Finite Group Databasebeta

← #16935075

Subgroups — #16935075

Order 4352.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538815C211yesmaximal, characteristic
2#14538256C211yesmaximal, characteristic
3#14527343C211yesmaximal, characteristic
4#14527213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587628—21no—
9#11763359C2211yescharacteristic
10#11763127—21no—
11#11763094—21no—
12#11763031—22no—
13#11763019—21no—
14#11763009—21no—
15#11763009—21no—
16#11762948—21no—
17C4×#63230—22no—
18#11762862C2211yescharacteristic
19#11762862C2211yescharacteristic
20#11762833C2211yescharacteristic
21#11762808—21no—
22#11762542—22no—
23Q8⋊#3622—22no—
24Q8⋊#3622—22no—
25C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
27C17×#400—21no—
28C17×#395—21no—
29C17×#391—21no—
30C17×#389—21no—
31C17×#387—22no—
32C17×#382C2211yescharacteristic
33C22×Q8×C17D411yescharacteristic
34C22×Q8×C17D411yescharacteristic
35C2×#63252—21no—
36C4×Q8×C17—21no—
37C4×Q8×C17—21no—
38C4×Q8×C17—21no—
39C4×Q8×C17—21no—
40C4×Q8×C17—21no—
41C4×Q8×C17—21no—
42C4×Q8×C17—21no—
43C4×Q8×C17—21no—
44C2×C4⋊C4×C17—22no—
45C2×C4⋊C4×C17—21no—
46C2×C4⋊C4×C17—21no—
47C2×C4⋊C4×C17—21no—
48C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
50C2×C42×C17—21no—
51C2×C42×C17—21no—
52C2×C42×C17C2311yescharacteristic
53C2×#63231—22no—
54#10587628—42no—
55#10587628—42no—
56C2×#63230—22no—
57C2×#63230—22no—
58#10587616—21no—
59#10587616—21no—
60C2×#63223—21no—
61#10587561—21no—
62#10587560D411yescharacteristic
63C4×D68—21no—
64C4×D68—21no—
65#10587555D411yescharacteristic
66C17×#95—22no—
67C17×#95—22no—
68C17×#95—22no—
69C17×#95—21no—
70C17×#95D412yes—
71#10587506—22no—
72C22⋊#3622—21no—
73C22⋊#3622—21no—
74#10587481—22no—
75#10587480—22no—
76#10587480—22no—
77#10587479—22no—
78C4⋊#3622—21no—
79C4⋊#3622—21no—
80C4⋊#3622—21no—
81C4⋊#3622D412yes—
82C4×#3622—21no—
83C4×#3622D412yes—
84C2×Q8×C17—21no—
85C2×Q8×C17—21no—
86C2×Q8×C17—21no—
87C2×Q8×C17—21no—
88C2×Q8×C17—21no—
89C2×Q8×C17—21no—
90C2×Q8×C17—21no—
91C2×Q8×C17—42no—
92C2×Q8×C17SD1612yescomplemented
93C22×C4×C17—21no—
94C22×C4×C17—21no—
95C22×C4×C17—22no—
96C22×C4×C17—21no—
97C22×C4×C17—21no—
98C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D17—41no—
102#63252—41no—
103#63252—41no—
104#63252—41no—
105#63252—41no—
106C2×D68—21no—
107C2×D68—21no—
108C2×D68—21no—
109C2×C4×D17—41no—
110C2×Dic34—21no—
111C4⋊C4×C17—21no—
112C4⋊C4×C17—21no—
113C4⋊C4×C17—21no—
114C4⋊C4×C17—21no—
115C4⋊C4×C17—44no—
116C4⋊C4×C17—41no—
117C4⋊C4×C17—41no—
118C4⋊C4×C17—41no—
119C4⋊C4×C17—41no—
120C4⋊C4×C17—41no—
121C4⋊C4×C17—41no—
122C42×C17—41no—
123C42×C17—41no—
124C42×C17—41no—
125C42×C17—41no—
126C42×C17C2×D411yescharacteristic
127C42×C17C2×D411yescharacteristic
128C42×C17C2×D411yescharacteristic
129C42×C17#4111yescharacteristic
130#63231—44no—
131#63230—44no—
132#63230—44no—
133#63227—41no—
134#63227—41no—
135C4⋊Dic17—21no—
136C4⋊Dic17—21no—
137#63223—41no—
138#63223—41no—
139C2×#3622—22no—
140C2×#3622—22no—
141C2×#3622—41no—
142#9999—171nomaximal, Sylow
143C23×C17#12011yescharacteristic
144C22×D17—41no—
145Q8×C17—22no—
146Q8×C17—22no—
147Q8×C17—22no—
148Q8×C17—22no—
149Q8×C17—41no—
150Q8×C17—41no—
151Q8×C17—41no—
152Q8×C17—41no—
153C2×C4×C17—22no—
154C2×C4×C17—22no—
155C2×C4×C17—41no—
156C2×C4×C17—41no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—42no—
162C2×C4×C17—42no—
163C2×C4×C17—42no—
164C2×C4×C17—42no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17—41no—
167C2×C4×C17—42no—
168C2×C4×C17#12011yescharacteristic
169C2×C4×C17#12011yescharacteristic
170C2×C4×C17#12111yescharacteristic
171C2×C4×C17#12111yescharacteristic
172C2×C4×C17#12111yescharacteristic
173C2×C4×C17#12711yescharacteristic
174C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
175C2×C4×C17#13511yescharacteristic
176C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C17#13711yescharacteristic
178C22⋊D17—81no—
179C22⋊D17—81no—
180C2×Dic17—41no—
181D68—42no—
182D68—41no—
183D68—41no—
184D68—81no—
185C4×D17—81no—
186C4×D17—81no—
187Dic34—41no—
188Dic34—41no—
189#3622—42no—
190#3622—42no—
191#3622—81no—
192#3103—171no—
193#3037—171no—
194#2581D1711yescharacteristic, complemented
195#1517—171no—
196#1487—171no—
197#1479—171no—
198#1286—171no—
199C22×C17—21no—
200C22×C17—21no—
201C22×C17#39211yescharacteristic
202C22×C17#44811yescharacteristic
203C22×C17#44911yescharacteristic
204C2×D17—81no—
205C2×D17—81no—
206C2×D17—81no—
207C4×C17—21no—
208C4×C17—21no—
209C4×C17—21no—
210C4×C17—21no—
211C4×C17—42no—
212C4×C17—42no—
213C4×C17—82no—
214C4×C17—81no—
215C4×C17—81no—
216C4×C17#45011yescharacteristic
217C4×C17#45211yescharacteristic
218C4×C17#46511yescharacteristic
219C4×C17#46811yescharacteristic
220Dic17—81no—
221C2×#137—341no—
222#532—171no—
223C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
224C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
225#481—341no—
226#475—341no—
227#464—342no—
228#462—341no—
229#460—341no—
230#460—341no—
231#448—341no—
232C4×SD16—342no—
233#431—171no—
234#431—171no—
235#423—171no—
236#417—341no—
237#400—21no—
238#395—21no—
239#391—21no—
240#389—21no—
241#387—22no—
242#382C2×D1711yescharacteristic
243#327—342no—
244Q8⋊C8—342no—
245Q8⋊C8—342no—
246C2×C17—21no—
247C2×C17—21no—
248C2×C17#200011yescharacteristic
249C2×C17#200911yescharacteristic
250C2×C17#201011yescharacteristic
251D17—161no—
252C2×#41—341no—
253C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
254C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
255#137—682no—
256#137—682no—
257C2×Q16—342no—
258C2×SD16—342no—
259C2×SD16—342no—
260C2×M16—341no—
261C4⋊Q8—171no—
262#127—171no—
263#124—341no—
264#121—341no—
265#121—341no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×D4—341no—
275C4×D4—341no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42C22×D1711yescharacteristic
285#106—342no—
286C4⋊C8—172no—
287C4⋊C8—341no—
288C4⋊C8—341no—
289C4⋊C8—341no—
290#103—342no—
291#103—342no—
292#102—342no—
293#102—342no—
294C22⋊C8—341no—
295C22⋊C8—341no—
296C4×C8—172no—
297C4×C8—341no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95C22⋊D1712yes—
303C17#999911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#41—681no—
305#41—681no—
306#41—681no—
307#41—681no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—341no—
317C2×Q8#6323012yescomplemented
318C2×D4—341no—
319C2×D4—341no—
320C2×D4—341no—
321C2×D4—681no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—681no—
328C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
331Q16—684no—
332SD16—684no—
333SD16—684no—
334M16—681no—
335M16—681no—
336C2×C8—342no—
337C2×C8—342no—
338C2×C8—681no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—341no—
351C4⋊C4—341no—
352C22⋊C4—681no—
353C22⋊C4—681no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42D4×D1711yescharacteristic
359C42D4×D1711yescharacteristic
360C42D4×D1711yescharacteristic
361C42#6325411yescharacteristic
362C23—681no—
363C23#1058763911yescharacteristic
364Q8—22no—
365Q8—22no—
366Q8—22no—
367Q8—22no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372Q8—681no—
373Q8—681no—
374D4—682no—
375D4—681no—
376D4—681no—
377D4—1361no—
378D4—1361no—
379D4—1361no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—681no—
396C2×C4—1361no—
397C2×C4—1361no—
398C2×C4#1058762311yescharacteristic
399C2×C4#1058762311yescharacteristic
400C2×C4#1058762411yescharacteristic
401C2×C4#1058762511yescharacteristic
402C2×C4#1058762511yescharacteristic
403C2×C4#1058762611yescharacteristic
404C2×C4C2×#6323011yescharacteristic
405C2×C4#1058762811yescharacteristic
406C2×C4#1058763511yescharacteristic
407C2×C4#1058763611yescharacteristic
408C8—682no—
409C8—682no—
410C8—1361no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—1361no—
414C22—1361no—
415C22—1361no—
416C22#1176271711yescharacteristic
417C22#1176294811yescharacteristic
418C22#1176295411yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—42no—
424C4—42no—
425C4—82no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—1361no—
429C4#1176295911yescharacteristic
430C4#1176296911yescharacteristic
431C4#1176304011yescharacteristic
432C4#1176305711yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—2721no—
436C2#1452978511yescharacteristic
437C2#1452984411yescharacteristic
438C2#1452984911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762717
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#2581C2
socleC22×C17#392
prime radical#11763359C22
hypercenter#2581D17
hypocenterC17#9999
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14527213C2semidirect
5. #14527179C2semidirect
6. #14526642C2semidirect
7. C17×#2581C2semidirect
92. C2×Q8×C17SD16semidirect
194. #2581D17semidirect
303. C17#9999semidirect
317. C2×Q8#63230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145388152
#145382562
#145273432
#145272132
#145271792
#145266422
C17×#25812
#999917