Finite Group Databasebeta

← #16935056

Subgroups — #16935056

Order 4352.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587618—21no—
9#11763359C2211yescharacteristic
10C2×#10587624—21no—
11C2×C4×D68C2211yescharacteristic
12#11763123—21no—
13#11763090—21no—
14#11763024—22no—
15#11763014—21no—
16#11763005—21no—
17#11763004—21no—
18#11762945—21no—
19C4×D136—22no—
20#11762833C2211yescharacteristic
21#11762808—21no—
22#11762734—21no—
23#11762718—21no—
24#11762688—22no—
25#11762675C2211yescharacteristic
26#11762666—21no—
27#11762544—22no—
28#11762538—22no—
29C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
30C17×#431C2211yescharacteristic
31C17×#431C2211yescharacteristic
32C17×D4⋊C8—22no—
33C22×D4×C17D411yescharacteristic
34C23×C4×C17—21no—
35C22×C22⋊D17—22no—
36C2×#63252—21no—
37C22×D68D411yescharacteristic
38C22×C4×D17—21no—
39C4×D4×C17—21no—
40C4×D4×C17—21no—
41C4×D4×C17—21no—
42C4×D4×C17—21no—
43C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C17—21no—
45C2×C42×C17C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic17—22no—
47#10587624—42no—
48#10587624—42no—
49C2×#63229—22no—
50#10587618—42no—
51#10587618—42no—
52C2×#63228—22no—
53#10587616—21no—
54#10587616—21no—
55C2×#63227—22no—
56C2×#63227—21no—
57C2×C4⋊Dic17—21no—
58C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
59C2×#63223—21no—
60C2×D136—22no—
61#10587561—21no—
62#10587560D411yescharacteristic, complemented
63C4×D68—21no—
64C4×D68—21no—
65C4×D68—21no—
66C4×D68—21no—
67C4×D68—21no—
68C4×D68—21no—
69#10587555D411yescharacteristic, complemented
70C17×C4⋊C8—21no—
71C17×C4⋊C8—21no—
72C17×C22⋊C8—21no—
73C17×C22⋊C8—21no—
74C4×C8×C17—21no—
75C4×C8×C17D412yescomplemented
76#10587502—22no—
77#10587502—21no—
78#10587502D412yes—
79#10587492—22no—
80#10587492—22no—
81#10587489—22no—
82#10587481—22no—
83#10587480—22no—
84C4⋊#3622—21no—
85C4⋊#3622D412yescomplemented
86C24×C17—21no—
87C23×D17—21no—
88C2×D4×C17—21no—
89C2×D4×C17—21no—
90C2×D4×C17—21no—
91C2×D4×C17—21no—
92C2×D4×C17—21no—
93C2×D4×C17D812yescomplemented
94C22×C4×C17—21no—
95C22×C4×C17—41no—
96C22×C4×C17—41no—
97C22×C4×C17—82no—
98C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D17—44no—
102C2×C22⋊D17—44no—
103C2×C22⋊D17—41no—
104C2×C22⋊D17—82no—
105C22×Dic17—21no—
106C22×Dic17—22no—
107#63252—41no—
108#63252—41no—
109#63252—41no—
110#63252—41no—
111C2×D68—21no—
112C2×D68—21no—
113C2×D68—21no—
114C2×D68—21no—
115C2×D68—21no—
116C2×D68—42no—
117C2×C4×D17—41no—
118C2×C4×D17—41no—
119C2×C4×D17—41no—
120C2×C4×D17—41no—
121C2×C4×D17—41no—
122C2×C4×D17—41no—
123C2×C4×D17—41no—
124C2×Dic34—21no—
125C2×C8×C17—22no—
126C2×C8×C17—41no—
127C4⋊C4×C17—21no—
128C4⋊C4×C17—21no—
129C22⋊C4×C17—41no—
130C22⋊C4×C17—41no—
131C42×C17C2×D411yescharacteristic
132C42×C17C2×D411yescharacteristic
133C42×C17C2×D411yescharacteristic
134C42×C17#4111yescharacteristic
135C22⋊Dic17—44no—
136#63229—44no—
137#63228—44no—
138#63227—41no—
139#63227—41no—
140#63227—41no—
141#63227—41no—
142#63227—82no—
143C4⋊Dic17—21no—
144C4⋊Dic17—21no—
145C4⋊Dic17—21no—
146C4⋊Dic17—21no—
147C4⋊Dic17—41no—
148C4⋊Dic17—41no—
149#63223—41no—
150#63223—41no—
151C2×#3622—22no—
152D136—44no—
153#9996—171nomaximal, Sylow
154C23×C17—22no—
155C23×C17—42no—
156C23×C17—42no—
157C23×C17—41no—
158C23×C17—41no—
159C23×C17#12011yescharacteristic
160C22×D17—22no—
161C22×D17—41no—
162C22×D17—41no—
163C22×D17—41no—
164C22×D17—41no—
165C22×D17—41no—
166C22×D17—41no—
167C22×D17—41no—
168D4×C17—22no—
169D4×C17—22no—
170D4×C17—41no—
171D4×C17—41no—
172C2×C4×C17—41no—
173C2×C4×C17—41no—
174C2×C4×C17—42no—
175C2×C4×C17—41no—
176C2×C4×C17—82no—
177C2×C4×C17—82no—
178C2×C4×C17#12011yescharacteristic
179C2×C4×C17#12011yescharacteristic
180C2×C4×C17#12111yescharacteristic
181C2×C4×C17#12111yescharacteristic
182C2×C4×C17#12111yescharacteristic
183C2×C4×C17#12711yescharacteristic
184C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C17#13511yescharacteristic
186C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C22⋊D17—88no—
189C22⋊D17—81no—
190C22⋊D17—81no—
191C2×Dic17—42no—
192C2×Dic17—42no—
193C2×Dic17—41no—
194C2×Dic17—41no—
195C2×Dic17—41no—
196C2×Dic17—42no—
197C2×Dic17—41no—
198D68—22no—
199D68—22no—
200D68—41no—
201D68—41no—
202D68—42no—
203D68—41no—
204D68—41no—
205D68—81no—
206C4×D17—81no—
207C4×D17—81no—
208C4×D17—81no—
209C4×D17—81no—
210C4×D17—81no—
211C4×D17—81no—
212Dic34—41no—
213Dic34—41no—
214C8×C17—42no—
215C8×C17—81no—
216#3622—42no—
217#3100—171no—
218#3036—171no—
219#2535—171no—
220#1517—171no—
221#1486—171no—
222#1478D1711yescharacteristic, complemented
223#1286—171no—
224C22×C17—21no—
225C22×C17—21no—
226C22×C17—44no—
227C22×C17—42no—
228C22×C17—82no—
229C22×C17—81no—
230C22×C17—81no—
231C22×C17#39211yescharacteristic
232C22×C17#44711yescharacteristic
233C22×C17#44911yescharacteristic
234C2×D17—42no—
235C2×D17—42no—
236C2×D17—42no—
237C2×D17—81no—
238C2×D17—81no—
239C2×D17—81no—
240C2×D17—81no—
241C2×D17—81no—
242C2×D17—81no—
243C2×D17—81no—
244C4×C17—21no—
245C4×C17—21no—
246C4×C17—21no—
247C4×C17—21no—
248C4×C17—81no—
249C4×C17#44711yescharacteristic
250C4×C17#44911yescharacteristic
251C4×C17#46611yescharacteristic
252C4×C17#46911yescharacteristic
253Dic17—82no—
254Dic17—81no—
255Dic17—81no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
257#532—171no—
258C2×#121—341no—
259C2×C4×D4—171no—
260C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
261#480—341no—
262#474—341no—
263#463—342no—
264#461—341no—
265#459—341no—
266#459—341no—
267#447—341no—
268C4×D8—342no—
269#431C2×D1711yescharacteristic
270#431C2×D1711yescharacteristic
271#423—171no—
272#417—341no—
273#397—341no—
274#392—341no—
275#386—342no—
276#382—171no—
277#380—341no—
278#327—342no—
279D4⋊C8—22no—
280D4⋊C8—342no—
281C2×C17—21no—
282C2×C17—21no—
283C2×C17—82no—
284C2×C17#199911yescharacteristic
285C2×C17#200811yescharacteristic
286C2×C17#201011yescharacteristic
287D17—82no—
288D17—161no—
289C2×#41—341no—
290C22×D4—171no—
291C22×D4—342no—
292C22×D4D6811yescharacteristic
293C23×C4—21no—
294C23×C4—341no—
295AGL(1,ℤ/8)—682no—
296AGL(1,ℤ/8)—682no—
297C2×SD16—342no—
298C2×D8—342no—
299C2×D8—342no—
300C2×M16—341no—
301C4⋊Q8—171no—
302#127—171no—
303#124—341no—
304#121—341no—
305#121—341no—
306#121—682no—
307#121—682no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—341no—
313C4×D4—341no—
314C4×D4—341no—
315C4×D4—341no—
316C4×D4—341no—
317C4×D4—341no—
318C2×C4⋊C4—171no—
319C2×C4⋊C4—341no—
320C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—342no—
323C2×C22⋊C4—341no—
324C2×C22⋊C4—342no—
325C2×C42C22×D1711yescharacteristic
326#107—342no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—172no—
330C4⋊C8—341no—
331#103—342no—
332#102—342no—
333#102—342no—
334#102—342no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8C22⋊D1712yescomplemented
339#95—172no—
340#95—342no—
341#95—341no—
342C17#999611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C24—21no—
344C24—341no—
345#41—681no—
346#41—681no—
347#41—681no—
348#41—681no—
349C2×Q8—341no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—341no—
356C2×D4—341no—
357C2×D4—341no—
358C2×D4—341no—
359C2×D4—341no—
360C2×D4—682no—
361C2×D4—684no—
362C2×D4—684no—
363C2×D4—681no—
364C2×D4—1362no—
365C2×D4D13612yescomplemented
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—342no—
371C22×C4—341no—
372C22×C4—681no—
373C22×C4—681no—
374C22×C4—681no—
375C22×C4—681no—
376C22×C4—681no—
377C22×C4—681no—
378C22×C4—681no—
379C22×C4C2×D6811yescharacteristic
380C22×C4D4×D1711yescharacteristic
381C22×C4D4×D1711yescharacteristic
382SD16—684no—
383D8—684no—
384D8—684no—
385M16—681no—
386M16—681no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—342no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—341no—
393C4⋊C4—341no—
394C4⋊C4—341no—
395C4⋊C4—341no—
396C4⋊C4—681no—
397C4⋊C4—681no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—684no—
401C22⋊C4—681no—
402C22⋊C4—681no—
403C22⋊C4—681no—
404C22⋊C4—681no—
405C22⋊C4—1362no—
406C42#6325211yescharacteristic
407C42D4×D1711yescharacteristic
408C42D4×D1711yescharacteristic
409C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—342no—
416C23—681no—
417C23—681no—
418C23—681no—
419C23—681no—
420C23—681no—
421C23—681no—
422C23—681no—
423C23#1058756811yescharacteristic
424Q8—681no—
425Q8—681no—
426D4—22no—
427D4—22no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—342no—
431D4—342no—
432D4—681no—
433D4—681no—
434D4—682no—
435D4—681no—
436D4—681no—
437D4—1361no—
438D4—1368no—
439D4—1361no—
440D4—1361no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—682no—
448C2×C4—682no—
449C2×C4—681no—
450C2×C4—682no—
451C2×C4—681no—
452C2×C4—681no—
453C2×C4—681no—
454C2×C4—1361no—
455C2×C4—1361no—
456C2×C4—1361no—
457C2×C4—1361no—
458C2×C4—1361no—
459C2×C4—1361no—
460C2×C4#1058756811yescharacteristic
461C2×C4#1058757011yescharacteristic
462C2×C4#1058757011yescharacteristic
463C2×C4C2×D13611yescharacteristic
464C2×C4#1058759011yescharacteristic
465C2×C4#1058759411yescharacteristic
466C2×C4#1058759411yescharacteristic
467C2×C4#1058761611yescharacteristic
468C2×C4#1058762311yescharacteristic
469C2×C4#1058762611yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—81no—
472C8—682no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—44no—
476C22—42no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—682no—
481C22—682no—
482C22—682no—
483C22—1361no—
484C22—1361no—
485C22—1361no—
486C22—1361no—
487C22—1361no—
488C22—1361no—
489C22—1361no—
490C22#1176271811yescharacteristic
491C22#1176294511yescharacteristic
492C22#1176295611yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—1362no—
499C4—1361no—
500C4—1361no—
501C4#1176294511yescharacteristic
502C4#1176295611yescharacteristic
503C4#1176304511yescharacteristic
504C4#1176306211yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—82no—
508C2—2721no—
509C2—1362no—
510C2#1452978211yescharacteristic
511C2#1452983911yescharacteristic
512C2#1452985011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1478C2
socleC22×C17#392
hypercenter#1478D17
hypocenterC17#9996
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538785C2semidirect
2. #14538248C2semidirect
3. #14533681C2semidirect
4. #14527345C2semidirect
5. #14527210C2semidirect
6. #14526643C2semidirect
7. C17×#1478C2semidirect
62. #10587560D4semidirect
69. #10587555D4semidirect
75. C4×C8×C17D4semidirect
85. C4⋊#3622D4semidirect
93. C2×D4×C17D8semidirect
222. #1478D17semidirect
338. C4×C8C22⋊D17semidirect
342. C17#9996semidirect
365. C2×D4D136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387852
#145382482
#145336812
#145273452
#145272102
#145266432
C17×#14782
#999617