Finite Group Databasebeta

← #16935063

Subgroups — #16935063

Order 4352.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538785C211yesmaximal, characteristic
2#14538256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587628—21no—
9#11763359C2211yescharacteristic
10C2×#10587632—21no—
11C2×C4×D68C2211yescharacteristic
12#11763123—21no—
13#11763090—21no—
14#11763031—22no—
15#11763019—21no—
16#11763009—21no—
17#11763005—21no—
18#11762945—21no—
19C4×D136—22no—
20#11762833C2211yescharacteristic
21#11762808—21no—
22#11762739—21no—
23#11762726—21no—
24#11762700—22no—
25#11762675C2211yescharacteristic
26#11762666—21no—
27#11762544—22no—
28#11762538—22no—
29C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
30C17×#431C2211yescharacteristic
31C17×#431C2211yescharacteristic
32C17×Q8⋊C8—22no—
33C22×Q8×C17D411yescharacteristic
34C2×#63252—21no—
35C22×D68D411yescharacteristic
36C22×C4×D17—21no—
37C4×Q8×C17—21no—
38C4×Q8×C17—21no—
39C4×Q8×C17—21no—
40C4×Q8×C17—21no—
41C2×C4⋊C4×C17—21no—
42C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
43C2×C42×C17—21no—
44C2×C42×C17C2311yescharacteristic
45#10587632—42no—
46#10587632—42no—
47C2×#63231—22no—
48#10587628—42no—
49#10587628—42no—
50C2×#63230—22no—
51#10587616—21no—
52#10587616—21no—
53C2×#63227—22no—
54C2×#63227—22no—
55C2×#63227—21no—
56C2×C4⋊Dic17—21no—
57C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
58C2×#63225—22no—
59C2×#63223—21no—
60C2×D136—22no—
61#10587561—21no—
62#10587560D411yescharacteristic
63C4×D68—21no—
64C4×D68—21no—
65C4×D68—21no—
66C4×D68—21no—
67C4×D68—21no—
68C4×D68—21no—
69#10587555D411yescharacteristic
70C17×C4⋊C8—21no—
71C17×C4⋊C8—21no—
72C17×C22⋊C8—21no—
73C17×C22⋊C8—21no—
74C4×C8×C17—21no—
75C4×C8×C17D412yes—
76#10587502—22no—
77#10587502—21no—
78#10587502D412yes—
79#10587492—22no—
80#10587492—22no—
81#10587489—22no—
82#10587481—22no—
83#10587480—22no—
84C4⋊#3622—21no—
85C4⋊#3622D412yes—
86C23×D17—21no—
87C2×Q8×C17—21no—
88C2×Q8×C17—21no—
89C2×Q8×C17—21no—
90C2×Q8×C17—21no—
91C2×Q8×C17—21no—
92C2×Q8×C17D812yescomplemented
93C22×C4×C17—21no—
94C22×C4×C17—21no—
95C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D17—41no—
99C22×Dic17—21no—
100C22×Dic17—22no—
101#63252—41no—
102#63252—41no—
103#63252—41no—
104#63252—41no—
105C2×D68—21no—
106C2×D68—21no—
107C2×D68—21no—
108C2×D68—21no—
109C2×D68—21no—
110C2×D68—42no—
111C2×C4×D17—41no—
112C2×C4×D17—41no—
113C2×C4×D17—41no—
114C2×C4×D17—41no—
115C2×C4×D17—41no—
116C2×C4×D17—41no—
117C2×C4×D17—41no—
118C2×Dic34—21no—
119C2×C8×C17—22no—
120C2×C8×C17—41no—
121C4⋊C4×C17—21no—
122C4⋊C4×C17—21no—
123C4⋊C4×C17—41no—
124C4⋊C4×C17—41no—
125C42×C17—41no—
126C42×C17—41no—
127C42×C17C2×D411yescharacteristic
128C42×C17C2×D411yescharacteristic
129C42×C17C2×D411yescharacteristic
130C42×C17#4111yescharacteristic
131#63231—44no—
132#63230—44no—
133#63227—44no—
134#63227—44no—
135#63227—41no—
136#63227—41no—
137#63227—41no—
138#63227—41no—
139C4⋊Dic17—21no—
140C4⋊Dic17—21no—
141C4⋊Dic17—21no—
142C4⋊Dic17—21no—
143C4⋊Dic17—41no—
144C4⋊Dic17—41no—
145#63225—44no—
146#63223—41no—
147#63223—41no—
148C2×#3622—22no—
149D136—44no—
150#9997—171nomaximal, Sylow
151C23×C17#12011yescharacteristic
152C22×D17—22no—
153C22×D17—41no—
154C22×D17—41no—
155C22×D17—41no—
156C22×D17—41no—
157C22×D17—41no—
158C22×D17—41no—
159C22×D17—41no—
160Q8×C17—22no—
161Q8×C17—22no—
162Q8×C17—41no—
163Q8×C17—41no—
164C2×C4×C17—22no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17—41no—
167C2×C4×C17—41no—
168C2×C4×C17—41no—
169C2×C4×C17—42no—
170C2×C4×C17—41no—
171C2×C4×C17#12011yescharacteristic
172C2×C4×C17#12011yescharacteristic
173C2×C4×C17#12111yescharacteristic
174C2×C4×C17#12111yescharacteristic
175C2×C4×C17#12111yescharacteristic
176C2×C4×C17#12711yescharacteristic
177C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C17#13511yescharacteristic
179C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C22⋊D17—81no—
182C22⋊D17—81no—
183C2×Dic17—42no—
184C2×Dic17—42no—
185C2×Dic17—41no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17—41no—
188C2×Dic17—42no—
189C2×Dic17—41no—
190D68—22no—
191D68—22no—
192D68—41no—
193D68—41no—
194D68—42no—
195D68—41no—
196D68—41no—
197D68—81no—
198C4×D17—81no—
199C4×D17—81no—
200C4×D17—81no—
201C4×D17—81no—
202C4×D17—81no—
203C4×D17—81no—
204Dic34—41no—
205Dic34—41no—
206C8×C17—42no—
207C8×C17—81no—
208#3622—42no—
209#3100—171no—
210#3037—171no—
211#2536—171no—
212#1517—171no—
213#1486—171no—
214#1479D1711yescharacteristic, complemented
215#1286—171no—
216C22×C17—21no—
217C22×C17—21no—
218C22×C17#39211yescharacteristic
219C22×C17#44711yescharacteristic
220C22×C17#44911yescharacteristic
221C2×D17—42no—
222C2×D17—42no—
223C2×D17—42no—
224C2×D17—81no—
225C2×D17—81no—
226C2×D17—81no—
227C2×D17—81no—
228C2×D17—81no—
229C2×D17—81no—
230C2×D17—81no—
231C4×C17—21no—
232C4×C17—21no—
233C4×C17—21no—
234C4×C17—21no—
235C4×C17—42no—
236C4×C17—81no—
237C4×C17#44711yescharacteristic
238C4×C17#44911yescharacteristic
239C4×C17#46611yescharacteristic
240C4×C17#46911yescharacteristic
241Dic17—82no—
242Dic17—81no—
243Dic17—81no—
244C2×#137—341no—
245#532—171no—
246C2×C22⋊Q8—341no—
247C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
248C2×C4×D4—171no—
249#480—341no—
250#474—341no—
251#464—342no—
252#462—341no—
253#460—341no—
254#459—341no—
255#447—341no—
256C4×D8—342no—
257#431C2×D1711yescharacteristic
258#431C2×D1711yescharacteristic
259#423—171no—
260#417—341no—
261#398—341no—
262#394—341no—
263#388—342no—
264#382—171no—
265#380—341no—
266#327—342no—
267Q8⋊C8—22no—
268D4⋊C8—342no—
269C2×C17—21no—
270C2×C17—21no—
271C2×C17#199911yescharacteristic
272C2×C17#200911yescharacteristic
273C2×C17#201011yescharacteristic
274D17—82no—
275D17—161no—
276C2×#41—341no—
277C22×Q8D6811yescharacteristic
278C22×D4—171no—
279C23×C4—341no—
280#137—682no—
281#137—682no—
282C2×Q16—342no—
283C2×SD16—342no—
284C2×D8—342no—
285C2×M16—341no—
286C4⋊Q8—171no—
287#127—171no—
288#124—341no—
289C22⋊Q8—682no—
290C22⋊Q8—682no—
291#121—341no—
292#121—341no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×D4—341no—
298C4×D4—341no—
299C4×D4—341no—
300C4×D4—341no—
301C4×D4—341no—
302C4×D4—341no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—171no—
305C2×C4⋊C4—342no—
306C2×C4⋊C4—341no—
307C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—342no—
309C2×C22⋊C4—342no—
310C2×C22⋊C4—341no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C22×D1711yescharacteristic
313#107—342no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—172no—
317C4⋊C8—341no—
318#103—342no—
319#102—342no—
320#102—342no—
321#102—342no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8C22⋊D1712yes—
326#95—172no—
327#95—342no—
328#95—341no—
329C17#999711yescharacteristic, complemented, Sylow
330C24—341no—
331#41—681no—
332#41—681no—
333#41—681no—
334#41—681no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—341no—
341C2×Q8D13612yescomplemented
342C2×D4—341no—
343C2×D4—341no—
344C2×D4—341no—
345C2×D4—341no—
346C2×D4—341no—
347C2×D4—682no—
348C2×D4—681no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—342no—
352C22×C4—341no—
353C22×C4—681no—
354C22×C4—681no—
355C22×C4—681no—
356C22×C4—681no—
357C22×C4—681no—
358C22×C4—681no—
359C22×C4—681no—
360C22×C4C2×D6811yescharacteristic
361C22×C4D4×D1711yescharacteristic
362C22×C4D4×D1711yescharacteristic
363Q16—684no—
364SD16—684no—
365D8—684no—
366M16—681no—
367M16—681no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—342no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—341no—
376C4⋊C4—341no—
377C4⋊C4—341no—
378C4⋊C4—341no—
379C4⋊C4—684no—
380C4⋊C4—681no—
381C4⋊C4—681no—
382C22⋊C4—684no—
383C22⋊C4—684no—
384C22⋊C4—681no—
385C22⋊C4—681no—
386C22⋊C4—681no—
387C22⋊C4—681no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42#6325211yescharacteristic
391C42D4×D1711yescharacteristic
392C42D4×D1711yescharacteristic
393C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
394C23—342no—
395C23—681no—
396C23—681no—
397C23—681no—
398C23—681no—
399C23—681no—
400C23—681no—
401C23—681no—
402C23#1058756811yescharacteristic
403Q8—22no—
404Q8—22no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—681no—
408Q8—681no—
409D4—342no—
410D4—342no—
411D4—681no—
412D4—681no—
413D4—682no—
414D4—681no—
415D4—681no—
416D4—1361no—
417D4—1361no—
418D4—1361no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—682no—
427C2×C4—682no—
428C2×C4—682no—
429C2×C4—681no—
430C2×C4—681no—
431C2×C4—681no—
432C2×C4—681no—
433C2×C4—1361no—
434C2×C4—1361no—
435C2×C4—1361no—
436C2×C4—1361no—
437C2×C4—1361no—
438C2×C4—1361no—
439C2×C4#1058756811yescharacteristic
440C2×C4#1058757011yescharacteristic
441C2×C4#1058757011yescharacteristic
442C2×C4C2×D13611yescharacteristic
443C2×C4#1058759011yescharacteristic
444C2×C4#1058759411yescharacteristic
445C2×C4#1058759411yescharacteristic
446C2×C4#1058761611yescharacteristic
447C2×C4#1058762311yescharacteristic
448C2×C4#1058762611yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—81no—
451C8—682no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—682no—
455C22—682no—
456C22—682no—
457C22—1361no—
458C22—1361no—
459C22—1361no—
460C22—1361no—
461C22—1361no—
462C22—1361no—
463C22—1361no—
464C22#1176271811yescharacteristic
465C22#1176294511yescharacteristic
466C22#1176295611yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—81no—
473C4—1362no—
474C4—1361no—
475C4—1361no—
476C4#1176294511yescharacteristic
477C4#1176295611yescharacteristic
478C4#1176304511yescharacteristic
479C4#1176306211yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—2721no—
483C2—1362no—
484C2#1452978211yescharacteristic
485C2#1452984611yescharacteristic
486C2#1452985011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1479C2
socleC22×C17#392
prime radical#14538785C2
hypercenter#1479D17
hypocenterC17#9997
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538256C2semidirect
3. #14533689C2semidirect
4. #14527345C2semidirect
5. #14527210C2semidirect
6. #14526643C2semidirect
7. C17×#1479C2semidirect
92. C2×Q8×C17D8semidirect
214. #1479D17semidirect
329. C17#9997semidirect
341. C2×Q8D136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387852
#145382562
#145336892
#145273452
#145272102
#145266432
C17×#14792
#999717