Finite Group Databasebeta

← #16935074

Subgroups — #16935074

Order 4352.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538811C211yesmaximal, characteristic
2#14538252C211yesmaximal, characteristic
3#14534151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1517C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587637—21no—
9C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
11#11763125—21no—
12#11763091—21no—
13#11763028—22no—
14#11763016—21no—
15#11763006—21no—
16#11763006—21no—
17#11762947—21no—
18C4×#63229—22no—
19#11762862C2211yescharacteristic
20#11762833C2211yescharacteristic
21#11762810—21no—
22#11762749—21no—
23#11762730—21no—
24#11762714—21no—
25#11762708—21no—
26#11762694—22no—
27#11762541—22no—
28#11762539—22no—
29C17×#532C2211yescharacteristic
30C17×#431C2211yescharacteristic
31C17×#382C2211yescharacteristic
32C17×#327—22no—
33C2×#41×C17—21no—
34C22×Dic34D411yescharacteristic
35C22×Dic34D411yescharacteristic
36C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C17×#127D411yescharacteristic
38C17×#124—21no—
39C17×#121—21no—
40C17×#121—21no—
41C4×D4×C17—21no—
42C4×D4×C17—21no—
43C2×C4⋊C4×C17—21no—
44C2×C42×C17C2311yescharacteristic
45#10587637—42no—
46#10587637—42no—
47C2×#63231—22no—
48C2×#63229—22no—
49C2×#63229—22no—
50C2×C4⋊Dic17—22no—
51C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
53C2×#63225—21no—
54C2×#63225—21no—
55C2×C4×Dic17—21no—
56C2×C4×Dic17—21no—
57C2×#63223—21no—
58C4×Dic34—21no—
59C4×Dic34—21no—
60C4×Dic34—21no—
61C4×Dic34—21no—
62C4×Dic34—21no—
63C4×Dic34—21no—
64C4×Dic34—21no—
65C4×Dic34—21no—
66C17×C4⋊C8—21no—
67C17×C22⋊C8—21no—
68C4×C8×C17—21no—
69C17×#95—21no—
70C17×#95D412yes—
71#10587506—22no—
72#10587503—22no—
73#10587503—22no—
74#10587502—22no—
75#10587502—22no—
76#10587502—22no—
77C22⋊#3622—21no—
78#10587481—22no—
79#10587479—22no—
80C4⋊#3622—21no—
81C4⋊#3622—21no—
82C4⋊#3622D412yes—
83C4×#3622D412yes—
84#41×C17—41no—
85#41×C17—41no—
86#41×C17—41no—
87#41×C17—41no—
88C2×Q8×C17—21no—
89C2×D4×C17—21no—
90C2×D4×C17—21no—
91C2×D4×C17—21no—
92C2×D4×C17—41no—
93C22×C4×C17—22no—
94C22×C4×C17—41no—
95C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic17—21no—
99C22×Dic17—21no—
100C22×Dic17—21no—
101C22×Dic17—21no—
102C2×Dic34—21no—
103C2×Dic34—21no—
104C2×Dic34—21no—
105C2×Dic34—21no—
106C2×Dic34—21no—
107C2×Dic34—21no—
108C2×Dic34—21no—
109C2×Dic34—42no—
110C2×Dic34SD1612yescomplemented
111C2×C8×C17—41no—
112C4⋊C4×C17—21no—
113C4⋊C4×C17—21no—
114C4⋊C4×C17—41no—
115C4⋊C4×C17—41no—
116C22⋊C4×C17—41no—
117C22⋊C4×C17—41no—
118C42×C17C2×D411yescharacteristic
119C42×C17C2×D411yescharacteristic
120C42×C17C2×D411yescharacteristic
121C42×C17#4111yescharacteristic
122#63231—44no—
123#63229—44no—
124#63229—44no—
125C4⋊Dic17—21no—
126C4⋊Dic17—21no—
127C4⋊Dic17—21no—
128C4⋊Dic17—21no—
129C4⋊Dic17—44no—
130#63225—41no—
131#63225—41no—
132#63225—41no—
133#63225—41no—
134C4×Dic17—41no—
135C4×Dic17—41no—
136C4×Dic17—41no—
137C4×Dic17—41no—
138#63223—41no—
139#63223—41no—
140C2×#3622—22no—
141C2×#3622—22no—
142#9999—171nomaximal, Sylow
143C23×C17—41no—
144C23×C17#12011yescharacteristic
145Q8×C17—41no—
146Q8×C17—41no—
147D4×C17—42no—
148D4×C17—41no—
149D4×C17—41no—
150D4×C17—81no—
151D4×C17—81no—
152D4×C17—81no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17—42no—
156C2×C4×C17—42no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—42no—
159C2×C4×C17—81no—
160C2×C4×C17—81no—
161C2×C4×C17#12011yescharacteristic
162C2×C4×C17#12011yescharacteristic
163C2×C4×C17#12111yescharacteristic
164C2×C4×C17#12111yescharacteristic
165C2×C4×C17#12111yescharacteristic
166C2×C4×C17#12711yescharacteristic
167C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
168C2×C4×C17#13511yescharacteristic
169C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C17#13711yescharacteristic
171C2×Dic17—22no—
172C2×Dic17—22no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—42no—
178C2×Dic17—42no—
179C2×Dic17—41no—
180C2×Dic17—41no—
181Dic34—22no—
182Dic34—22no—
183Dic34—22no—
184Dic34—22no—
185Dic34—41no—
186Dic34—41no—
187Dic34—41no—
188Dic34—41no—
189C8×C17—81no—
190#3622—42no—
191#3622—42no—
192#3103—171no—
193#3037—171no—
194#2581—171no—
195#1517D1711yescharacteristic
196#1487—171no—
197#1479—171no—
198#1286—171no—
199C22×C17—21no—
200C22×C17—21no—
201C22×C17—81no—
202C22×C17—81no—
203C22×C17—81no—
204C22×C17#39211yescharacteristic
205C22×C17#44811yescharacteristic
206C22×C17#44911yescharacteristic
207C4×C17—21no—
208C4×C17—21no—
209C4×C17—21no—
210C4×C17—21no—
211C4×C17—82no—
212C4×C17—81no—
213C4×C17#45011yescharacteristic
214C4×C17#45211yescharacteristic
215C4×C17#46511yescharacteristic
216C4×C17#46811yescharacteristic
217Dic17—42no—
218Dic17—42no—
219Dic17—81no—
220Dic17—81no—
221C2×#137—341no—
222#532C2×D1711yescharacteristic
223C2×C4×Q8—171no—
224C2×C4×Q8—171no—
225#481—341no—
226#475—341no—
227#464—342no—
228#462—341no—
229#460—341no—
230#460—341no—
231#448—341no—
232C4×SD16—342no—
233#431—171no—
234#431C2×D1711yescharacteristic
235#423—171no—
236#417—341no—
237#400—341no—
238#395—341no—
239#391—341no—
240#389—341no—
241#387—342no—
242#382C2×D1711yescharacteristic
243#327—22no—
244Q8⋊C8—342no—
245Q8⋊C8—342no—
246C2×C17—21no—
247C2×C17—21no—
248C2×C17—161no—
249C2×C17#200011yescharacteristic
250C2×C17#200911yescharacteristic
251C2×C17#201011yescharacteristic
252C2×#41—21no—
253C22×Q8—171no—
254C22×Q8—171no—
255#137—682no—
256#137—682no—
257C2×Q16—342no—
258C2×SD16—342no—
259C2×SD16—342no—
260C2×M16—341no—
261C4⋊Q8D6811yescharacteristic
262#127D6811yescharacteristic
263#124—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266C4×Q8—341no—
267C4×Q8—341no—
268C4×Q8—341no—
269C4×Q8—341no—
270C4×Q8—341no—
271C4×Q8—341no—
272C4×Q8—341no—
273C4×Q8—341no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—171no—
278C2×C4⋊C4—171no—
279C2×C4⋊C4—342no—
280C2×C4⋊C4—341no—
281C2×C4⋊C4—341no—
282C2×C42—341no—
283C2×C42—341no—
284C2×C42C22×D1711yescharacteristic
285#106—342no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—172no—
288C4⋊C8—341no—
289C4⋊C8—341no—
290#103—342no—
291#103—342no—
292#102—342no—
293#102—342no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—341no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—172no—
298#95—21no—
299#95—342no—
300#95—342no—
301#95—342no—
302#95C22⋊D1712yes—
303C17#999911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—172no—
310C2×Q8—341no—
311C2×Q8—341no—
312C2×Q8—341no—
313C2×Q8—341no—
314C2×Q8—341no—
315C2×Q8—341no—
316C2×Q8—341no—
317C2×Q8—682no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—341no—
325C22×C4—341no—
326C22×C4—341no—
327C22×C4—341no—
328C22×C4D4×D1711yescharacteristic
329C22×C4D4×D1711yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
331Q16—684no—
332SD16—684no—
333SD16—684no—
334M16—681no—
335M16—681no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—342no—
338C2×C8—342no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—341no—
344C4⋊C4—341no—
345C4⋊C4—341no—
346C4⋊C4—341no—
347C4⋊C4—684no—
348C4⋊C4—681no—
349C4⋊C4—681no—
350C4⋊C4—681no—
351C4⋊C4—681no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C42—681no—
355C42—681no—
356C42—681no—
357C42—681no—
358C42C2×D6811yescharacteristic
359C42#6325211yescharacteristic
360C42D4×D1711yescharacteristic
361C42D4×D1711yescharacteristic
362C23—41no—
363C23#1058762311yescharacteristic
364Q8—41no—
365Q8—41no—
366Q8—342no—
367Q8—342no—
368Q8—342no—
369Q8—342no—
370Q8—681no—
371Q8—681no—
372Q8—681no—
373Q8—681no—
374D4—42no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—342no—
389C2×C4—342no—
390C2×C4—681no—
391C2×C4—681no—
392C2×C4—681no—
393C2×C4—681no—
394C2×C4—682no—
395C2×C4—682no—
396C2×C4—681no—
397C2×C4—681no—
398C2×C4#1058756811yescharacteristic
399C2×C4#1058756811yescharacteristic
400C2×C4#1058757011yescharacteristic
401C2×C4#1058757011yescharacteristic
402C2×C4#1058759711yescharacteristic
403C2×C4#1058759811yescharacteristic
404C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
405C2×C4#1058760111yescharacteristic
406C2×C4#1058761611yescharacteristic
407C2×C4#1058762611yescharacteristic
408C8—81no—
409C8—682no—
410C8—682no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22#1176271811yescharacteristic
417C22#1176294611yescharacteristic
418C22#1176295111yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—82no—
424C4—81no—
425C4—682no—
426C4—682no—
427C4—1361no—
428C4—1361no—
429C4#1176296111yescharacteristic
430C4#1176297211yescharacteristic
431C4#1176303711yescharacteristic
432C4#1176305411yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—161no—
436C2#1452978811yescharacteristic
437C2#1452984311yescharacteristic
438C2#1452985011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1517C2
socleC22×C17#392
prime radicalC17×#532C22
hypercenter#1517D17
hypocenterC17#9999
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14534151C2semidirect
4. #14527214C2semidirect
5. #14527178C2semidirect
6. #14526642C2semidirect
110. C2×Dic34SD16semidirect
303. C17#9999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145388112
#145382522
#145341512
#145272142
#145271782
#145266422
C17×#15172
#999917