Finite Group Databasebeta

← #16935035

Subgroups — #16935035

Order 4352.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539590C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763125C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1471C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587610C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
10#11763144—21no—
11#11763140—22no—
12#11763140—22no—
13#11763125—22no—
14#11763125—22no—
15#11763120—21no—
16#11763053—22no—
17#11762960—21no—
18#11762947—21no—
19C2×#10587488—21no—
20C2×#10587479—21no—
21C2×#10587487—21no—
22C2×#10587503—21no—
23#11762773C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
25#11762577—22no—
26#11762534—22no—
27C2×C17×#121C2211yescharacteristic
28C17×#407C2211yescharacteristic
29C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C17×#323—22no—
31C22×D4×C17—21no—
32C22×D4×C17D411yescharacteristic
33C23×C4×C17C2311yescharacteristic
34C23×Dic17—21no—
35C22×Dic34D411yescharacteristic
36C2×M16×C17—21no—
37C22×C8×C17—21no—
38C17×#121—21no—
39C17×#121—21no—
40C17×#121—21no—
41C17×#121—21no—
42C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C17—21no—
44C2×C22⋊Dic17—21no—
45C2×#63229—22no—
46C2×C4⋊Dic17—21no—
47C2×C4⋊Dic17—21no—
48C2×C4⋊Dic17—21no—
49C2×C4⋊Dic17—21no—
50C2×C4⋊Dic17—21no—
51C2×C4⋊Dic17D412yes—
52C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
53#10587610—21no—
54#10587610—21no—
55#10587610—21no—
56#10587610—21no—
57C2×#63225—21no—
58C2×#63223D412yes—
59C22×#3622—21no—
60C17×C22⋊C8—21no—
61C17×C22⋊C8—21no—
62C17×C22⋊C8—21no—
63C17×C22⋊C8D412yes—
64#10587503—22no—
65#10587503—24no—
66C22⋊#3622—21no—
67C22⋊#3622—21no—
68C22⋊#3622—21no—
69C22⋊#3622D412yes—
70#10587488—24no—
71#10587487—24no—
72#10587481—22no—
73#10587479—24no—
74#10587478—22no—
75C24×C17—21no—
76C24×C17#4111yescharacteristic
77C2×D4×C17—21no—
78C2×D4×C17—21no—
79C2×D4×C17—42no—
80C2×D4×C17—41no—
81C2×D4×C17—41no—
82C2×D4×C17—82no—
83C22×C4×C17—21no—
84C22×C4×C17—42no—
85C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic17—21no—
92C22×Dic17—21no—
93C22×Dic17—22no—
94C22×Dic17—41no—
95C22×Dic17—41no—
96C22×Dic17—82no—
97C2×Dic34—21no—
98C2×Dic34—21no—
99C2×Dic34—42no—
100M16×C17—42no—
101C2×C8×C17—22no—
102C2×C8×C17—42no—
103C2×C8×C17—41no—
104C4⋊C4×C17—21no—
105C4⋊C4×C17—21no—
106C22⋊C4×C17—41no—
107C22⋊C4×C17—41no—
108C22⋊Dic17—41no—
109C22⋊Dic17—41no—
110#63229—82no—
111C4⋊Dic17—21no—
112C4⋊Dic17—22no—
113C4⋊Dic17—22no—
114C4⋊Dic17—21no—
115C4⋊Dic17—41no—
116C4⋊Dic17—41no—
117#63225—41no—
118#63225—41no—
119#63223—42no—
120C2×#3622—22no—
121C2×#3622—22no—
122C2×#3622—42no—
123#9993—171nomaximal, Sylow
124C23×C17—22no—
125C23×C17—22no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17—41no—
128C23×C17—42no—
129C23×C17—81no—
130C23×C17—81no—
131C23×C17#12111yescharacteristic
132C23×C17#12111yescharacteristic
133C23×C17#12111yescharacteristic
134D4×C17—42no—
135D4×C17—42no—
136D4×C17—82no—
137D4×C17—82no—
138C2×C4×C17—22no—
139C2×C4×C17—22no—
140C2×C4×C17—22no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—81no—
146C2×C4×C17#12011yescharacteristic
147C2×C4×C17#12011yescharacteristic
148C2×C4×C17#12011yescharacteristic
149C2×C4×C17#12711yescharacteristic
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—42no—
153C2×Dic17—42no—
154C2×Dic17—82no—
155C2×Dic17—82no—
156C2×Dic17—81no—
157C2×Dic17—82no—
158Dic34—42no—
159Dic34—42no—
160C8×C17—42no—
161C8×C17—81no—
162#3622—42no—
163#3622—42no—
164#3193—171no—
165C2×#481—171no—
166C2×#483—171no—
167#1821—171no—
168#1472—171no—
169#1471D1711yescharacteristic
170#1298—171no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—21no—
178C22×C17—44no—
179C22×C17—81no—
180C22×C17—81no—
181C22×C17—81no—
182C22×C17—162no—
183C22×C17#39211yescharacteristic
184C22×C17#47112yes—
185C22×C17#47112yes—
186C4×C17—21no—
187C4×C17—21no—
188C4×C17—21no—
189C4×C17—81no—
190C4×C17#45812yes—
191Dic17—81no—
192Dic17—82no—
193Dic17—81no—
194C2×C22⋊Q8—171no—
195C2×#121C2×D1711yescharacteristic
196C22×C4⋊C4—171no—
197#484—341no—
198#483—342no—
199#483—342no—
200#481—342no—
201#481—342no—
202#480—341no—
203#468—342no—
204#450—341no—
205#448—341no—
206C2×#106—341no—
207C2×#106—341no—
208C2×#103—341no—
209C2×#102—341no—
210#407—171no—
211#407C2×D1711yescharacteristic
212C2×C22⋊C8—171no—
213C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
214#343—342no—
215#324—342no—
216#323—22no—
217C2×C17—22no—
218C2×C17—22no—
219C2×C17—41no—
220C2×C17—161no—
221C2×C17#201911yescharacteristic
222C2×C17#201911yescharacteristic
223C2×C17#202211yescharacteristic
224C22×Q8—171no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4D6811yescharacteristic
227C23×C4—341no—
228C23×C4C22×D1711yescharacteristic
229C2×SD16—342no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—172no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—341no—
234C22⋊Q8—341no—
235C22⋊Q8—341no—
236C22⋊Q8—341no—
237C22⋊Q8—341no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242C2×C4⋊C4—172no—
243C2×C4⋊C4—171no—
244C2×C4⋊C4—341no—
245C2×C4⋊C4—341no—
246C2×C4⋊C4—341no—
247C2×C4⋊C4—341no—
248C2×C4⋊C4—341no—
249C2×C4⋊C4—341no—
250C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—341no—
253#107—342no—
254#106—344no—
255#106—344no—
256#103—342no—
257#103—344no—
258#102—344no—
259#102—342no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—172no—
264C22⋊C8—341no—
265C22⋊C8—341no—
266C22⋊C8—341no—
267C22⋊C8C22⋊D1712yes—
268C17#999311yescharacteristic, complemented, Sylow
269C24—21no—
270C24#6325211yescharacteristic
271C2×Q8—341no—
272C2×Q8—341no—
273C2×Q8—682no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—82no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—342no—
285C22×C4—681no—
286C22×C4—681no—
287C22×C4—1362no—
288C22×C4C2×D6811yescharacteristic
289C22×C4D4×D1711yescharacteristic
290C22×C4D4×D1711yescharacteristic
291C22×C4D4×D1711yescharacteristic
292C22×C4D4×D1711yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
294SD16—1362no—
295M16—42no—
296M16—682no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—342no—
301C2×C8—342no—
302C2×C8—682no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—342no—
306C4⋊C4—341no—
307C4⋊C4—342no—
308C4⋊C4—341no—
309C4⋊C4—681no—
310C4⋊C4—681no—
311C4⋊C4—681no—
312C4⋊C4—681no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—681no—
316C22⋊C4—681no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—42no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23#1058757011yescharacteristic
325C23#1058757011yescharacteristic
326C23#1058761611yescharacteristic
327Q8—682no—
328Q8—682no—
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—681no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4—682no—
344C2×C4—682no—
345C2×C4—1362no—
346C2×C4—1362no—
347C2×C4—1362no—
348C2×C4—1361no—
349C2×C4#1058756811yescharacteristic
350C2×C4#1058756811yescharacteristic
351C2×C4#1058762311yescharacteristic
352C2×C4#1058762611yescharacteristic
353C8—42no—
354C8—81no—
355C8—682no—
356C8—682no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—44no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—162no—
369C22#1176271811yescharacteristic
370C22#1176307112yes—
371C22#1176307212yes—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—81no—
376C4—1362no—
377C4—1361no—
378C4—1361no—
379C4#1176300012yes—
380C2—22no—
381C2—22no—
382C2—41no—
383C2—161no—
384C2#1452989911yescharacteristic
385C2#1452990011yescharacteristic
386C2#1452991411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1471C2
socleC22×C17#392
prime radicalC2×C17×#121C22
hypercenter#1471D17
hypocenterC17#9993
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763140C2semidirect
4. #14528862C2semidirect
5. #14527149C2semidirect
6. #14526672C2semidirect
268. C17#9993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395902
C2×#117631252
C2×#117631402
#145288622
#145271492
#145266722
C17×#14712
#999317