Finite Group Databasebeta

← #16935014

Subgroups — #16935014

Order 4352.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762959C212yesmaximal
2#14528704C211yesmaximal, characteristic
3#14527148C212yesmaximal, complemented
4#14526671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C17×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D68C2211yescharacteristic
7C22×#63230—22no—
8#11762959—24no—
9#11762959—24no—
10C2×#10587480—22no—
11C2×#10587494—22no—
12#11762773C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊#3622C2212yes—
14#11762535—24no—
15C2×C17×C22⋊Q8C2212yes—
16C17×#483—22no—
17C17×#470—22no—
18C17×#451—22no—
19C17×#407C2211yescharacteristic
20C24×D17—21no—
21C22×Q8×C17D412yes—
22C23×C4×C17C2311yescharacteristic
23C22×D68—22no—
24C22×D68—21no—
25C22×D68—22no—
26C22×D68—44no—
27C22×D68D412yes—
28C2×Q16×C17—22no—
29C2×M16×C17D412yes—
30C17×C22⋊Q8—22no—
31C17×C22⋊Q8—22no—
32C17×C22⋊Q8—22no—
33C17×C22⋊Q8—22no—
34C2×C4⋊C4×C17—22no—
35C2×C4⋊C4×C17D412yes—
36C2×C22⋊C4×C17—22no—
37C2×#63230—28no—
38C2×#63230—48no—
39C2×#63223—21no—
40C22×#3622—22no—
41C17×#106—22no—
42C17×#103—24no—
43C17×C22⋊C8—22no—
44C22⋊#3622—22no—
45C22⋊#3622—22no—
46C22⋊#3622D414yes—
47#10587494—44no—
48#10587480—28no—
49C24×C17#4111yescharacteristic
50C23×D17—22no—
51C23×D17—44no—
52C23×D17—42no—
53C23×D17—84no—
54C2×Q8×C17—22no—
55C2×Q8×C17—22no—
56C2×Q8×C17—44no—
57C22×C4×C17—22no—
58C22×C4×C17—22no—
59C22×C4×C17—42no—
60C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
61C22×C4×C17C2×D412yes—
62C22×C4×C17C2×D412yes—
63C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
64C2×D68—28no—
65C2×D68—24no—
66C2×D68—24no—
67C2×D68—44no—
68C2×D68—48no—
69C2×D68—42no—
70C2×D68—44no—
71C2×D68—41no—
72C2×D68—41no—
73Q16×C17—82no—
74M16×C17—42no—
75C2×C8×C17—22no—
76C4⋊C4×C17—22no—
77C4⋊C4×C17—22no—
78C4⋊C4×C17—42no—
79C4⋊C4×C17—42no—
80C22⋊C4×C17—42no—
81C22⋊C4×C17—42no—
82#63230—416no—
83#63223—42no—
84C2×#3622—24no—
85C2×#3622—44no—
86C2×#3622—41no—
87#9990—171nomaximal, Sylow
88C23×C17—24no—
89C23×C17—41no—
90C23×C17#12111yescharacteristic
91C23×C17#12112yes—
92C22×D17—24no—
93C22×D17—48no—
94C22×D17—42no—
95C22×D17—42no—
96C22×D17—84no—
97C22×D17—816no—
98C22×D17—84no—
99C22×D17—84no—
100Q8×C17—44no—
101Q8×C17—44no—
102C2×C4×C17—22no—
103C2×C4×C17—24no—
104C2×C4×C17—41no—
105C2×C4×C17—42no—
106C2×C4×C17—42no—
107C2×C4×C17—42no—
108C2×C4×C17—44no—
109C2×C4×C17—82no—
110C2×C4×C17#12012yes—
111C2×C4×C17#12011yescharacteristic
112C2×C4×C17#12711yescharacteristic
113D68—28no—
114D68—44no—
115D68—44no—
116D68—44no—
117C8×C17—42no—
118#3622—44no—
119#3622—81no—
120#3195D1711yescharacteristic, complemented
121C2×#450—172no—
122#1783—171no—
123#1472—172no—
124#1298—171no—
125C22×C17—22no—
126C22×C17—22no—
127C22×C17—22no—
128C22×C17—21no—
129C22×C17—44no—
130C22×C17#39211yescharacteristic
131C22×C17#47114yes—
132C2×D17—44no—
133C2×D17—816no—
134C2×D17—84no—
135C2×D17—84no—
136C2×D17—84no—
137C4×C17—22no—
138C4×C17—21no—
139C4×C17—82no—
140C4×C17—82no—
141C4×C17B(4,𝔽2)12yes—
142C23×D4—171no—
143C22×SD16—342no—
144C2×C22⋊Q8C2×D1712yes—
145#483—22no—
146#470—22no—
147#451—22no—
148#450—344no—
149#450—344no—
150C2×#102—342no—
151C2×#100—342no—
152#407—171no—
153#407C2×D1711yescharacteristic
154C2×C22⋊C8—172no—
155#324—344no—
156C2×C17—24no—
157C2×C17—41no—
158C2×C17#201912yes—
159C2×C17#202111yescharacteristic
160D17—84no—
161C25—341no—
162C22×Q8C22⋊D1712yes—
163C22×D4—172no—
164C22×D4—342no—
165C22×D4—342no—
166C22×D4—341no—
167C22×D4—684no—
168C23×C4C22×D1711yescharacteristic
169C2×Q16—22no—
170C2×SD16—348no—
171C2×SD16—688no—
172C2×M16—341no—
173C2×M16C22⋊D1712yes—
174C22×C8—342no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
181C2×C22⋊C4—22no—
182#106—22no—
183#103—24no—
184#102—348no—
185#100—684no—
186C22⋊C8—22no—
187C22⋊C8—174no—
188C22⋊C8—342no—
189C22⋊C8—342no—
190C17#999011yescharacteristic, complemented, Sylow
191C24—342no—
192C24—684no—
193C24—682no—
194C24—1364no—
195C24#6325411yescharacteristic
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—44no—
199C2×D4—348no—
200C2×D4—344no—
201C2×D4—344no—
202C2×D4—684no—
203C2×D4—682no—
204C2×D4—684no—
205C2×D4—688no—
206C2×D4—681no—
207C2×D4—681no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4D4×D1711yescharacteristic
212C22×C4D4×D1712yes—
213C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
214C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
215Q16—82no—
216SD16—6816no—
217M16—42no—
218M16—682no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—344no—
221C2×C8—684no—
222C2×C8—681no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—42no—
229C23—24no—
230C23—41no—
231C23—344no—
232C23—688no—
233C23—682no—
234C23—682no—
235C23—1364no—
236C23—1364no—
237C23—13616no—
238C23—1364no—
239C23#1058762411yescharacteristic
240C23#1058762512yes—
241Q8—44no—
242Q8—44no—
243D4—348no—
244D4—684no—
245D4—684no—
246D4—684no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4#1058762312yes—
256C2×C4#1058762611yescharacteristic
257C2×C4#1058763911yescharacteristic
258C8—42no—
259C8—684no—
260C8—1361no—
261C22—22no—
262C22—22no—
263C22—22no—
264C22—21no—
265C22—44no—
266C22—684no—
267C22—13616no—
268C22—1364no—
269C22—1364no—
270C22—1364no—
271C22#1176271711yescharacteristic
272C22#1176307414yes—
273C4—22no—
274C4—21no—
275C4—82no—
276C4—82no—
277C4#1176299612yes—
278C2—24no—
279C2—41no—
280C2—1364no—
281C2#1452989512yes—
282C2#1452990811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762717
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#3195C2
socleC22×C17#392
prime radicalC23×D68C22
hypercenter#3195D17
hypocenterC17#9990
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14527148C2semidirect
4. #14526671C2semidirect
5. C17×#3195C2semidirect
120. #3195D17semidirect
190. C17#9990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629592
#145287042
#145271482
#145266712
C17×#31952
#999017