Finite Group Databasebeta

← #16935051

Subgroups — #16935051

Order 4352.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14533685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587635—21no—
9C2×#10587616—21no—
10C2×C4×D68C2211yescharacteristic
11#11763021—22no—
12#11763011—21no—
13#11763001—21no—
14#11762862C2211yescharacteristic
15#11762833C2211yescharacteristic
16#11762810—21no—
17#11762735—21no—
18#11762717—21no—
19#11762685—22no—
20#11762675C2211yescharacteristic
21#11762669—21no—
22#11762543—22no—
23#11762538—22no—
24D4⋊#3622—22no—
25C17×#532C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
27C17×#480—21no—
28C17×#474—21no—
29C17×#459—21no—
30C17×#447—21no—
31C4×D8×C17—22no—
32C17×#431C2211yescharacteristic
33C2×#41×C17—21no—
34C22×D4×C17D411yescharacteristic
35C23×C4×C17—21no—
36C22×C22⋊D17—22no—
37C22×D68D411yescharacteristic
38C22×C4×D17—21no—
39C2×D8×C17—22no—
40C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
41C17×#127D411yescharacteristic, complemented
42C17×#124—21no—
43C17×#121—21no—
44C17×#121—21no—
45C4×D4×C17—21no—
46C4×D4×C17—21no—
47C4×D4×C17—21no—
48C4×D4×C17—21no—
49C4×D4×C17—21no—
50C4×D4×C17—21no—
51C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C17—21no—
53C2×C42×C17C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic17—22no—
55#10587635—42no—
56#10587635—42no—
57C2×#63230—22no—
58C2×#63228—22no—
59#10587616—42no—
60#10587616—42no—
61C2×#63227—22no—
62C2×#63227—21no—
63C2×C4⋊Dic17—21no—
64C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
65C2×#63223—21no—
66C4×D68—21no—
67C4×D68—21no—
68C4×D68—21no—
69C4×D68—21no—
70C17×#107—22no—
71C17×C4⋊C8—21no—
72C17×#102—22no—
73C17×#102—22no—
74C17×C22⋊C8—21no—
75C4×C8×C17D412yescomplemented
76#10587506—22no—
77#10587503—22no—
78#10587502—22no—
79#10587502—21no—
80#10587502D412yes—
81C22⋊#3622—21no—
82C4⋊#3622—21no—
83C4⋊#3622—21no—
84C4⋊#3622D412yescomplemented
85C4×#3622—21no—
86C24×C17—21no—
87C23×D17—21no—
88#41×C17—41no—
89#41×C17—41no—
90#41×C17—41no—
91#41×C17—41no—
92C2×Q8×C17—21no—
93C2×D4×C17—21no—
94C2×D4×C17—21no—
95C2×D4×C17—21no—
96C2×D4×C17—21no—
97C2×D4×C17—21no—
98C2×D4×C17—42no—
99C2×D4×C17—41no—
100C22×C4×C17—21no—
101C22×C4×C17—41no—
102C22×C4×C17—41no—
103C22×C4×C17—41no—
104C22×C4×C17—41no—
105C22×C4×C17—41no—
106C22×C4×C17—41no—
107C22×C4×C17—41no—
108C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D17—44no—
112C2×C22⋊D17—44no—
113C2×C22⋊D17—82no—
114C22×Dic17—21no—
115C22×Dic17—22no—
116C2×D68—21no—
117C2×D68—21no—
118C2×D68—21no—
119C2×D68—21no—
120C2×D68—21no—
121C2×D68D812yescomplemented
122C2×C4×D17—41no—
123C2×C4×D17—41no—
124C2×C4×D17—82no—
125D8×C17—44no—
126C2×C8×C17—22no—
127C4⋊C4×C17—21no—
128C4⋊C4×C17—21no—
129C4⋊C4×C17—21no—
130C4⋊C4×C17—21no—
131C22⋊C4×C17—41no—
132C22⋊C4×C17—41no—
133C22⋊C4×C17—41no—
134C22⋊C4×C17—41no—
135C42×C17C2×D411yescharacteristic
136C42×C17C2×D411yescharacteristic
137C42×C17C2×D411yescharacteristic
138C42×C17#4111yescharacteristic
139C22⋊Dic17—82no—
140#63230—44no—
141#63228—44no—
142#63227—44no—
143#63227—41no—
144#63227—41no—
145C4⋊Dic17—21no—
146C4⋊Dic17—21no—
147C4⋊Dic17—41no—
148C4⋊Dic17—41no—
149#63223—41no—
150#63223—41no—
151C2×#3622—22no—
152C2×#3622—41no—
153#9996—171nomaximal, Sylow
154C23×C17—22no—
155C23×C17—41no—
156C23×C17—41no—
157C23×C17—41no—
158C23×C17—41no—
159C23×C17—41no—
160C23×C17—41no—
161C23×C17—41no—
162C23×C17#12011yescharacteristic
163C22×D17—22no—
164C22×D17—42no—
165C22×D17—42no—
166C22×D17—41no—
167C22×D17—41no—
168Q8×C17—41no—
169Q8×C17—41no—
170D4×C17—22no—
171D4×C17—22no—
172D4×C17—41no—
173D4×C17—41no—
174D4×C17—42no—
175D4×C17—41no—
176D4×C17—41no—
177D4×C17—81no—
178D4×C17—81no—
179D4×C17—81no—
180C2×C4×C17—41no—
181C2×C4×C17—41no—
182C2×C4×C17—41no—
183C2×C4×C17—41no—
184C2×C4×C17—41no—
185C2×C4×C17—41no—
186C2×C4×C17—81no—
187C2×C4×C17—81no—
188C2×C4×C17—81no—
189C2×C4×C17—81no—
190C2×C4×C17—81no—
191C2×C4×C17—81no—
192C2×C4×C17#12011yescharacteristic
193C2×C4×C17#12011yescharacteristic
194C2×C4×C17#12111yescharacteristic
195C2×C4×C17#12111yescharacteristic
196C2×C4×C17#12111yescharacteristic
197C2×C4×C17#12711yescharacteristic
198C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C17#13511yescharacteristic
200C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C22⋊D17—88no—
203C2×Dic17—42no—
204C2×Dic17—42no—
205C2×Dic17—42no—
206C2×Dic17—41no—
207C2×Dic17—42no—
208D68—22no—
209D68—22no—
210D68—41no—
211D68—41no—
212C4×D17—82no—
213C4×D17—82no—
214C8×C17—42no—
215#3622—42no—
216#3622—81no—
217#3100D1711yescharacteristic, complemented
218#3036—171no—
219#2535—171no—
220#1517—171no—
221#1486—171no—
222#1478—171no—
223#1286—171no—
224C22×C17—21no—
225C22×C17—21no—
226C22×C17—42no—
227C22×C17—42no—
228C22×C17—42no—
229C22×C17—81no—
230C22×C17—81no—
231C22×C17—81no—
232C22×C17—81no—
233C22×C17—81no—
234C22×C17—81no—
235C22×C17—81no—
236C22×C17#39211yescharacteristic
237C22×C17#44711yescharacteristic
238C22×C17#44911yescharacteristic
239C2×D17—44no—
240C2×D17—42no—
241C2×D17—82no—
242C2×D17—81no—
243C2×D17—81no—
244C4×C17—21no—
245C4×C17—21no—
246C4×C17—21no—
247C4×C17—21no—
248C4×C17—81no—
249C4×C17—81no—
250C4×C17#44711yescharacteristic
251C4×C17#44911yescharacteristic
252C4×C17#46611yescharacteristic
253C4×C17#46911yescharacteristic
254Dic17—82no—
255Dic17—81no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
257#532C2×D1711yescharacteristic
258C2×#121—341no—
259C2×C4×D4—171no—
260C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
261#480—21no—
262#474—21no—
263#463—342no—
264#461—341no—
265#459—21no—
266#459—341no—
267#447—21no—
268C4×D8—22no—
269#431—171no—
270#431C2×D1711yescharacteristic
271#423—171no—
272#417—341no—
273#397—341no—
274#392—341no—
275#386—342no—
276#382—171no—
277#380—341no—
278#327—342no—
279D4⋊C8—342no—
280D4⋊C8—342no—
281C2×C17—21no—
282C2×C17—21no—
283C2×C17—82no—
284C2×C17—161no—
285C2×C17#199911yescharacteristic
286C2×C17#200811yescharacteristic
287C2×C17#201011yescharacteristic
288D17—82no—
289C2×#41—21no—
290C22×D4—171no—
291C22×D4—342no—
292C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
293C23×C4—21no—
294C23×C4—341no—
295AGL(1,ℤ/8)—682no—
296AGL(1,ℤ/8)—682no—
297C2×SD16—342no—
298C2×D8—22no—
299C2×D8—342no—
300C2×M16—341no—
301C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
302#127C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
303#124—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—682no—
307#121—682no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—341no—
315C4×D4—341no—
316C4×D4—341no—
317C4×D4—341no—
318C2×C4⋊C4—171no—
319C2×C4⋊C4—341no—
320C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—342no—
323C2×C22⋊C4—341no—
324C2×C22⋊C4—342no—
325C2×C42C22×D1711yescharacteristic
326#107—22no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—172no—
329C4⋊C8—341no—
330C4⋊C8—341no—
331#103—342no—
332#102—22no—
333#102—22no—
334#102—342no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—341no—
337C4×C8—341no—
338C4×C8C22⋊D1712yescomplemented
339#95—172no—
340#95—342no—
341#95—341no—
342C17#999611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C24—21no—
344C24—341no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349C2×Q8—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—172no—
358C2×D4—341no—
359C2×D4—341no—
360C2×D4—341no—
361C2×D4—341no—
362C2×D4—341no—
363C2×D4—684no—
364C2×D4—684no—
365C2×D4—1362no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—342no—
375C22×C4—341no—
376C22×C4—681no—
377C22×C4—681no—
378C22×C4—1362no—
379C22×C4D4×D1711yescharacteristic
380C22×C4D4×D1711yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
382SD16—684no—
383D8—44no—
384D8—684no—
385M16—681no—
386M16—681no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—342no—
389C2×C8—681no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—341no—
395C4⋊C4—341no—
396C4⋊C4—681no—
397C4⋊C4—681no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—684no—
403C22⋊C4—681no—
404C22⋊C4—681no—
405C22⋊C4—1362no—
406C42D4×D1711yescharacteristic
407C42#6325411yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
409C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—342no—
419C23—682no—
420C23—682no—
421C23—681no—
422C23—681no—
423C23#1058762311yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426D4—22no—
427D4—22no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—42no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—342no—
437D4—342no—
438D4—681no—
439D4—681no—
440D4—1368no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—682no—
454C2×C4—682no—
455C2×C4—682no—
456C2×C4—681no—
457C2×C4—682no—
458C2×C4—1362no—
459C2×C4—1362no—
460C2×C4D8×D1711yescharacteristic
461C2×C4#1058759711yescharacteristic
462C2×C4#1058759711yescharacteristic
463C2×C4#1058759811yescharacteristic
464C2×C4#1058762311yescharacteristic
465C2×C4#1058762411yescharacteristic
466C2×C4#1058762511yescharacteristic
467C2×C4#1058762511yescharacteristic
468C2×C4#1058762611yescharacteristic
469C2×C4#1058763911yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—682no—
472C8—1361no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—684no—
486C22—682no—
487C22—1362no—
488C22—1361no—
489C22—1361no—
490C22#1176271711yescharacteristic
491C22#1176294111yescharacteristic
492C22#1176295111yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—1362no—
500C4—1361no—
501C4#1176294111yescharacteristic
502C4#1176295111yescharacteristic
503C4#1176304211yescharacteristic
504C4#1176305911yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—82no—
508C2—161no—
509C2—1362no—
510C2#1452977911yescharacteristic
511C2#1452983411yescharacteristic
512C2#1452984911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762717
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#3100C2
socleC22×C17#392
hypercenter#3100D17
hypocenterC17#9996
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538244C2semidirect
2. #14533685C2semidirect
3. #14527344C2semidirect
4. #14527209C2semidirect
5. #14527176C2semidirect
6. #14526643C2semidirect
7. C17×#3100C2semidirect
40. C17×C4⋊Q8D4semidirect
41. C17×#127D4semidirect
75. C4×C8×C17D4semidirect
84. C4⋊#3622D4semidirect
121. C2×D68D8semidirect
217. #3100D17semidirect
301. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
302. #127C22⋊D17semidirect
338. C4×C8C22⋊D17semidirect
342. C17#9996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145382442
#145336852
#145273442
#145272092
#145271762
#145266432
C17×#31002
#999617