Finite Group Databasebeta

← #16935188

Subgroups — #16935188

Order 4352.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538792C211yesmaximal, characteristic
3#14529765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527209C211yesmaximal, characteristic
6#14526613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2398C211yesmaximal, characteristic
8#11763366C2211yescharacteristic
9#11763144—21no—
10#11763139—21no—
11#11763104—21no—
12#11763099—21no—
13#11763019—21no—
14#11763014—21no—
15#11762965—21no—
16#11762960—21no—
17C4×#63231—22no—
18C4×#63229—22no—
19#11762862C2211yescharacteristic
20#11762862C2211yescharacteristic
21#11762833C2211yescharacteristic
22#11762569—22no—
23Q8⋊#3622—22no—
24D4⋊#3622—22no—
25C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
27C17×#400—21no—
28C17×#397—21no—
29C17×#394—21no—
30C17×#393—21no—
31C4×C22⋊C4×C17—22no—
32C17×#376C2211yescharacteristic
33C22×Q8×C17D411yescharacteristic
34C22×D4×C17D411yescharacteristic
35C23×C4×C17—21no—
36C4×Q8×C17—21no—
37C4×Q8×C17—21no—
38C4×Q8×C17—21no—
39C4×Q8×C17—21no—
40C4×D4×C17—21no—
41C4×D4×C17—21no—
42C4×D4×C17—21no—
43C4×D4×C17—21no—
44C2×C4⋊C4×C17—21no—
45C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C17—22no—
48C2×C22⋊C4×C17—22no—
49C2×C22⋊C4×C17—21no—
50C2×C42×C17—21no—
51C2×C42×C17D412yes—
52C2×C42×C17C2311yescharacteristic
53C2×#63231—22no—
54C2×#63229—22no—
55#10587612—21no—
56#10587610—21no—
57#10587610—21no—
58C2×#63223—21no—
59#10587556—21no—
60#10587555D411yescharacteristic
61#10587555D411yescharacteristic
62C4×Dic34—21no—
63C4×Dic34—21no—
64C17×#95—22no—
65C17×#95—22no—
66C17×#95—21no—
67C17×#95—21no—
68#10587506—22no—
69#10587503—22no—
70C22⋊#3622—21no—
71C22⋊#3622—21no—
72#10587481—22no—
73#10587481—22no—
74#10587479—22no—
75#10587478—22no—
76C4⋊#3622—21no—
77C4⋊#3622—21no—
78C4⋊#3622—21no—
79C4⋊#3622—21no—
80C4×#3622D412yes—
81C4×#3622D412yes—
82C24×C17—21no—
83C2×Q8×C17—21no—
84C2×Q8×C17—21no—
85C2×Q8×C17—42no—
86C2×D4×C17—21no—
87C2×D4×C17—21no—
88C2×D4×C17—42no—
89C22×C4×C17—21no—
90C22×C4×C17—21no—
91C22×C4×C17—22no—
92C22×C4×C17—21no—
93C22×C4×C17—41no—
94C22×C4×C17—41no—
95C22×C4×C17—42no—
96C22×C4×C17—42no—
97C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
100C2×Dic34—21no—
101C2×Dic34—21no—
102C4⋊C4×C17—21no—
103C4⋊C4×C17—21no—
104C4⋊C4×C17—21no—
105C4⋊C4×C17—21no—
106C4⋊C4×C17—41no—
107C4⋊C4×C17—41no—
108C22⋊C4×C17—44no—
109C22⋊C4×C17—44no—
110C22⋊C4×C17—41no—
111C22⋊C4×C17—41no—
112C42×C17—22no—
113C42×C17—22no—
114C42×C17—41no—
115C42×C17—41no—
116C42×C17C2×D411yescharacteristic
117C42×C17C2×D411yescharacteristic
118C42×C17C2×D411yescharacteristic
119C42×C17#4111yescharacteristic
120C22⋊Dic17—41no—
121#63231—44no—
122#63229—44no—
123C4⋊Dic17—21no—
124C4⋊Dic17—21no—
125C4⋊Dic17—21no—
126C4⋊Dic17—21no—
127#63225—41no—
128#63225—41no—
129C4×Dic17—41no—
130#63223—42no—
131C2×#3622—22no—
132C2×#3622—22no—
133C2×#3622—41no—
134#10016—171nomaximal, Sylow
135C23×C17—22no—
136C23×C17—42no—
137C23×C17—41no—
138C23×C17—41no—
139C23×C17—42no—
140C23×C17#12011yescharacteristic
141Q8×C17—22no—
142Q8×C17—22no—
143Q8×C17—41no—
144Q8×C17—41no—
145D4×C17—22no—
146D4×C17—22no—
147D4×C17—41no—
148D4×C17—41no—
149C2×C4×C17—22no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—42no—
155C2×C4×C17—42no—
156C2×C4×C17—42no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—42no—
160C2×C4×C17—42no—
161C2×C4×C17—82no—
162C2×C4×C17—81no—
163C2×C4×C17—81no—
164C2×C4×C17#12011yescharacteristic
165C2×C4×C17#12011yescharacteristic
166C2×C4×C17#12111yescharacteristic
167C2×C4×C17#12111yescharacteristic
168C2×C4×C17#12111yescharacteristic
169C2×C4×C17#12711yescharacteristic
170C2×C4×C17#13512yes—
171C2×C4×C17#13712yes—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—41no—
174Dic34—42no—
175Dic34—42no—
176#3622—42no—
177#3622—42no—
178#3622—81no—
179#3104—171no—
180#3101—171no—
181#2398D1711yescharacteristic
182#1995—171no—
183#1487—171no—
184#1486—171no—
185#1274—171no—
186C22×C17—21no—
187C22×C17—21no—
188C22×C17—44no—
189C22×C17—42no—
190C22×C17—82no—
191C22×C17—81no—
192C22×C17—81no—
193C22×C17#39211yescharacteristic
194C22×C17#45212yes—
195C4×C17—21no—
196C4×C17—21no—
197C4×C17—21no—
198C4×C17—21no—
199C4×C17—42no—
200C4×C17—82no—
201C4×C17—81no—
202C4×C17—81no—
203C4×C17#46412yes—
204C4×C17#49511yescharacteristic
205C4×C17#49711yescharacteristic
206Dic17—81no—
207Dic17—81no—
208#533—171no—
209C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
210C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
211#484—341no—
212#483—341no—
213#477—341no—
214#476—341no—
215#462—341no—
216#461—341no—
217#451—341no—
218#450—341no—
219C4×Q16—342no—
220C4×SD16—342no—
221#431—171no—
222#431—171no—
223#423—171no—
224#400—21no—
225#397—21no—
226#394—21no—
227#393—21no—
228C4×C22⋊C4—22no—
229#376C2×D1711yescharacteristic
230#339—342no—
231Q8⋊C8—342no—
232D4⋊C8—342no—
233C2×C17—22no—
234C2×C17—82no—
235C2×C17#201011yescharacteristic
236C2×C17#201011yescharacteristic
237C2×C17#201511yescharacteristic
238C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
239C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
240C23×C4—21no—
241C2×Q16—342no—
242C2×SD16—342no—
243C2×M16—341no—
244C4⋊Q8—171no—
245C4⋊Q8—171no—
246#125—341no—
247C22⋊Q8—341no—
248C22⋊Q8—341no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—341no—
254C4×Q8—341no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259#117—341no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42C22⋊D1712yes—
268C2×C42C22×D1711yescharacteristic
269#107—342no—
270#106—342no—
271C4⋊C8—341no—
272C4⋊C8—341no—
273C4⋊C8—341no—
274C4⋊C8—341no—
275#103—342no—
276#103—342no—
277#103—342no—
278#102—342no—
279C22⋊C8—341no—
280C22⋊C8—341no—
281C4×C8—172no—
282C4×C8—172no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287C17#1001611yescharacteristic, complemented, Sylow
288C24—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—341no—
293C2×Q8—341no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—42no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
308Q16—684no—
309SD16—684no—
310M16—682no—
311C2×C8—342no—
312C2×C8—342no—
313C2×C8—681no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—341no—
321C4⋊C4—341no—
322C4⋊C4—341no—
323C4⋊C4—341no—
324C4⋊C4—681no—
325C4⋊C4—681no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—681no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—681no—
336C42D4×D1711yescharacteristic
337C42D4×D1711yescharacteristic
338C42D4×D1711yescharacteristic
339C42#6325411yescharacteristic
340C23—22no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23#1058763911yescharacteristic
346Q8—22no—
347Q8—22no—
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8—682no—
351Q8—682no—
352D4—22no—
353D4—22no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—681no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4#1058762311yescharacteristic
374C2×C4#1058762311yescharacteristic
375C2×C4#1058762411yescharacteristic
376C2×C4#1058762511yescharacteristic
377C2×C4#1058762511yescharacteristic
378C2×C4#1058762611yescharacteristic
379C2×C4#1058763612yes—
380C2×C4#1058763712yes—
381C8—682no—
382C8—682no—
383C8—1361no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—44no—
387C22—42no—
388C22—82no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22#1176271711yescharacteristic
392C22#1176297112yes—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4—82no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—1361no—
402C4—1361no—
403C4#1176302812yes—
404C4#1176319111yescharacteristic
405C4#1176320411yescharacteristic
406C2—22no—
407C2—82no—
408C2#1452984911yescharacteristic
409C2#1452984911yescharacteristic
410C2#1452987811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587626
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#2398C2
socleC22×C17#392
prime radicalC22×D4×C17D4
hypercenter#2398D17
hypocenterC17#10016
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538823C2semidirect
3. #14529765C2semidirect
4. #14527213C2semidirect
6. #14526613C2semidirect
287. C17#10016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145388232
#145387922
#145297652
#145272132
#145272092
#145266132
C17×#23982
#1001617