Finite Group Databasebeta

← #16935157

Subgroups — #16935157

Order 4352.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538910C211yesmaximal, characteristic
2#14534173C211yesmaximal, characteristic
3#14529729C211yesmaximal, characteristic
4#14527386C211yesmaximal, characteristic
5#14527230C211yesmaximal, characteristic
6#14526641C211yesmaximal, characteristic
7C17×#3236C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
9#11763137—21no—
10#11763091—21no—
11#11763016—21no—
12#11762964—21no—
13#11762914—22no—
14#11762866C2211yescharacteristic
15C4×#63223C2211yescharacteristic
16#11762739—21no—
17#11762729—21no—
18#11762705—21no—
19#11762705—21no—
20#11762704—22no—
21C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
22#11762568—22no—
23#11762551—22no—
24#11762539—22no—
25C17×#533C2211yescharacteristic
26C2×C17×#125C2211yescharacteristic
27C17×#501—21no—
28C17×#491—21no—
29C17×#484—21no—
30C17×#483—21no—
31C17×#479—22no—
32C17×#432C2211yescharacteristic
33C22×Dic34D411yescharacteristic
34C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C17×#125—21no—
37C17×#125—21no—
38C17×#125—21no—
39C17×#125—21no—
40C17×#125—21no—
41C17×C22⋊Q8—21no—
42C17×C22⋊Q8—21no—
43C4×Q8×C17—21no—
44C4×Q8×C17—21no—
45C17×#117—21no—
46C2×C4⋊C4×C17—21no—
47C2×C4⋊C4×C17—21no—
48C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
50C2×C42×C17C2311yescharacteristic
51C2×#63231—22no—
52C2×C4⋊Dic17—21no—
53C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
54C2×#63225—22no—
55C2×#63225—22no—
56C2×#63225—21no—
57C2×C4×Dic17—21no—
58C2×C4×Dic17D412yes—
59C2×#63223—21no—
60C4×Dic34—21no—
61C4×Dic34—21no—
62C4×Dic34—21no—
63C4×Dic34—21no—
64C17×#107—22no—
65C17×#106—22no—
66C17×C4⋊C8D412yes—
67C17×#103—22no—
68C17×#103—22no—
69C17×C22⋊C8—21no—
70C17×#97—21no—
71#10587506—22no—
72#10587502—22no—
73#10587502—22no—
74#10587502—21no—
75C22⋊#3622—21no—
76#10587481—22no—
77#10587479—22no—
78C4⋊#3622—21no—
79#10587474—21no—
80#10587474D412yes—
81C4×#3622—21no—
82C2×Q8×C17—21no—
83C2×Q8×C17—21no—
84C22×C4×C17—21no—
85C22×C4×C17—21no—
86C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic17—21no—
90C22×Dic17—22no—
91C22×Dic17—21no—
92C2×Dic34—21no—
93C2×Dic34—21no—
94C2×Dic34—42no—
95C2×C8×C17—22no—
96C4⋊C4×C17—21no—
97C4⋊C4×C17—21no—
98C4⋊C4×C17—21no—
99C4⋊C4×C17—21no—
100C4⋊C4×C17—21no—
101C4⋊C4×C17—21no—
102C4⋊C4×C17—21no—
103C4⋊C4×C17—21no—
104C4⋊C4×C17—41no—
105C4⋊C4×C17—41no—
106C4⋊C4×C17—41no—
107C4⋊C4×C17—41no—
108C4⋊C4×C17—41no—
109C4⋊C4×C17—41no—
110C22⋊C4×C17—41no—
111C42×C17—41no—
112C42×C17C2×D411yescharacteristic
113C42×C17C2×D411yescharacteristic
114C42×C17C2×D411yescharacteristic
115C42×C17#4111yescharacteristic
116#63231—44no—
117C4⋊Dic17—24no—
118C4⋊Dic17—21no—
119C4⋊Dic17—21no—
120#63225—44no—
121#63225—41no—
122#63225—41no—
123#63225—82no—
124C4×Dic17—41no—
125C4×Dic17—41no—
126C4×Dic17—42no—
127#63223—22no—
128#63223—41no—
129C2×#3622—22no—
130C2×#3622—41no—
131#10011—171nomaximal, Sylow
132C23×C17#12011yescharacteristic
133Q8×C17—42no—
134Q8×C17—42no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17—22no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—42no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17#12011yescharacteristic
147C2×C4×C17#12011yescharacteristic
148C2×C4×C17#12111yescharacteristic
149C2×C4×C17#12111yescharacteristic
150C2×C4×C17#12111yescharacteristic
151C2×C4×C17#12711yescharacteristic
152C2×Dic17—22no—
153C2×Dic17—24no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—42no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—42no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161Dic34—22no—
162Dic34—22no—
163Dic34—41no—
164Dic34—41no—
165C8×C17—42no—
166#3622—42no—
167#3622—42no—
168#3236D1711yescharacteristic
169#3113—171no—
170#2584—171no—
171#1986—171no—
172#1528—171no—
173#1491—171no—
174#1285—171no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17#39211yescharacteristic
178C22×C17#45511yescharacteristic
179C22×C17#45611yescharacteristic
180C4×C17—21no—
181C4×C17—21no—
182C4×C17—21no—
183C4×C17—21no—
184C4×C17—21no—
185C4×C17—81no—
186C4×C17—81no—
187C4×C17—81no—
188C4×C17—81no—
189C4×C17#45612yes—
190Dic17—44no—
191Dic17—42no—
192Dic17—81no—
193#533C2×D1711yescharacteristic
194C2×#125C2×D1711yescharacteristic
195C2×C4×Q8—171no—
196#501—21no—
197#491—21no—
198#484—21no—
199#483—21no—
200#483—341no—
201#479—22no—
202#475—341no—
203#462—341no—
204#451—341no—
205#441—342no—
206#432—171no—
207#432C2×D1711yescharacteristic
208C4×M16—171no—
209#398—341no—
210#395—341no—
211#389—342no—
212#389—341no—
213#389—341no—
214C4×C4⋊C4—171no—
215#339—342no—
216#330—342no—
217Q8⋊C8—342no—
218C2×C17—21no—
219C2×C17—21no—
220C2×C17#200511yescharacteristic
221C2×C17#200711yescharacteristic
222C2×C17#201011yescharacteristic
223C22×Q8—171no—
224C2×Q16—342no—
225C2×M16—341no—
226C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
227C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—341no—
238C4×Q8—341no—
239C4×Q8—341no—
240C4×Q8—341no—
241#117—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—171no—
245C2×C4⋊C4—341no—
246C2×C4⋊C4—342no—
247C2×C4⋊C4—341no—
248C2×C4⋊C4—342no—
249C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
251C2×C42—172no—
252C2×C42—341no—
253C2×C42C22×D1711yescharacteristic
254#107—22no—
255#106—22no—
256#106—342no—
257C4⋊C8—341no—
258C4⋊C8C22⋊D1712yes—
259#103—22no—
260#103—22no—
261#103—342no—
262#103—342no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—341no—
265#97—21no—
266#97—172no—
267#97—341no—
268C4×C8—341no—
269#95—342no—
270#95—342no—
271#95—341no—
272C17#1001111yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—341no—
276C2×Q8—341no—
277C2×Q8—682no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—342no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4D4×D1711yescharacteristic
284C22×C4D4×D1711yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
286Q16—684no—
287M16—342no—
288M16—681no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—342no—
291C2×C8—681no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—344no—
307C4⋊C4—341no—
308C4⋊C4—341no—
309C4⋊C4—684no—
310C4⋊C4—681no—
311C4⋊C4—681no—
312C4⋊C4—1362no—
313C22⋊C4—41no—
314C42—41no—
315C42—682no—
316C42—681no—
317C42—681no—
318C42D4×D1711yescharacteristic
319C42#6325411yescharacteristic
320C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
321C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
322C23#1058762311yescharacteristic
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325Q8—342no—
326Q8—342no—
327Q8—681no—
328Q8—681no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—344no—
341C2×C4—342no—
342C2×C4—682no—
343C2×C4—681no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—682no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4#1058762311yescharacteristic
350C2×C4#1058762411yescharacteristic
351C2×C4#1058762511yescharacteristic
352C2×C4#1058762511yescharacteristic
353C2×C4#1058762611yescharacteristic
354C2×C4#1058763911yescharacteristic
355C8—42no—
356C8—682no—
357C8—682no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22#1176271711yescharacteristic
361C22#1176298511yescharacteristic
362C22#1176299011yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—684no—
373C4—682no—
374C4—1361no—
375C4#1176299212yes—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2#1452981811yescharacteristic
379C2#1452982911yescharacteristic
380C2#1452984811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762717
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#3236C2
socleC22×C17#392
prime radicalC23×C17#120
hypercenter#3236D17
hypocenterC17#10011
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
272. C17#10011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145389102
#145341732
#145297292
#145273862
#145272302
#145266412
C17×#32362
#1001117