Finite Group Databasebeta

← #16935146

Subgroups — #16935146

Order 4352.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538883C211yesmaximal, characteristic
3#14533950C211yesmaximal, characteristic
4#14529728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1490C211yesmaximal, characteristic
8#11763366C2211yescharacteristic
9C2×#10587556C2211yescharacteristic
10#11763218—21no—
11#11763178—21no—
12#11763145—21no—
13#11763144—21no—
14#11763140—21no—
15#11763117—22no—
16#11763089—21no—
17#11763014—21no—
18#11762960—21no—
19#11762909—22no—
20#11762866C2211yescharacteristic
21#11762747—21no—
22#11762723—21no—
23#11762703—22no—
24#11762669—21no—
25#11762669—21no—
26C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
27#11762570—22no—
28#11762550—22no—
29C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
30C17×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C17C2211yescharacteristic
32C17×D4⋊C8—22no—
33C22×D4×C17D411yescharacteristic
34C23×C4×C17—21no—
35C2×M16×C17—21no—
36C4×D4×C17—21no—
37C4×D4×C17—21no—
38C4×D4×C17—21no—
39C4×D4×C17—21no—
40C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C17—21no—
42C2×C42×C17C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic17—22no—
44C2×C22⋊Dic17—22no—
45C2×#63229—22no—
46#10587612—21no—
47C2×C4⋊Dic17—21no—
48C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
50#10587610—21no—
51#10587610—21no—
52C2×#63225—21no—
53C2×#63225—21no—
54C2×C4×Dic17D412yes—
55#10587556—21no—
56#10587556—21no—
57#10587556—21no—
58#10587556—21no—
59#10587556—21no—
60#10587555D411yescharacteristic
61#10587555D411yescharacteristic
62C4×Dic34—21no—
63C4×Dic34—21no—
64C17×C4⋊C8D412yes—
65C17×C22⋊C8—21no—
66C17×#97—21no—
67C17×#97—21no—
68C4×C8×C17—21no—
69#10587503—22no—
70#10587502—22no—
71#10587502—22no—
72#10587502—21no—
73C22⋊#3622—21no—
74#10587489—22no—
75#10587488—22no—
76#10587487—22no—
77#10587487—22no—
78#10587481—22no—
79#10587478—22no—
80C4⋊#3622—21no—
81#10587474D412yes—
82C24×C17—21no—
83C2×D4×C17—21no—
84C2×D4×C17—21no—
85C2×D4×C17—42no—
86C22×C4×C17—21no—
87C22×C4×C17—42no—
88C22×C4×C17—42no—
89C22×C4×C17—41no—
90C22×C4×C17—41no—
91C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic17—22no—
95C22×Dic17—21no—
96C22×Dic17—21no—
97C2×Dic34—21no—
98C2×Dic34—21no—
99M16×C17—22no—
100M16×C17—41no—
101C2×C8×C17—22no—
102C2×C8×C17—41no—
103C4⋊C4×C17—21no—
104C4⋊C4×C17—21no—
105C22⋊C4×C17—41no—
106C22⋊C4×C17—41no—
107C42×C17C2×D411yescharacteristic
108C42×C17C2×D411yescharacteristic
109C42×C17C2×D411yescharacteristic
110C42×C17#4111yescharacteristic
111C22⋊Dic17—44no—
112C22⋊Dic17—41no—
113C22⋊Dic17—82no—
114#63229—44no—
115C4⋊Dic17—21no—
116C4⋊Dic17—21no—
117C4⋊Dic17—21no—
118C4⋊Dic17—21no—
119C4⋊Dic17—21no—
120C4⋊Dic17—21no—
121C4⋊Dic17—21no—
122C4⋊Dic17—21no—
123C4⋊Dic17—42no—
124#63225—41no—
125#63225—41no—
126#63225—41no—
127#63225—41no—
128#63225—41no—
129#63225—41no—
130C4×Dic17—41no—
131C4×Dic17—42no—
132C2×#3622—22no—
133#10009—171nomaximal, Sylow
134C23×C17—22no—
135C23×C17—41no—
136C23×C17—41no—
137C23×C17—41no—
138C23×C17—41no—
139C23×C17—41no—
140C23×C17—41no—
141C23×C17#12011yescharacteristic
142D4×C17—22no—
143D4×C17—22no—
144D4×C17—41no—
145D4×C17—41no—
146C2×C4×C17—21no—
147C2×C4×C17—21no—
148C2×C4×C17—22no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—82no—
154C2×C4×C17—82no—
155C2×C4×C17#12011yescharacteristic
156C2×C4×C17#12011yescharacteristic
157C2×C4×C17#12111yescharacteristic
158C2×C4×C17#12111yescharacteristic
159C2×C4×C17#12111yescharacteristic
160C2×C4×C17#12711yescharacteristic
161C2×Dic17—42no—
162C2×Dic17—42no—
163C2×Dic17—42no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—42no—
170C2×Dic17—41no—
171Dic34—42no—
172Dic34—42no—
173C8×C17—42no—
174C8×C17—42no—
175#3622—42no—
176#3236—171no—
177#3110—171no—
178#2562—171no—
179#1986—171no—
180#1528—171no—
181#1490D1711yescharacteristic
182#1285—171no—
183C22×C17—21no—
184C22×C17—21no—
185C22×C17—42no—
186C22×C17—42no—
187C22×C17—42no—
188C22×C17—81no—
189C22×C17—81no—
190C22×C17—81no—
191C22×C17—81no—
192C22×C17#39211yescharacteristic
193C22×C17#45511yescharacteristic
194C22×C17#45611yescharacteristic
195C4×C17—21no—
196C4×C17—21no—
197C4×C17—21no—
198C4×C17—21no—
199C4×C17—21no—
200C4×C17—81no—
201C4×C17#45412yes—
202Dic17—82no—
203Dic17—81no—
204Dic17—81no—
205Dic17—81no—
206Dic17—81no—
207#533—171no—
208C2×#125—171no—
209C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
210#501—341no—
211#491—341no—
212#484—341no—
213#484—341no—
214#483—341no—
215#479—342no—
216#474—341no—
217#461—341no—
218#450—341no—
219#440—342no—
220#432—171no—
221#432C2×D1711yescharacteristic
222C4×M16C2×D1711yescharacteristic
223#400—341no—
224#394—341no—
225#388—342no—
226#380—341no—
227#380—341no—
228C4×C4⋊C4—171no—
229#339—342no—
230#330—342no—
231D4⋊C8—22no—
232C2×C17—21no—
233C2×C17—21no—
234C2×C17—82no—
235C2×C17#200311yescharacteristic
236C2×C17#200711yescharacteristic
237C2×C17#201011yescharacteristic
238C22×D4D6811yescharacteristic
239C23×C4—21no—
240C2×SD16—342no—
241C2×M16—21no—
242C4⋊Q8—171no—
243C4⋊Q8—171no—
244#125—341no—
245#125—341no—
246#125—341no—
247#125—341no—
248#125—341no—
249C22⋊Q8—341no—
250C22⋊Q8—341no—
251C4×Q8—341no—
252C4×Q8—341no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257#117—341no—
258C2×C4⋊C4—171no—
259C2×C4⋊C4—171no—
260C2×C4⋊C4—341no—
261C2×C4⋊C4—341no—
262C2×C4⋊C4—341no—
263C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—342no—
266C2×C22⋊C4—342no—
267C2×C42—172no—
268C2×C42C22×D1711yescharacteristic
269#107—342no—
270#107—342no—
271#106—342no—
272C4⋊C8—341no—
273C4⋊C8C22⋊D1712yes—
274#103—342no—
275#103—342no—
276#103—342no—
277#102—342no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—341no—
280#97—21no—
281#97—21no—
282#97—172no—
283C4×C8—21no—
284#95—342no—
285#95—342no—
286#95—341no—
287C17#1000911yescharacteristic, complemented, Sylow
288C24—21no—
289C2×Q8—341no—
290C2×Q8—341no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—42no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—342no—
300C22×C4—341no—
301C22×C4—341no—
302C22×C4C2×D6811yescharacteristic
303C22×C4D4×D1711yescharacteristic
304C22×C4D4×D1711yescharacteristic
305SD16—684no—
306M16—22no—
307M16—41no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—342no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—341no—
314C4⋊C4—341no—
315C4⋊C4—341no—
316C4⋊C4—341no—
317C4⋊C4—341no—
318C4⋊C4—341no—
319C4⋊C4—341no—
320C4⋊C4—341no—
321C4⋊C4—682no—
322C4⋊C4—681no—
323C4⋊C4—681no—
324C4⋊C4—681no—
325C4⋊C4—681no—
326C4⋊C4—681no—
327C4⋊C4—681no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—684no—
331C22⋊C4—681no—
332C22⋊C4—1362no—
333C42—682no—
334C42—681no—
335C42#6325211yescharacteristic
336C42D4×D1711yescharacteristic
337C42D4×D1711yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
339C23—22no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23#1058756811yescharacteristic
347Q8—682no—
348Q8—682no—
349D4—22no—
350D4—22no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—682no—
363C2×C4—682no—
364C2×C4—682no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—681no—
369C2×C4—682no—
370C2×C4—681no—
371C2×C4—681no—
372C2×C4#1058756811yescharacteristic
373C2×C4#1058757011yescharacteristic
374C2×C4#1058757011yescharacteristic
375C2×C4#1058761611yescharacteristic
376C2×C4#1058762311yescharacteristic
377C2×C4#1058762611yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—682no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22#1176271811yescharacteristic
391C22#1176298811yescharacteristic
392C22#1176299311yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—81no—
399C4—1362no—
400C4—1361no—
401C4—1361no—
402C4—1361no—
403C4—1361no—
404C4#1176298012yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—82no—
408C2#1452980711yescharacteristic
409C2#1452983211yescharacteristic
410C2#1452985111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1490C2
socleC22×C17#392
prime radicalC22×D4×C17D4
hypercenter#1490D17
hypocenterC17#10009
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539992C2semidirect
4. #14529728C2semidirect
5. #14527385C2semidirect
6. #14526641C2semidirect
287. C17#10009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399922
#145388832
#145339502
#145297282
#145273852
#145266412
C17×#14902
#1000917