Finite Group Databasebeta

← #16935088

Subgroups — #16935088

Order 4352.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538788C211yesmaximal, characteristic
2#14538585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533694C211yesmaximal, characteristic
4#14527210C211yesmaximal, characteristic
5#14527178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587583—21no—
9C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
10C2×C4×D68C2211yescharacteristic
11#11763137—21no—
12#11763113—22no—
13#11763101—21no—
14#11763096—21no—
15#11763091—21no—
16#11763011—21no—
17#11762959—21no—
18C4×#63230—22no—
19#11762862C2211yescharacteristic
20#11762852—21no—
21#11762833C2211yescharacteristic
22#11762817—21no—
23#11762741—21no—
24#11762727—21no—
25#11762701—22no—
26#11762666—21no—
27#11762539—22no—
28#11762538—22no—
29C17×#533C2211yescharacteristic
30C17×#431C2211yescharacteristic
31C17×#382C2211yescharacteristic
32C17×#328—22no—
33C22×D68D411yescharacteristic
34C22×C4×D17—21no—
35C22×Dic34D411yescharacteristic
36C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C17×#125—21no—
39C17×C22⋊Q8—21no—
40C17×C22⋊Q8—21no—
41C4×Q8×C17—21no—
42C4×Q8×C17—21no—
43C17×#117—21no—
44C2×C4⋊C4×C17—21no—
45C2×C42×C17C2311yescharacteristic
46C2×#63230—22no—
47C2×#63227—22no—
48C2×#63227—22no—
49C2×#63227—21no—
50C2×C4⋊Dic17—22no—
51C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
53C2×#63225—21no—
54C2×C4×Dic17—21no—
55C2×#63223—21no—
56#10587583—42no—
57#10587583—42no—
58C4×D68—21no—
59C4×D68—21no—
60C4×D68—21no—
61C4×D68—21no—
62C4×Dic34—21no—
63C4×Dic34—21no—
64C4×Dic34—21no—
65C4×Dic34—21no—
66C17×C4⋊C8—21no—
67C17×C22⋊C8—21no—
68C4×C8×C17—21no—
69C17×#95—21no—
70C17×#95D412yes—
71#10587506—22no—
72#10587502—22no—
73C22⋊#3622—21no—
74#10587481—22no—
75#10587481—22no—
76#10587480—22no—
77#10587479—22no—
78#10587479—22no—
79#10587478—22no—
80C4⋊#3622—21no—
81C4⋊#3622—21no—
82C4⋊#3622D412yes—
83C4×#3622D412yes—
84C23×D17—21no—
85C2×Q8×C17—21no—
86C2×Q8×C17—21no—
87C22×C4×C17—22no—
88C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic17—21no—
92C22×Dic17—21no—
93C22×Dic17—21no—
94C2×D68—21no—
95C2×D68—21no—
96C2×D68—42no—
97C2×C4×D17—41no—
98C2×C4×D17—41no—
99C2×C4×D17—41no—
100C2×C4×D17—41no—
101C2×C4×D17—41no—
102C2×C4×D17—41no—
103C2×Dic34—21no—
104C2×Dic34—21no—
105C2×Dic34—21no—
106C2×Dic34—21no—
107C2×Dic34—21no—
108C2×Dic34SD1612yescomplemented
109C2×C8×C17—41no—
110C4⋊C4×C17—21no—
111C4⋊C4×C17—21no—
112C4⋊C4×C17—21no—
113C4⋊C4×C17—21no—
114C4⋊C4×C17—41no—
115C4⋊C4×C17—41no—
116C4⋊C4×C17—41no—
117C4⋊C4×C17—41no—
118C22⋊C4×C17—41no—
119C42×C17—41no—
120C42×C17C2×D411yescharacteristic
121C42×C17C2×D411yescharacteristic
122C42×C17C2×D411yescharacteristic
123C42×C17#4111yescharacteristic
124#63230—44no—
125#63227—44no—
126#63227—44no—
127#63227—41no—
128#63227—41no—
129C4⋊Dic17—21no—
130C4⋊Dic17—21no—
131C4⋊Dic17—21no—
132C4⋊Dic17—21no—
133C4⋊Dic17—44no—
134#63225—41no—
135#63225—41no—
136C4×Dic17—41no—
137C4×Dic17—41no—
138#63223—41no—
139#63223—41no—
140C2×#3622—22no—
141C2×#3622—22no—
142#10001—171nomaximal, Sylow
143C23×C17#12011yescharacteristic
144C22×D17—22no—
145C22×D17—41no—
146C22×D17—41no—
147C22×D17—41no—
148C22×D17—41no—
149C22×D17—41no—
150C22×D17—41no—
151Q8×C17—42no—
152Q8×C17—81no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17—42no—
156C2×C4×C17—42no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—42no—
160C2×C4×C17#12011yescharacteristic
161C2×C4×C17#12011yescharacteristic
162C2×C4×C17#12111yescharacteristic
163C2×C4×C17#12111yescharacteristic
164C2×C4×C17#12111yescharacteristic
165C2×C4×C17#12711yescharacteristic
166C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
167C2×C4×C17#13511yescharacteristic
168C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C4×C17#13711yescharacteristic
170C2×Dic17—22no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—42no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—41no—
178D68—22no—
179D68—22no—
180D68—41no—
181D68—41no—
182C4×D17—81no—
183C4×D17—81no—
184C4×D17—81no—
185C4×D17—81no—
186Dic34—22no—
187Dic34—22no—
188Dic34—41no—
189Dic34—41no—
190C8×C17—81no—
191#3622—42no—
192#3622—42no—
193#3101—171no—
194#3078—171no—
195#2536—171no—
196#1518D1711yescharacteristic, complemented
197#1486—171no—
198#1479—171no—
199#1286—171no—
200C22×C17—21no—
201C22×C17—21no—
202C22×C17#39211yescharacteristic
203C22×C17#45011yescharacteristic
204C22×C17#45211yescharacteristic
205C2×D17—42no—
206C2×D17—42no—
207C2×D17—42no—
208C2×D17—81no—
209C2×D17—81no—
210C2×D17—81no—
211C2×D17—81no—
212C4×C17—21no—
213C4×C17—21no—
214C4×C17—21no—
215C4×C17—21no—
216C4×C17—82no—
217C4×C17—81no—
218C4×C17—81no—
219C4×C17#44811yescharacteristic
220C4×C17#44911yescharacteristic
221C4×C17#46511yescharacteristic
222C4×C17#46811yescharacteristic
223Dic17—42no—
224Dic17—81no—
225Dic17—81no—
226#533C2×D1711yescharacteristic
227C2×C22⋊Q8—341no—
228C2×C4×Q8—171no—
229C2×C4×D4—171no—
230#483—341no—
231#479—342no—
232#477—341no—
233#476—341no—
234#475—341no—
235#461—341no—
236#450—341no—
237C4×SD16—342no—
238#431—171no—
239#431C2×D1711yescharacteristic
240#428—341no—
241#423—171no—
242#419—341no—
243#398—341no—
244#394—341no—
245#388—342no—
246#382C2×D1711yescharacteristic
247#380—341no—
248#328—22no—
249Q8⋊C8—342no—
250D4⋊C8—342no—
251C2×C17—21no—
252C2×C17—21no—
253C2×C17#200011yescharacteristic
254C2×C17#200911yescharacteristic
255C2×C17#201011yescharacteristic
256D17—82no—
257C22×Q8—171no—
258C22×D4—171no—
259C23×C4—341no—
260C2×SD16—342no—
261C2×M16—341no—
262C4⋊Q8D6811yescharacteristic
263C4⋊Q8D6811yescharacteristic
264#125—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—682no—
268C22⋊Q8—682no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—341no—
272C4×Q8—341no—
273C4×Q8—341no—
274C4×Q8—341no—
275C4×D4—341no—
276C4×D4—341no—
277C4×D4—341no—
278C4×D4—341no—
279#117—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—171no—
282C2×C4⋊C4—171no—
283C2×C4⋊C4—342no—
284C2×C4⋊C4—341no—
285C2×C22⋊C4—342no—
286C2×C22⋊C4—342no—
287C2×C22⋊C4—341no—
288C2×C42—341no—
289C2×C42C22×D1711yescharacteristic
290#107—342no—
291#106—342no—
292#106—342no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—172no—
295C4⋊C8—341no—
296C4⋊C8—341no—
297#103—342no—
298#103—342no—
299#103—342no—
300#102—342no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—341no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—172no—
305#95—21no—
306#95—342no—
307#95C22⋊D1712yes—
308C17#1000111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C24—341no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—172no—
313C2×Q8—341no—
314C2×Q8—341no—
315C2×Q8—341no—
316C2×Q8—341no—
317C2×Q8—341no—
318C2×D4—341no—
319C2×D4—341no—
320C2×D4—682no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—341no—
323C22×C4—341no—
324C22×C4—341no—
325C22×C4—681no—
326C22×C4—681no—
327C22×C4—681no—
328C22×C4—681no—
329C22×C4—681no—
330C22×C4—681no—
331C22×C4D4×D1711yescharacteristic
332C22×C4D4×D1711yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
334SD16—684no—
335M16—681no—
336M16—681no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—342no—
339C2×C8—342no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—341no—
349C4⋊C4—341no—
350C4⋊C4—341no—
351C4⋊C4—341no—
352C4⋊C4—684no—
353C4⋊C4—681no—
354C4⋊C4—681no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—684no—
357C22⋊C4—684no—
358C22⋊C4—681no—
359C22⋊C4—681no—
360C42—41no—
361C42—681no—
362C42—681no—
363C42C2×D6811yescharacteristic
364C42#6325211yescharacteristic
365C42D4×D1711yescharacteristic
366C42D4×D1711yescharacteristic
367C23—342no—
368C23—681no—
369C23—681no—
370C23—681no—
371C23—681no—
372C23—681no—
373C23—681no—
374C23#1058762311yescharacteristic
375Q8—42no—
376Q8—81no—
377Q8—342no—
378Q8—342no—
379Q8—681no—
380Q8—681no—
381D4—342no—
382D4—342no—
383D4—681no—
384D4—681no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—342no—
393C2×C4—681no—
394C2×C4—681no—
395C2×C4—682no—
396C2×C4—681no—
397C2×C4—681no—
398C2×C4—681no—
399C2×C4—681no—
400C2×C4—1361no—
401C2×C4—1361no—
402C2×C4—1361no—
403C2×C4—1361no—
404C2×C4#1058756811yescharacteristic
405C2×C4#1058756811yescharacteristic
406C2×C4#1058757011yescharacteristic
407C2×C4#1058757011yescharacteristic
408C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
409C2×C4#1058760011yescharacteristic
410C2×C4#1058760411yescharacteristic
411C2×C4#1058760511yescharacteristic
412C2×C4#1058761611yescharacteristic
413C2×C4#1058762611yescharacteristic
414C8—81no—
415C8—682no—
416C8—682no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—682no—
420C22—682no—
421C22—682no—
422C22—1361no—
423C22—1361no—
424C22—1361no—
425C22—1361no—
426C22#1176271811yescharacteristic
427C22#1176295811yescharacteristic
428C22#1176297011yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—682no—
437C4—1361no—
438C4—1361no—
439C4#1176294911yescharacteristic
440C4#1176295711yescharacteristic
441C4#1176304111yescharacteristic
442C4#1176305811yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—1362no—
446C2#1452978611yescharacteristic
447C2#1452984311yescharacteristic
448C2#1452985011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1518C2
socleC22×C17#392
prime radicalC22×D68D4
hypercenter#1518D17
hypocenterC17#10001
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538585C2semidirect
5. #14527178C2semidirect
6. #14526642C2semidirect
7. C17×#1518C2semidirect
108. C2×Dic34SD16semidirect
196. #1518D17semidirect
308. C17#10001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387882
#145385852
#145336942
#145272102
#145271782
#145266422
C17×#15182
#1000117