Finite Group Databasebeta

← #16935062

Subgroups — #16935062

Order 4352.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538784C211yesmaximal, characteristic
2#14538258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587595—21no—
9#11763359C2211yescharacteristic
10C2×#10587610—21no—
11C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
12#11763122—21no—
13#11763089—21no—
14#11763032—22no—
15#11763020—21no—
16#11763010—21no—
17#11763004—21no—
18#11762943—21no—
19C4×#63228—22no—
20#11762862C2211yescharacteristic
21#11762811—21no—
22#11762740—21no—
23#11762723—21no—
24#11762697—22no—
25#11762675C2211yescharacteristic
26#11762669—21no—
27#11762544—22no—
28#11762539—22no—
29C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
30C17×#431C2211yescharacteristic
31C17×#423C2211yescharacteristic
32C17×D4⋊C8—22no—
33C22×D4×C17D411yescharacteristic
34C23×C4×C17—21no—
35C2×#63252—21no—
36C22×Dic34D411yescharacteristic
37C2×M16×C17—21no—
38C4×D4×C17—21no—
39C4×D4×C17—21no—
40C4×D4×C17—21no—
41C4×D4×C17—21no—
42C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C17—21no—
44C2×C42×C17C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic17—22no—
46C2×C22⋊Dic17—22no—
47C2×#63228—22no—
48#10587616—21no—
49#10587616—21no—
50C2×C4⋊Dic17—21no—
51C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
52#10587610—42no—
53#10587610—42no—
54C2×#63225—22no—
55C2×#63225—21no—
56C2×C4×Dic17—21no—
57#10587595—42no—
58#10587595—42no—
59C2×Dic68—22no—
60C2×#63219—22no—
61#10587561—21no—
62#10587560D411yescharacteristic
63C4×D68—21no—
64C4×D68—21no—
65#10587555D411yescharacteristic
66C4×Dic34—21no—
67C4×Dic34—21no—
68C4×Dic34—21no—
69C4×Dic34—21no—
70C17×C4⋊C8—21no—
71C17×C4⋊C8—21no—
72C17×C4⋊C8D412yes—
73C17×C22⋊C8—21no—
74C4×C8×C17—21no—
75#10587503—22no—
76#10587502—22no—
77#10587502—21no—
78#10587502D412yes—
79C22⋊#3622—21no—
80#10587492—22no—
81#10587487—22no—
82#10587480—22no—
83#10587478—22no—
84C4⋊#3622—21no—
85C4×#3622D412yes—
86C24×C17—21no—
87C2×D4×C17—21no—
88C2×D4×C17—21no—
89C2×D4×C17—42no—
90C22×C4×C17—21no—
91C22×C4×C17—41no—
92C22×C4×C17—41no—
93C22×C4×C17—41no—
94C22×C4×C17—41no—
95C22×C4×C17—41no—
96C22×C4×C17—41no—
97C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D17—41no—
101C22×Dic17—21no—
102C22×Dic17—22no—
103C22×Dic17—21no—
104#63252—41no—
105#63252—41no—
106#63252—41no—
107#63252—41no—
108C2×D68—21no—
109C2×D68—21no—
110C2×D68—21no—
111C2×C4×D17—41no—
112C2×Dic34—21no—
113C2×Dic34—21no—
114C2×Dic34—21no—
115C2×Dic34—21no—
116C2×Dic34—21no—
117C2×Dic34—21no—
118C2×Dic34D812yescomplemented
119M16×C17—41no—
120M16×C17—41no—
121C2×C8×C17—22no—
122C2×C8×C17—41no—
123C4⋊C4×C17—21no—
124C4⋊C4×C17—21no—
125C22⋊C4×C17—41no—
126C22⋊C4×C17—41no—
127C42×C17C2×D411yescharacteristic
128C42×C17C2×D411yescharacteristic
129C42×C17C2×D411yescharacteristic
130C42×C17#4111yescharacteristic
131C22⋊Dic17—44no—
132C22⋊Dic17—44no—
133#63228—44no—
134#63227—41no—
135#63227—41no—
136C4⋊Dic17—21no—
137C4⋊Dic17—21no—
138C4⋊Dic17—21no—
139C4⋊Dic17—21no—
140C4⋊Dic17—41no—
141C4⋊Dic17—41no—
142#63225—44no—
143#63225—41no—
144#63225—41no—
145C4×Dic17—41no—
146C4×Dic17—41no—
147C2×#3622—22no—
148Dic68—44no—
149#63219—44no—
150#9997—171nomaximal, Sylow
151C23×C17—22no—
152C23×C17—41no—
153C23×C17—41no—
154C23×C17—41no—
155C23×C17—41no—
156C23×C17—41no—
157C23×C17—41no—
158C23×C17#12011yescharacteristic
159C22×D17—41no—
160D4×C17—22no—
161D4×C17—22no—
162D4×C17—41no—
163D4×C17—41no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17—41no—
167C2×C4×C17—41no—
168C2×C4×C17—41no—
169C2×C4×C17—81no—
170C2×C4×C17—81no—
171C2×C4×C17—81no—
172C2×C4×C17—81no—
173C2×C4×C17#12011yescharacteristic
174C2×C4×C17#12011yescharacteristic
175C2×C4×C17#12111yescharacteristic
176C2×C4×C17#12111yescharacteristic
177C2×C4×C17#12111yescharacteristic
178C2×C4×C17#12711yescharacteristic
179C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C17#13511yescharacteristic
181C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C22⋊D17—81no—
184C22⋊D17—81no—
185C2×Dic17—22no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17—41no—
188C2×Dic17—42no—
189C2×Dic17—42no—
190C2×Dic17—42no—
191C2×Dic17—41no—
192C2×Dic17—41no—
193C2×Dic17—42no—
194D68—42no—
195D68—41no—
196D68—41no—
197D68—81no—
198C4×D17—81no—
199C4×D17—81no—
200Dic34—22no—
201Dic34—22no—
202Dic34—41no—
203Dic34—41no—
204Dic34—41no—
205Dic34—41no—
206C8×C17—42no—
207C8×C17—81no—
208#3622—42no—
209#3100—171no—
210#3037—171no—
211#2536—171no—
212#1517—171no—
213#1486D1711yescharacteristic, complemented
214#1479—171no—
215#1286—171no—
216C22×C17—21no—
217C22×C17—21no—
218C22×C17—42no—
219C22×C17—42no—
220C22×C17—42no—
221C22×C17—81no—
222C22×C17—81no—
223C22×C17—81no—
224C22×C17—81no—
225C22×C17#39211yescharacteristic
226C22×C17#44711yescharacteristic
227C22×C17#44911yescharacteristic
228C2×D17—81no—
229C2×D17—81no—
230C2×D17—81no—
231C4×C17—21no—
232C4×C17—21no—
233C4×C17—21no—
234C4×C17—21no—
235C4×C17—81no—
236C4×C17#44711yescharacteristic
237C4×C17#44911yescharacteristic
238C4×C17#46611yescharacteristic
239C4×C17#46911yescharacteristic
240Dic17—42no—
241Dic17—82no—
242Dic17—81no—
243Dic17—81no—
244C2×#137—341no—
245#532—171no—
246C2×C22⋊Q8—341no—
247C2×C4×Q8—171no—
248C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
249#480—341no—
250#474—341no—
251#464—342no—
252#462—341no—
253#460—341no—
254#459—341no—
255#447—341no—
256C4×D8—342no—
257#431—171no—
258#431C2×D1711yescharacteristic
259#423C2×D1711yescharacteristic
260#417—341no—
261#398—341no—
262#394—341no—
263#388—342no—
264#382—171no—
265#380—341no—
266#327—342no—
267Q8⋊C8—342no—
268D4⋊C8—22no—
269C2×C17—21no—
270C2×C17—21no—
271C2×C17—82no—
272C2×C17#199911yescharacteristic
273C2×C17#200911yescharacteristic
274C2×C17#201011yescharacteristic
275D17—161no—
276C2×#41—341no—
277C22×Q8—171no—
278C22×D4D6811yescharacteristic
279C23×C4—21no—
280#137—682no—
281#137—682no—
282C2×Q16—342no—
283C2×SD16—342no—
284C2×D8—342no—
285C2×M16—21no—
286C4⋊Q8—171no—
287#127—171no—
288#124—341no—
289C22⋊Q8—682no—
290C22⋊Q8—682no—
291#121—341no—
292#121—341no—
293C4×Q8—341no—
294C4×Q8—341no—
295C4×Q8—341no—
296C4×Q8—341no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—341no—
302C4×D4—341no—
303C2×C4⋊C4—171no—
304C2×C4⋊C4—342no—
305C2×C4⋊C4—341no—
306C2×C4⋊C4—341no—
307C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—342no—
310C2×C22⋊C4—342no—
311C2×C42—341no—
312C2×C42C22×D1711yescharacteristic
313#107—342no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—341no—
317C4⋊C8C22⋊D1712yes—
318#103—342no—
319#102—342no—
320#102—342no—
321#102—342no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—341no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—172no—
326#95—172no—
327#95—342no—
328#95—341no—
329C17#999711yescharacteristic, complemented, Sylow
330C24—21no—
331#41—681no—
332#41—681no—
333#41—681no—
334#41—681no—
335C2×Q8—172no—
336C2×Q8—341no—
337C2×Q8—341no—
338C2×Q8—341no—
339C2×Q8—341no—
340C2×Q8—341no—
341C2×Q8—341no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—341no—
346C2×D4—341no—
347C2×D4—341no—
348C2×D4—681no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—341no—
357C22×C4—342no—
358C22×C4—341no—
359C22×C4—681no—
360C22×C4C2×D6811yescharacteristic
361C22×C4D4×D1711yescharacteristic
362C22×C4D4×D1711yescharacteristic
363Q16—684no—
364SD16—684no—
365D8—684no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—342no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—341no—
374C4⋊C4—341no—
375C4⋊C4—341no—
376C4⋊C4—341no—
377C4⋊C4—684no—
378C4⋊C4—681no—
379C4⋊C4—681no—
380C4⋊C4—681no—
381C4⋊C4—681no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—684no—
385C22⋊C4—684no—
386C22⋊C4—681no—
387C22⋊C4—681no—
388C42—681no—
389C42—681no—
390C42#6325211yescharacteristic
391C42D4×D1711yescharacteristic
392C42D4×D1711yescharacteristic
393C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
394C23—22no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—681no—
402C23#1058756811yescharacteristic
403Q8—342no—
404Q8—342no—
405Q8—681no—
406Q8—681no—
407Q8—681no—
408Q8—681no—
409D4—22no—
410D4—22no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—682no—
414D4—681no—
415D4—681no—
416D4—1361no—
417D4—1361no—
418D4—1361no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—342no—
429C2×C4—681no—
430C2×C4—681no—
431C2×C4—682no—
432C2×C4—682no—
433C2×C4—682no—
434C2×C4—682no—
435C2×C4—681no—
436C2×C4—681no—
437C2×C4—1361no—
438C2×C4—1361no—
439C2×C4#1058756811yescharacteristic
440C2×C4#1058757011yescharacteristic
441C2×C4#1058757011yescharacteristic
442C2×C4D8×D1711yescharacteristic
443C2×C4#1058759711yescharacteristic
444C2×C4#1058760011yescharacteristic
445C2×C4#1058760211yescharacteristic
446C2×C4#1058761611yescharacteristic
447C2×C4#1058762311yescharacteristic
448C2×C4#1058762611yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—81no—
451C8—682no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—1361no—
462C22—1361no—
463C22—1361no—
464C22#1176271811yescharacteristic
465C22#1176294411yescharacteristic
466C22#1176295511yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—81no—
472C4—682no—
473C4—1362no—
474C4—1361no—
475C4—1361no—
476C4#1176294111yescharacteristic
477C4#1176295311yescharacteristic
478C4#1176304411yescharacteristic
479C4#1176306111yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—82no—
483C2—2721no—
484C2#1452978111yescharacteristic
485C2#1452984511yescharacteristic
486C2#1452985111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1486C2
socleC22×C17#392
prime radical#14538784C2
hypercenter#1486D17
hypocenterC17#9997
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538258C2semidirect
3. #14533693C2semidirect
4. #14527345C2semidirect
5. #14527178C2semidirect
6. #14526644C2semidirect
7. C17×#1486C2semidirect
118. C2×Dic34D8semidirect
213. #1486D17semidirect
329. C17#9997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387842
#145382582
#145336932
#145273452
#145271782
#145266442
C17×#14862
#999717