Finite Group Databasebeta

← #16935160

Subgroups — #16935160

Order 4352.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539992C211yesmaximal, characteristic
2#14538914C211yesmaximal, characteristic
3#14534172C211yesmaximal, characteristic
4#14529728C211yesmaximal, characteristic
5#14527385C211yesmaximal, characteristic
6#14526641C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1491C211yesmaximal, characteristic
8#11763366C2211yescharacteristic
9C2×#10587556C2211yescharacteristic
10#11763218—21no—
11#11763178—21no—
12#11763145—21no—
13#11763140—21no—
14#11763139—21no—
15#11763117—22no—
16#11763094—21no—
17#11763019—21no—
18#11762965—21no—
19#11762914—22no—
20#11762866C2211yescharacteristic
21#11762740—21no—
22#11762728—21no—
23#11762707—21no—
24#11762707—21no—
25#11762704—22no—
26C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
27#11762570—22no—
28#11762550—22no—
29C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
30C17×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C17C2211yescharacteristic
32C17×Q8⋊C8—22no—
33C22×Q8×C17D411yescharacteristic
34C2×M16×C17—21no—
35C4×Q8×C17—21no—
36C4×Q8×C17—21no—
37C4×Q8×C17—21no—
38C4×Q8×C17—21no—
39C2×C4⋊C4×C17—21no—
40C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
41C2×C42×C17—21no—
42C2×C42×C17C2311yescharacteristic
43C2×#63231—22no—
44#10587612—21no—
45C2×C4⋊Dic17—21no—
46C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
48#10587610—21no—
49#10587610—21no—
50C2×#63225—22no—
51C2×#63225—22no—
52C2×#63225—21no—
53C2×#63225—21no—
54C2×C4×Dic17D412yes—
55#10587556—21no—
56#10587556—21no—
57#10587556—21no—
58#10587556—21no—
59#10587556—21no—
60#10587555D411yescharacteristic
61#10587555D411yescharacteristic
62C4×Dic34—21no—
63C4×Dic34—21no—
64C17×C4⋊C8D412yes—
65C17×C22⋊C8—21no—
66C17×#97—21no—
67C17×#97—21no—
68C4×C8×C17—21no—
69#10587506—22no—
70#10587502—22no—
71#10587502—22no—
72#10587502—21no—
73C22⋊#3622—21no—
74#10587489—22no—
75#10587488—22no—
76#10587487—22no—
77#10587487—22no—
78#10587481—22no—
79#10587479—22no—
80C4⋊#3622—21no—
81#10587474D412yes—
82C2×Q8×C17—21no—
83C2×Q8×C17—21no—
84C2×Q8×C17—42no—
85C22×C4×C17—21no—
86C22×C4×C17—21no—
87C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic17—22no—
91C22×Dic17—21no—
92C22×Dic17—21no—
93C2×Dic34—21no—
94C2×Dic34—21no—
95M16×C17—22no—
96M16×C17—41no—
97C2×C8×C17—22no—
98C2×C8×C17—41no—
99C4⋊C4×C17—21no—
100C4⋊C4×C17—21no—
101C4⋊C4×C17—41no—
102C4⋊C4×C17—41no—
103C42×C17—41no—
104C42×C17—41no—
105C42×C17C2×D411yescharacteristic
106C42×C17C2×D411yescharacteristic
107C42×C17C2×D411yescharacteristic
108C42×C17#4111yescharacteristic
109C22⋊Dic17—41no—
110#63231—44no—
111C4⋊Dic17—24no—
112C4⋊Dic17—21no—
113C4⋊Dic17—21no—
114C4⋊Dic17—21no—
115C4⋊Dic17—21no—
116C4⋊Dic17—21no—
117C4⋊Dic17—21no—
118C4⋊Dic17—21no—
119C4⋊Dic17—21no—
120#63225—44no—
121#63225—41no—
122#63225—41no—
123#63225—41no—
124#63225—41no—
125#63225—41no—
126#63225—41no—
127#63225—82no—
128C4×Dic17—41no—
129C4×Dic17—42no—
130C2×#3622—22no—
131#10011—171nomaximal, Sylow
132C23×C17#12011yescharacteristic
133Q8×C17—22no—
134Q8×C17—22no—
135Q8×C17—41no—
136Q8×C17—41no—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—22no—
140C2×C4×C17—22no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17#12011yescharacteristic
148C2×C4×C17#12011yescharacteristic
149C2×C4×C17#12111yescharacteristic
150C2×C4×C17#12111yescharacteristic
151C2×C4×C17#12111yescharacteristic
152C2×C4×C17#12711yescharacteristic
153C2×Dic17—24no—
154C2×Dic17—42no—
155C2×Dic17—42no—
156C2×Dic17—42no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163Dic34—42no—
164Dic34—42no—
165C8×C17—42no—
166C8×C17—42no—
167#3622—42no—
168#3236—171no—
169#3113—171no—
170#2584—171no—
171#1986—171no—
172#1528—171no—
173#1491D1711yescharacteristic
174#1285—171no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17#39211yescharacteristic
178C22×C17#45511yescharacteristic
179C22×C17#45611yescharacteristic
180C4×C17—21no—
181C4×C17—21no—
182C4×C17—21no—
183C4×C17—21no—
184C4×C17—21no—
185C4×C17—42no—
186C4×C17—81no—
187C4×C17#45612yes—
188Dic17—44no—
189Dic17—81no—
190Dic17—81no—
191Dic17—81no—
192Dic17—81no—
193#533—171no—
194C2×#125—171no—
195C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
196#501—341no—
197#491—341no—
198#484—341no—
199#483—341no—
200#483—341no—
201#479—342no—
202#475—341no—
203#462—341no—
204#451—341no—
205#441—342no—
206#432—171no—
207#432C2×D1711yescharacteristic
208C4×M16C2×D1711yescharacteristic
209#398—341no—
210#395—341no—
211#389—341no—
212#389—341no—
213#389—342no—
214C4×C4⋊C4—171no—
215#339—342no—
216#330—342no—
217Q8⋊C8—22no—
218C2×C17—21no—
219C2×C17—21no—
220C2×C17#200511yescharacteristic
221C2×C17#200711yescharacteristic
222C2×C17#201011yescharacteristic
223C22×Q8D6811yescharacteristic
224C2×Q16—342no—
225C2×M16—21no—
226C4⋊Q8—171no—
227C4⋊Q8—171no—
228#125—341no—
229#125—341no—
230#125—341no—
231#125—341no—
232#125—341no—
233C22⋊Q8—341no—
234C22⋊Q8—341no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—341no—
240C4×Q8—341no—
241#117—341no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—171no—
244C2×C4⋊C4—171no—
245C2×C4⋊C4—341no—
246C2×C4⋊C4—342no—
247C2×C4⋊C4—341no—
248C2×C4⋊C4—341no—
249C2×C4⋊C4—342no—
250C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
251C2×C42—21no—
252C2×C42—172no—
253C2×C42C22×D1711yescharacteristic
254#107—342no—
255#106—342no—
256#106—342no—
257C4⋊C8—341no—
258C4⋊C8C22⋊D1712yes—
259#103—342no—
260#103—342no—
261#103—342no—
262#103—342no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—341no—
265#97—21no—
266#97—21no—
267#97—172no—
268C4×C8—21no—
269#95—342no—
270#95—342no—
271#95—341no—
272C17#1001111yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—341no—
277C2×Q8—341no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—342no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4C2×D6811yescharacteristic
284C22×C4D4×D1711yescharacteristic
285C22×C4D4×D1711yescharacteristic
286Q16—684no—
287M16—22no—
288M16—41no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—342no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—344no—
297C4⋊C4—341no—
298C4⋊C4—341no—
299C4⋊C4—341no—
300C4⋊C4—341no—
301C4⋊C4—341no—
302C4⋊C4—341no—
303C4⋊C4—341no—
304C4⋊C4—341no—
305C4⋊C4—684no—
306C4⋊C4—681no—
307C4⋊C4—681no—
308C4⋊C4—681no—
309C4⋊C4—681no—
310C4⋊C4—681no—
311C4⋊C4—681no—
312C4⋊C4—1362no—
313C22⋊C4—681no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—682no—
317C42—681no—
318C42#6325211yescharacteristic
319C42D4×D1711yescharacteristic
320C42D4×D1711yescharacteristic
321C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
322C23#1058756811yescharacteristic
323Q8—22no—
324Q8—22no—
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—682no—
328Q8—682no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—344no—
340C2×C4—682no—
341C2×C4—682no—
342C2×C4—682no—
343C2×C4—681no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4#1058756811yescharacteristic
350C2×C4#1058757011yescharacteristic
351C2×C4#1058757011yescharacteristic
352C2×C4#1058761611yescharacteristic
353C2×C4#1058762311yescharacteristic
354C2×C4#1058762611yescharacteristic
355C8—42no—
356C8—42no—
357C8—682no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22#1176271811yescharacteristic
361C22#1176298811yescharacteristic
362C22#1176299311yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—42no—
369C4—81no—
370C4—684no—
371C4—1361no—
372C4—1361no—
373C4—1361no—
374C4—1361no—
375C4#1176299012yes—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2#1452982111yescharacteristic
379C2#1452983211yescharacteristic
380C2#1452985111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1491C2
socleC22×C17#392
prime radicalC23×C17#120
hypercenter#1491D17
hypocenterC17#10011
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
272. C17#10011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399922
#145389142
#145341722
#145297282
#145273852
#145266412
C17×#14912
#1001117