Finite Group Databasebeta

← #16935070

Subgroups — #16935070

Order 4352.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538248C211yesmaximal, characteristic
3#14534138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587618—21no—
9#11763359C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
11#11763128—21no—
12#11763095—21no—
13#11763024—22no—
14#11763014—21no—
15#11763010—21no—
16#11763004—21no—
17#11762950—21no—
18C4×#63219—22no—
19#11762833C2211yescharacteristic
20#11762808—21no—
21#11762745—21no—
22#11762721—21no—
23#11762712—21no—
24#11762705—21no—
25#11762682—22no—
26#11762675C2211yescharacteristic
27#11762544—22no—
28#11762541—22no—
29C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
30C17×#431C2211yescharacteristic
31C17×#431C2211yescharacteristic
32C17×D4⋊C8—22no—
33C22×D4×C17D411yescharacteristic
34C23×C4×C17—21no—
35C2×#63252—21no—
36C22×Dic34D411yescharacteristic
37C4×D4×C17—21no—
38C4×D4×C17—21no—
39C4×D4×C17—21no—
40C4×D4×C17—21no—
41C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C17—21no—
43C2×C42×C17C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic17—22no—
45C2×C22⋊Dic17—22no—
46C2×#63229—22no—
47#10587618—42no—
48#10587618—42no—
49C2×#63228—22no—
50#10587616—21no—
51#10587616—21no—
52C2×C4⋊Dic17—21no—
53C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
54C2×#63225—22no—
55C2×#63225—21no—
56C2×C4×Dic17—21no—
57C2×#63223—21no—
58C2×#63219—22no—
59#10587561—21no—
60#10587560D411yescharacteristic
61C4×D68—21no—
62C4×D68—21no—
63#10587555D411yescharacteristic
64C4×Dic34—21no—
65C4×Dic34—21no—
66C4×Dic34—21no—
67C4×Dic34—21no—
68C17×C4⋊C8—21no—
69C17×C4⋊C8—21no—
70C17×C22⋊C8—21no—
71C17×C22⋊C8—21no—
72C4×C8×C17—21no—
73C4×C8×C17D412yes—
74#10587502—22no—
75#10587502—21no—
76#10587502D412yes—
77#10587492—22no—
78#10587488—22no—
79#10587487—22no—
80#10587481—22no—
81#10587480—22no—
82C4⋊#3622—21no—
83C4⋊#3622D412yes—
84C24×C17—21no—
85C2×D4×C17—21no—
86C2×D4×C17—21no—
87C2×D4×C17—21no—
88C2×D4×C17—21no—
89C2×D4×C17—21no—
90C2×D4×C17SD1612yescomplemented
91C22×C4×C17—21no—
92C22×C4×C17—41no—
93C22×C4×C17—41no—
94C22×C4×C17—82no—
95C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D17—41no—
99C22×Dic17—21no—
100C22×Dic17—22no—
101C22×Dic17—21no—
102#63252—41no—
103#63252—41no—
104#63252—41no—
105#63252—41no—
106C2×D68—21no—
107C2×D68—21no—
108C2×D68—21no—
109C2×C4×D17—41no—
110C2×Dic34—21no—
111C2×Dic34—21no—
112C2×Dic34—21no—
113C2×Dic34—42no—
114C2×C8×C17—22no—
115C2×C8×C17—41no—
116C4⋊C4×C17—21no—
117C4⋊C4×C17—21no—
118C22⋊C4×C17—41no—
119C22⋊C4×C17—41no—
120C42×C17C2×D411yescharacteristic
121C42×C17C2×D411yescharacteristic
122C42×C17C2×D411yescharacteristic
123C42×C17#4111yescharacteristic
124C22⋊Dic17—44no—
125C22⋊Dic17—82no—
126#63229—44no—
127#63228—44no—
128#63227—41no—
129#63227—41no—
130C4⋊Dic17—21no—
131C4⋊Dic17—21no—
132C4⋊Dic17—21no—
133C4⋊Dic17—21no—
134C4⋊Dic17—41no—
135C4⋊Dic17—41no—
136#63225—41no—
137#63225—41no—
138#63225—82no—
139C4×Dic17—41no—
140C4×Dic17—41no—
141#63223—41no—
142#63223—41no—
143C2×#3622—22no—
144#63219—44no—
145#9998—171nomaximal, Sylow
146C23×C17—22no—
147C23×C17—42no—
148C23×C17—42no—
149C23×C17—41no—
150C23×C17—41no—
151C23×C17#12011yescharacteristic
152C22×D17—41no—
153D4×C17—22no—
154D4×C17—22no—
155D4×C17—41no—
156D4×C17—41no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—42no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—82no—
162C2×C4×C17—82no—
163C2×C4×C17#12011yescharacteristic
164C2×C4×C17#12011yescharacteristic
165C2×C4×C17#12111yescharacteristic
166C2×C4×C17#12111yescharacteristic
167C2×C4×C17#12111yescharacteristic
168C2×C4×C17#12711yescharacteristic
169C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
170C2×C4×C17#13511yescharacteristic
171C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C17#13711yescharacteristic
173C22⋊D17—81no—
174C22⋊D17—81no—
175C2×Dic17—22no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—42no—
179C2×Dic17—41no—
180C2×Dic17—42no—
181C2×Dic17—41no—
182C2×Dic17—41no—
183C2×Dic17—41no—
184C2×Dic17—42no—
185D68—42no—
186D68—41no—
187D68—41no—
188D68—81no—
189C4×D17—81no—
190C4×D17—81no—
191Dic34—22no—
192Dic34—22no—
193Dic34—41no—
194Dic34—41no—
195Dic34—41no—
196Dic34—41no—
197C8×C17—42no—
198C8×C17—81no—
199#3622—42no—
200#3103—171no—
201#3036—171no—
202#2580—171no—
203#1517—171no—
204#1487—171no—
205#1478D1711yescharacteristic, complemented
206#1286—171no—
207C22×C17—21no—
208C22×C17—21no—
209C22×C17—44no—
210C22×C17—42no—
211C22×C17—82no—
212C22×C17—81no—
213C22×C17—81no—
214C22×C17#39211yescharacteristic
215C22×C17#44811yescharacteristic
216C22×C17#44911yescharacteristic
217C2×D17—81no—
218C2×D17—81no—
219C2×D17—81no—
220C4×C17—21no—
221C4×C17—21no—
222C4×C17—21no—
223C4×C17—21no—
224C4×C17—81no—
225C4×C17#45011yescharacteristic
226C4×C17#45211yescharacteristic
227C4×C17#46511yescharacteristic
228C4×C17#46811yescharacteristic
229Dic17—42no—
230Dic17—82no—
231Dic17—81no—
232Dic17—81no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
234#532—171no—
235C2×C4×Q8—171no—
236C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
237#481—341no—
238#475—341no—
239#463—342no—
240#461—341no—
241#460—341no—
242#459—341no—
243#448—341no—
244C4×SD16—342no—
245#431C2×D1711yescharacteristic
246#431C2×D1711yescharacteristic
247#423—171no—
248#417—341no—
249#399—341no—
250#393—341no—
251#390—341no—
252#389—341no—
253#385—342no—
254#382—171no—
255#327—342no—
256Q8⋊C8—342no—
257D4⋊C8—22no—
258C2×C17—21no—
259C2×C17—21no—
260C2×C17—82no—
261C2×C17#200011yescharacteristic
262C2×C17#200811yescharacteristic
263C2×C17#201011yescharacteristic
264D17—161no—
265C2×#41—341no—
266C22×Q8—171no—
267C22×D4D6811yescharacteristic
268C23×C4—21no—
269AGL(1,ℤ/8)—682no—
270AGL(1,ℤ/8)—682no—
271C2×SD16—342no—
272C2×SD16—342no—
273C2×D8—342no—
274C2×M16—341no—
275C4⋊Q8—171no—
276#127—171no—
277#124—341no—
278#121—341no—
279#121—341no—
280C4×Q8—341no—
281C4×Q8—341no—
282C4×Q8—341no—
283C4×Q8—341no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—341no—
289C4×D4—341no—
290C2×C4⋊C4—171no—
291C2×C4⋊C4—341no—
292C2×C4⋊C4—341no—
293C2×C4⋊C4—342no—
294C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—342no—
297C2×C22⋊C4—342no—
298C2×C42—341no—
299C2×C42C22×D1711yescharacteristic
300#106—342no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—172no—
304C4⋊C8—341no—
305#103—342no—
306#103—342no—
307#102—342no—
308#102—342no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8C22⋊D1712yes—
313#95—172no—
314#95—342no—
315#95—341no—
316C17#999811yescharacteristic, complemented, Sylow
317C24—21no—
318#41—681no—
319#41—681no—
320#41—681no—
321#41—681no—
322C2×Q8—341no—
323C2×Q8—341no—
324C2×Q8—341no—
325C2×Q8—682no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—341no—
332C2×D4—341no—
333C2×D4—341no—
334C2×D4—681no—
335C2×D4#6321912yescomplemented
336C22×C4—21no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—341no—
341C22×C4—342no—
342C22×C4—341no—
343C22×C4—681no—
344C22×C4C2×D6811yescharacteristic
345C22×C4D4×D1711yescharacteristic
346C22×C4D4×D1711yescharacteristic
347SD16—684no—
348SD16—684no—
349D8—684no—
350M16—681no—
351M16—681no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—342no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—341no—
358C4⋊C4—341no—
359C4⋊C4—341no—
360C4⋊C4—341no—
361C4⋊C4—681no—
362C4⋊C4—681no—
363C4⋊C4—681no—
364C4⋊C4—681no—
365C4⋊C4—1362no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—684no—
369C22⋊C4—681no—
370C22⋊C4—681no—
371C22⋊C4—1362no—
372C42—681no—
373C42—681no—
374C42#6325211yescharacteristic
375C42D4×D1711yescharacteristic
376C42D4×D1711yescharacteristic
377C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
378C23—22no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—681no—
384C23#1058756811yescharacteristic
385Q8—342no—
386Q8—342no—
387Q8—681no—
388Q8—681no—
389Q8—681no—
390Q8—681no—
391D4—22no—
392D4—22no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—682no—
396D4—681no—
397D4—681no—
398D4—1361no—
399D4—1361no—
400D4—1361no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—342no—
408C2×C4—681no—
409C2×C4—681no—
410C2×C4—682no—
411C2×C4—681no—
412C2×C4—682no—
413C2×C4—681no—
414C2×C4—682no—
415C2×C4—681no—
416C2×C4—681no—
417C2×C4—1361no—
418C2×C4—1361no—
419C2×C4#1058756811yescharacteristic
420C2×C4#1058757011yescharacteristic
421C2×C4#1058757011yescharacteristic
422C2×C4C2×#6321911yescharacteristic
423C2×C4#1058759011yescharacteristic
424C2×C4#1058759411yescharacteristic
425C2×C4#1058759511yescharacteristic
426C2×C4#1058761611yescharacteristic
427C2×C4#1058762311yescharacteristic
428C2×C4#1058762611yescharacteristic
429C8—42no—
430C8—81no—
431C8—682no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—44no—
435C22—42no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—1361no—
440C22—1361no—
441C22—1361no—
442C22#1176271811yescharacteristic
443C22#1176295011yescharacteristic
444C22#1176295611yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—682no—
451C4—1362no—
452C4—1361no—
453C4—1361no—
454C4#1176296211yescharacteristic
455C4#1176297311yescharacteristic
456C4#1176303811yescharacteristic
457C4#1176305511yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—82no—
461C2—2721no—
462C2#1452978911yescharacteristic
463C2#1452983911yescharacteristic
464C2#1452985011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1478C2
socleC22×C17#392
prime radical#14538248C2
hypercenter#1478D17
hypocenterC17#9998
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538816C2semidirect
3. #14534138C2semidirect
4. #14527345C2semidirect
5. #14527214C2semidirect
6. #14526643C2semidirect
7. C17×#1478C2semidirect
90. C2×D4×C17SD16semidirect
205. #1478D17semidirect
316. C17#9998semidirect
335. C2×D4#63219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145388162
#145382482
#145341382
#145273452
#145272142
#145266432
C17×#14782
#999817