₄

—

242

D₄

—

136

—

243

D₄

—

136

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

136

—

254

C₂×C₄

#10587560

yes

characteristic

255

C₂×C₄

#10587568

yes

—

256

C₂×C₄

#10587568

yes

characteristic

257

C₈

—

258

C₈

—

259

C₈

—

136

—

260

C₂²

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

272

—

266

C₂²

—

136

—

267

C₂²

—

136

—

268

C₂²

—

136

—

269

C₂²

#11762719

yes

characteristic

270

C₂²

#11763073

yes

—

271

C₄

—

272

C₄

—

273

C₄

—

274

C₄

—

136

—

275

C₄

#11762997

yes

—

276

C₂

—

277

C₂

—

278

C₂

—

272

—

279

C₂

#14529901

yes

—

280

C₂

#14529911

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11762719
commutator, cosocle	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1298	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#392
prime radical	#14539584	C₂
hypercenter	#1298	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#9988
LCS	G ▷ C₂³×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1298

subgroup

G/H

center

C₂²

#11762719

commutator, cosocle

C₂³×C₄×C₁₇

C₂³

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1298

C₂

C₂²×C₁₇

C₂

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂³×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1298

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762950	C₂	semidirect
3. #14528707	C₂	semidirect
4. #14527143	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1298	C₂	semidirect
124. #1298	D₁₇	semidirect
189. C₁₇	#9988	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#11762950

C₂

semidirect

3. #14528707

C₂

semidirect

4. #14527143

C₂

semidirect

5. C₁₇×#1298

C₂

semidirect

124. #1298

D₁₇

semidirect

189. C₁₇

#9988

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539584	2
C₂×#11762950	2
#14528707	2
#14527143	2
C₁₇×#1298	2
#9988	17

subgroup

index

C₁₇×#1298

Subgroups — #16935005

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups