Finite Group Databasebeta

← #16935147

Subgroups — #16935147

Order 4352.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538884C211yesmaximal, characteristic
3#14533951C211yesmaximal, characteristic
4#14529728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527228C211yesmaximal, characteristic
6#14526639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763366C2211yescharacteristic
9C2×C4×D68C2211yescharacteristic
10#11763219—21no—
11#11763179—21no—
12#11763145—21no—
13#11763144—21no—
14#11763139—21no—
15#11763113—22no—
16#11763090—21no—
17#11763015—21no—
18#11762962—21no—
19#11762911—22no—
20#11762866C2211yescharacteristic
21#11762748—21no—
22#11762726—21no—
23#11762699—22no—
24#11762666—21no—
25#11762666—21no—
26C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
27#11762570—22no—
28#11762538—22no—
29C2×C17×#125C2211yescharacteristic
30C17×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C17C2211yescharacteristic
32C17×#330—22no—
33C22×D68D411yescharacteristic
34C22×C4×D17—21no—
35C2×M16×C17—21no—
36C17×#125—21no—
37C17×#125—21no—
38C17×#125—21no—
39C17×#125—21no—
40C2×C4⋊C4×C17—21no—
41C2×C4⋊C4×C17—21no—
42C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
44C2×C42×C17C2311yescharacteristic
45C2×#63227—22no—
46C2×#63227—22no—
47C2×#63227—21no—
48#10587612—21no—
49C2×C4⋊Dic17—21no—
50C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
51#10587610—21no—
52#10587610—21no—
53C2×C4×Dic17D412yes—
54C2×#63219—22no—
55C4×D68—21no—
56C4×D68—21no—
57C4×D68—21no—
58C4×D68—21no—
59#10587556—21no—
60#10587555D411yescharacteristic
61#10587555D411yescharacteristic
62C4×Dic34—21no—
63C4×Dic34—21no—
64C17×C4⋊C8—21no—
65C17×C22⋊C8—21no—
66C17×#97—21no—
67C17×#97D412yes—
68C4×C8×C17—21no—
69#10587502—22no—
70#10587502—22no—
71#10587502—21no—
72C22⋊#3622—21no—
73#10587492—22no—
74#10587489—22no—
75#10587487—22no—
76#10587481—22no—
77#10587481—22no—
78#10587479—22no—
79#10587478—22no—
80C4⋊#3622D412yes—
81#10587474—21no—
82C23×D17—21no—
83C22×C4×C17—21no—
84C22×C4×C17—21no—
85C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic17—21no—
89C22×Dic17—22no—
90C2×D68—21no—
91C2×D68—21no—
92C2×D68—42no—
93C2×C4×D17—42no—
94C2×C4×D17—42no—
95C2×C4×D17—41no—
96C2×C4×D17—41no—
97C2×Dic34—21no—
98C2×Dic34—21no—
99M16×C17—22no—
100M16×C17—41no—
101C2×C8×C17—22no—
102C2×C8×C17—41no—
103C4⋊C4×C17—21no—
104C4⋊C4×C17—21no—
105C4⋊C4×C17—21no—
106C4⋊C4×C17—21no—
107C4⋊C4×C17—41no—
108C4⋊C4×C17—41no—
109C4⋊C4×C17—41no—
110C4⋊C4×C17—41no—
111C42×C17C2×D411yescharacteristic
112C42×C17C2×D411yescharacteristic
113C42×C17C2×D411yescharacteristic
114C42×C17#4111yescharacteristic
115C22⋊Dic17—41no—
116#63227—44no—
117#63227—41no—
118#63227—41no—
119#63227—82no—
120C4⋊Dic17—21no—
121C4⋊Dic17—21no—
122C4⋊Dic17—21no—
123C4⋊Dic17—21no—
124C4⋊Dic17—21no—
125C4⋊Dic17—21no—
126C4⋊Dic17—42no—
127#63225—41no—
128#63225—41no—
129C4×Dic17—41no—
130C4×Dic17—42no—
131C2×#3622—22no—
132#63219—44no—
133#10009—171nomaximal, Sylow
134C23×C17#12011yescharacteristic
135C22×D17—22no—
136C22×D17—41no—
137C22×D17—41no—
138C22×D17—41no—
139C22×D17—41no—
140C22×D17—41no—
141C22×D17—41no—
142C2×C4×C17—21no—
143C2×C4×C17—21no—
144C2×C4×C17—22no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—42no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17#12011yescharacteristic
152C2×C4×C17#12011yescharacteristic
153C2×C4×C17#12111yescharacteristic
154C2×C4×C17#12111yescharacteristic
155C2×C4×C17#12111yescharacteristic
156C2×C4×C17#12711yescharacteristic
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—42no—
160C2×Dic17—42no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—42no—
165D68—22no—
166D68—22no—
167D68—41no—
168D68—41no—
169C4×D17—82no—
170C4×D17—82no—
171Dic34—42no—
172Dic34—42no—
173C8×C17—42no—
174C8×C17—42no—
175#3622—42no—
176#3236—171no—
177#3110—171no—
178#2562—171no—
179#1986—171no—
180#1528D1711yescharacteristic, complemented
181#1490—171no—
182#1285—171no—
183C22×C17—21no—
184C22×C17—21no—
185C22×C17#39211yescharacteristic
186C22×C17#45511yescharacteristic
187C22×C17#45611yescharacteristic
188C2×D17—42no—
189C2×D17—42no—
190C2×D17—42no—
191C2×D17—81no—
192C2×D17—81no—
193C2×D17—81no—
194C2×D17—81no—
195C4×C17—21no—
196C4×C17—21no—
197C4×C17—21no—
198C4×C17—21no—
199C4×C17—21no—
200C4×C17—81no—
201C4×C17—81no—
202C4×C17#45412yes—
203Dic17—82no—
204Dic17—81no—
205Dic17—81no—
206Dic17—81no—
207#533—171no—
208C2×#125C2×D1711yescharacteristic
209C2×C4×D4—171no—
210#501—341no—
211#491—341no—
212#484—341no—
213#484—341no—
214#483—341no—
215#479—342no—
216#474—341no—
217#461—341no—
218#450—341no—
219#440—342no—
220#432—171no—
221#432C2×D1711yescharacteristic
222C4×M16C2×D1711yescharacteristic
223#400—341no—
224#394—341no—
225#388—342no—
226#380—341no—
227#380—341no—
228C4×C4⋊C4—171no—
229#339—342no—
230#330—22no—
231D4⋊C8—342no—
232C2×C17—21no—
233C2×C17—21no—
234C2×C17#200311yescharacteristic
235C2×C17#200711yescharacteristic
236C2×C17#201011yescharacteristic
237D17—82no—
238C22×D4—171no—
239C23×C4—341no—
240C2×SD16—342no—
241C2×M16—21no—
242C4⋊Q8—171no—
243C4⋊Q8—171no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—341no—
249C22⋊Q8—341no—
250C22⋊Q8—341no—
251C4×Q8—341no—
252C4×Q8—341no—
253C4×D4—341no—
254C4×D4—341no—
255C4×D4—341no—
256C4×D4—341no—
257#117—341no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—171no—
261C2×C4⋊C4—341no—
262C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
263C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—342no—
265C2×C22⋊C4—341no—
266C2×C22⋊C4—342no—
267C2×C42—172no—
268C2×C42C22×D1711yescharacteristic
269#107—342no—
270#107—342no—
271#106—342no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—172no—
274#103—342no—
275#103—342no—
276#103—342no—
277#102—342no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—341no—
280#97—21no—
281#97—341no—
282#97C22⋊D1712yes—
283C4×C8—21no—
284#95—342no—
285#95—342no—
286#95—341no—
287C17#1000911yescharacteristic, complemented, Sylow
288C24—341no—
289C2×Q8—341no—
290C2×Q8—341no—
291C2×D4—341no—
292C2×D4—341no—
293C2×D4—682no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—341no—
297C22×C4—342no—
298C22×C4—682no—
299C22×C4—682no—
300C22×C4—681no—
301C22×C4—681no—
302C22×C4C2×D6811yescharacteristic
303C22×C4D4×D1711yescharacteristic
304C22×C4D4×D1711yescharacteristic
305SD16—684no—
306M16—22no—
307M16—41no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—342no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—341no—
320C4⋊C4—341no—
321C4⋊C4—341no—
322C4⋊C4—341no—
323C4⋊C4—341no—
324C4⋊C4—341no—
325C4⋊C4—682no—
326C4⋊C4—681no—
327C4⋊C4—681no—
328C22⋊C4—684no—
329C22⋊C4—681no—
330C22⋊C4—681no—
331C22⋊C4—681no—
332C22⋊C4—1362no—
333C42—682no—
334C42—681no—
335C42#6325211yescharacteristic
336C42D4×D1711yescharacteristic
337C42D4×D1711yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
339C23—342no—
340C23—681no—
341C23—681no—
342C23—681no—
343C23—681no—
344C23—681no—
345C23—681no—
346C23#1058756811yescharacteristic
347Q8—682no—
348Q8—682no—
349D4—342no—
350D4—342no—
351D4—681no—
352D4—681no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—682no—
363C2×C4—682no—
364C2×C4—681no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—681no—
369C2×C4—682no—
370C2×C4—1362no—
371C2×C4—1362no—
372C2×C4#1058756811yescharacteristic
373C2×C4#1058757011yescharacteristic
374C2×C4#1058757011yescharacteristic
375C2×C4#1058761611yescharacteristic
376C2×C4#1058762311yescharacteristic
377C2×C4#1058762611yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—682no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—682no—
384C22—682no—
385C22—682no—
386C22—1361no—
387C22—1361no—
388C22—1361no—
389C22—1361no—
390C22#1176271811yescharacteristic
391C22#1176298811yescharacteristic
392C22#1176299311yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—1362no—
401C4—1361no—
402C4—1361no—
403C4—1361no—
404C4#1176298412yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—1362no—
408C2#1452980811yescharacteristic
409C2#1452983211yescharacteristic
410C2#1452985011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1528C2
socleC22×C17#392
prime radicalC22×D68D4
hypercenter#1528D17
hypocenterC17#10009
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539990C2semidirect
4. #14529728C2semidirect
6. #14526639C2semidirect
7. C17×#1528C2semidirect
180. #1528D17semidirect
287. C17#10009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399902
#145388842
#145339512
#145297282
#145272282
#145266392
C17×#15282
#1000917