Finite Group Databasebeta

← #16935076

Subgroups — #16935076

Order 4352.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538815C211yesmaximal, characteristic
2#14538258C211yesmaximal, characteristic
3#14534150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527345C211yesmaximal, characteristic
5#14527178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587595—21no—
9#11763359C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
11#11763127—21no—
12#11763094—21no—
13#11763032—22no—
14#11763020—21no—
15#11763010—21no—
16#11763009—21no—
17#11762948—21no—
18C4×#63230—22no—
19#11762862C2211yescharacteristic
20#11762811—21no—
21#11762747—21no—
22#11762728—21no—
23#11762715—21no—
24#11762707—21no—
25#11762690—22no—
26#11762675C2211yescharacteristic
27#11762544—22no—
28#11762539—22no—
29C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
30C17×#431C2211yescharacteristic
31C17×#423C2211yescharacteristic
32C17×Q8⋊C8—22no—
33C22×Q8×C17D411yescharacteristic
34C2×#63252—21no—
35C22×Dic34D411yescharacteristic
36C2×M16×C17—21no—
37C4×Q8×C17—21no—
38C4×Q8×C17—21no—
39C4×Q8×C17—21no—
40C4×Q8×C17—21no—
41C2×C4⋊C4×C17—21no—
42C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
43C2×C42×C17—21no—
44C2×C42×C17C2311yescharacteristic
45C2×#63230—22no—
46#10587616—21no—
47#10587616—21no—
48C2×C4⋊Dic17—21no—
49C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
50C2×#63225—22no—
51C2×#63225—21no—
52C2×C4×Dic17—21no—
53#10587595—42no—
54#10587595—42no—
55C2×Dic68—22no—
56C2×#63219—22no—
57#10587561—21no—
58#10587560D411yescharacteristic
59C4×D68—21no—
60C4×D68—21no—
61#10587555D411yescharacteristic
62C4×Dic34—21no—
63C4×Dic34—21no—
64C4×Dic34—21no—
65C4×Dic34—21no—
66C17×C4⋊C8—21no—
67C17×C4⋊C8—21no—
68C17×C4⋊C8D412yes—
69C17×C22⋊C8—21no—
70C4×C8×C17—21no—
71#10587506—22no—
72#10587502—22no—
73#10587502—22no—
74#10587502—22no—
75#10587502—21no—
76#10587502D412yes—
77C22⋊#3622—21no—
78#10587492—22no—
79#10587487—22no—
80#10587480—22no—
81#10587479—22no—
82C4⋊#3622—21no—
83C4×#3622D412yes—
84C2×Q8×C17—21no—
85C2×Q8×C17—21no—
86C2×Q8×C17—42no—
87C22×C4×C17—21no—
88C22×C4×C17—21no—
89C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D17—41no—
93C22×Dic17—21no—
94C22×Dic17—22no—
95C22×Dic17—21no—
96#63252—41no—
97#63252—41no—
98#63252—41no—
99#63252—41no—
100C2×D68—21no—
101C2×D68—21no—
102C2×D68—21no—
103C2×C4×D17—41no—
104C2×Dic34—21no—
105C2×Dic34—21no—
106C2×Dic34—21no—
107C2×Dic34—21no—
108C2×Dic34—21no—
109C2×Dic34—21no—
110C2×Dic34SD1612yescomplemented
111M16×C17—41no—
112M16×C17—41no—
113C2×C8×C17—22no—
114C2×C8×C17—41no—
115C4⋊C4×C17—21no—
116C4⋊C4×C17—21no—
117C4⋊C4×C17—41no—
118C4⋊C4×C17—41no—
119C42×C17—41no—
120C42×C17—41no—
121C42×C17C2×D411yescharacteristic
122C42×C17C2×D411yescharacteristic
123C42×C17C2×D411yescharacteristic
124C42×C17#4111yescharacteristic
125#63230—44no—
126#63227—41no—
127#63227—41no—
128C4⋊Dic17—21no—
129C4⋊Dic17—21no—
130C4⋊Dic17—21no—
131C4⋊Dic17—21no—
132C4⋊Dic17—41no—
133C4⋊Dic17—41no—
134#63225—44no—
135#63225—41no—
136#63225—41no—
137C4×Dic17—41no—
138C4×Dic17—41no—
139C2×#3622—22no—
140Dic68—44no—
141#63219—44no—
142#9999—171nomaximal, Sylow
143C23×C17#12011yescharacteristic
144C22×D17—41no—
145Q8×C17—22no—
146Q8×C17—22no—
147Q8×C17—41no—
148Q8×C17—41no—
149C2×C4×C17—22no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—42no—
155C2×C4×C17—41no—
156C2×C4×C17#12011yescharacteristic
157C2×C4×C17#12011yescharacteristic
158C2×C4×C17#12111yescharacteristic
159C2×C4×C17#12111yescharacteristic
160C2×C4×C17#12111yescharacteristic
161C2×C4×C17#12711yescharacteristic
162C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
163C2×C4×C17#13511yescharacteristic
164C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C17#13711yescharacteristic
166C22⋊D17—81no—
167C22⋊D17—81no—
168C2×Dic17—22no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—42no—
172C2×Dic17—42no—
173C2×Dic17—42no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17—42no—
177D68—42no—
178D68—41no—
179D68—41no—
180D68—81no—
181C4×D17—81no—
182C4×D17—81no—
183Dic34—22no—
184Dic34—22no—
185Dic34—41no—
186Dic34—41no—
187Dic34—41no—
188Dic34—41no—
189C8×C17—42no—
190C8×C17—81no—
191#3622—42no—
192#3103—171no—
193#3037—171no—
194#2581—171no—
195#1517—171no—
196#1487D1711yescharacteristic, complemented
197#1479—171no—
198#1286—171no—
199C22×C17—21no—
200C22×C17—21no—
201C22×C17#39211yescharacteristic
202C22×C17#44811yescharacteristic
203C22×C17#44911yescharacteristic
204C2×D17—81no—
205C2×D17—81no—
206C2×D17—81no—
207C4×C17—21no—
208C4×C17—21no—
209C4×C17—21no—
210C4×C17—21no—
211C4×C17—42no—
212C4×C17—81no—
213C4×C17#45011yescharacteristic
214C4×C17#45211yescharacteristic
215C4×C17#46511yescharacteristic
216C4×C17#46811yescharacteristic
217Dic17—42no—
218Dic17—82no—
219Dic17—81no—
220Dic17—81no—
221C2×#137—341no—
222#532—171no—
223C2×C4×Q8—171no—
224C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
225#481—341no—
226#475—341no—
227#464—342no—
228#462—341no—
229#460—341no—
230#460—341no—
231#448—341no—
232C4×SD16—342no—
233#431—171no—
234#431C2×D1711yescharacteristic
235#423C2×D1711yescharacteristic
236#417—341no—
237#400—341no—
238#395—341no—
239#391—341no—
240#389—341no—
241#387—342no—
242#382—171no—
243#327—342no—
244Q8⋊C8—22no—
245Q8⋊C8—342no—
246C2×C17—21no—
247C2×C17—21no—
248C2×C17#200011yescharacteristic
249C2×C17#200911yescharacteristic
250C2×C17#201011yescharacteristic
251D17—161no—
252C2×#41—341no—
253C22×Q8—171no—
254C22×Q8D6811yescharacteristic
255#137—682no—
256#137—682no—
257C2×Q16—342no—
258C2×SD16—342no—
259C2×SD16—342no—
260C2×M16—21no—
261C4⋊Q8—171no—
262#127—171no—
263#124—341no—
264#121—341no—
265#121—341no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—341no—
271C4×Q8—341no—
272C4×Q8—341no—
273C4×Q8—341no—
274C4×D4—341no—
275C4×D4—341no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—171no—
278C2×C4⋊C4—342no—
279C2×C4⋊C4—341no—
280C2×C4⋊C4—341no—
281C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
282C2×C42—21no—
283C2×C42—341no—
284C2×C42C22×D1711yescharacteristic
285#106—342no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—341no—
289C4⋊C8C22⋊D1712yes—
290#103—342no—
291#103—342no—
292#102—342no—
293#102—342no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—341no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—172no—
298#95—172no—
299#95—342no—
300#95—342no—
301#95—342no—
302#95—341no—
303C17#999911yescharacteristic, complemented, Sylow
304#41—681no—
305#41—681no—
306#41—681no—
307#41—681no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—172no—
312C2×Q8—341no—
313C2×Q8—341no—
314C2×Q8—341no—
315C2×Q8—341no—
316C2×Q8—341no—
317C2×Q8—341no—
318C2×D4—341no—
319C2×D4—341no—
320C2×D4—341no—
321C2×D4—681no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—341no—
325C22×C4—342no—
326C22×C4—341no—
327C22×C4—681no—
328C22×C4C2×D6811yescharacteristic
329C22×C4D4×D1711yescharacteristic
330C22×C4D4×D1711yescharacteristic
331Q16—684no—
332SD16—684no—
333SD16—684no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—342no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—341no—
344C4⋊C4—341no—
345C4⋊C4—341no—
346C4⋊C4—341no—
347C4⋊C4—684no—
348C4⋊C4—681no—
349C4⋊C4—681no—
350C4⋊C4—681no—
351C4⋊C4—681no—
352C22⋊C4—681no—
353C22⋊C4—681no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—681no—
357C42—681no—
358C42#6325211yescharacteristic
359C42D4×D1711yescharacteristic
360C42D4×D1711yescharacteristic
361C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
362C23—681no—
363C23#1058756811yescharacteristic
364Q8—22no—
365Q8—22no—
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—342no—
369Q8—342no—
370Q8—681no—
371Q8—681no—
372Q8—681no—
373Q8—681no—
374D4—682no—
375D4—681no—
376D4—681no—
377D4—1361no—
378D4—1361no—
379D4—1361no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—342no—
388C2×C4—681no—
389C2×C4—681no—
390C2×C4—682no—
391C2×C4—682no—
392C2×C4—682no—
393C2×C4—682no—
394C2×C4—681no—
395C2×C4—681no—
396C2×C4—1361no—
397C2×C4—1361no—
398C2×C4#1058756811yescharacteristic
399C2×C4#1058757011yescharacteristic
400C2×C4#1058757011yescharacteristic
401C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
402C2×C4#1058760011yescharacteristic
403C2×C4#1058760411yescharacteristic
404C2×C4#1058760511yescharacteristic
405C2×C4#1058761611yescharacteristic
406C2×C4#1058762311yescharacteristic
407C2×C4#1058762611yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—81no—
410C8—682no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—1361no—
414C22—1361no—
415C22—1361no—
416C22#1176271811yescharacteristic
417C22#1176294911yescharacteristic
418C22#1176295711yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—42no—
424C4—81no—
425C4—682no—
426C4—1362no—
427C4—1361no—
428C4—1361no—
429C4#1176295811yescharacteristic
430C4#1176297011yescharacteristic
431C4#1176304111yescharacteristic
432C4#1176305811yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—2721no—
436C2#1452978611yescharacteristic
437C2#1452984511yescharacteristic
438C2#1452985111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1487C2
socleC22×C17#392
prime radical#11763359C22
hypercenter#1487D17
hypocenterC17#9999
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14534150C2semidirect
5. #14527178C2semidirect
6. #14526644C2semidirect
7. C17×#1487C2semidirect
110. C2×Dic34SD16semidirect
196. #1487D17semidirect
303. C17#9999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145388152
#145382582
#145341502
#145273452
#145271782
#145266442
C17×#14872
#999917