Finite Group Databasebeta

← #16935189

Subgroups — #16935189

Order 4352.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538793C211yesmaximal, characteristic
3#14532067C211yesmaximal, characteristic
4#14529764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527208C211yesmaximal, characteristic
6#14526612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763366C2211yescharacteristic
9C2×C4×D68C2211yescharacteristic
10#11763144—21no—
11#11763140—21no—
12#11763104—21no—
13#11763100—21no—
14#11763019—21no—
15#11763015—21no—
16#11762965—21no—
17#11762962—21no—
18C4×#63231—22no—
19C4×#63219—22no—
20#11762862C2211yescharacteristic
21#11762748—21no—
22#11762735—21no—
23#11762726—21no—
24#11762720—21no—
25C4×#63227—22no—
26#11762655C2211yescharacteristic
27#11762570—22no—
28#11762536—22no—
29C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
30C17×#431C2211yescharacteristic
31C17×#423C2211yescharacteristic
32C17×Q8⋊C8—22no—
33C22×Q8×C17D411yescharacteristic
34C22×D68D411yescharacteristic
35C22×C4×D17—21no—
36C2×M16×C17—21no—
37C4×Q8×C17—21no—
38C4×Q8×C17—21no—
39C4×Q8×C17—21no—
40C4×Q8×C17—21no—
41C2×C4⋊C4×C17—21no—
42C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
43C2×C42×C17—21no—
44C2×C42×C17C2311yescharacteristic
45C2×#63231—22no—
46C2×#63227—22no—
47C2×#63227—22no—
48C2×#63227—21no—
49#10587612—21no—
50C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
51#10587610—21no—
52#10587610—21no—
53C2×C4×Dic17D412yes—
54C2×#63219—22no—
55C4×D68—21no—
56C4×D68—21no—
57C4×D68—21no—
58C4×D68—21no—
59#10587556—21no—
60#10587555D411yescharacteristic
61#10587555D411yescharacteristic
62C4×Dic34—21no—
63C4×Dic34—21no—
64C17×C4⋊C8—21no—
65C17×C4⋊C8—21no—
66C17×C4⋊C8—21no—
67C17×C22⋊C8—21no—
68C4×C8×C17D412yes—
69#10587506—22no—
70#10587502—22no—
71#10587502—22no—
72#10587502—21no—
73#10587502—21no—
74C22⋊#3622—21no—
75#10587492—22no—
76#10587488—22no—
77#10587487—22no—
78#10587481—22no—
79#10587478—22no—
80C4⋊#3622—21no—
81C4×#3622D412yes—
82C23×D17—21no—
83C2×Q8×C17—21no—
84C2×Q8×C17—21no—
85C2×Q8×C17—42no—
86C22×C4×C17—21no—
87C22×C4×C17—21no—
88C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic17—21no—
92C22×Dic17—22no—
93C2×D68—21no—
94C2×D68—21no—
95C2×D68—42no—
96C2×C4×D17—41no—
97C2×C4×D17—41no—
98C2×C4×D17—42no—
99C2×C4×D17—42no—
100C2×Dic34—21no—
101C2×Dic34—21no—
102M16×C17—42no—
103C2×C8×C17—22no—
104C2×C8×C17—41no—
105C4⋊C4×C17—21no—
106C4⋊C4×C17—21no—
107C4⋊C4×C17—41no—
108C4⋊C4×C17—41no—
109C42×C17—41no—
110C42×C17—41no—
111C42×C17C2×D411yescharacteristic
112C42×C17C2×D411yescharacteristic
113C42×C17C2×D411yescharacteristic
114C42×C17#4111yescharacteristic
115C22⋊Dic17—41no—
116#63231—44no—
117#63227—44no—
118#63227—44no—
119#63227—41no—
120#63227—41no—
121C4⋊Dic17—21no—
122C4⋊Dic17—21no—
123C4⋊Dic17—21no—
124C4⋊Dic17—21no—
125C4⋊Dic17—21no—
126C4⋊Dic17—21no—
127#63225—41no—
128#63225—41no—
129C4×Dic17—22no—
130C4×Dic17—22no—
131C4×Dic17—41no—
132C2×#3622—22no—
133#63219—44no—
134#10016—171nomaximal, Sylow
135C23×C17#12011yescharacteristic
136C22×D17—22no—
137C22×D17—41no—
138C22×D17—42no—
139C22×D17—41no—
140C22×D17—42no—
141Q8×C17—22no—
142Q8×C17—22no—
143Q8×C17—41no—
144Q8×C17—41no—
145C2×C4×C17—22no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—42no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17#12011yescharacteristic
153C2×C4×C17#12011yescharacteristic
154C2×C4×C17#12111yescharacteristic
155C2×C4×C17#12111yescharacteristic
156C2×C4×C17#12111yescharacteristic
157C2×C4×C17#12711yescharacteristic
158C2×C4×C17#13512yes—
159C2×C4×C17#13712yes—
160C2×Dic17—42no—
161C2×Dic17—42no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—42no—
166C2×Dic17—42no—
167D68—22no—
168D68—22no—
169D68—41no—
170D68—41no—
171C4×D17—82no—
172C4×D17—81no—
173C4×D17—81no—
174Dic34—42no—
175Dic34—42no—
176C8×C17—42no—
177C8×C17—81no—
178#3622—42no—
179#3104—171no—
180#3101—171no—
181#2398—171no—
182#1995—171no—
183#1487D1711yescharacteristic, complemented
184#1486—171no—
185#1274—171no—
186C22×C17—21no—
187C22×C17—21no—
188C22×C17#39211yescharacteristic
189C22×C17#45212yes—
190C2×D17—44no—
191C2×D17—42no—
192C2×D17—82no—
193C2×D17—81no—
194C2×D17—81no—
195C4×C17—21no—
196C4×C17—21no—
197C4×C17—21no—
198C4×C17—21no—
199C4×C17—42no—
200C4×C17—81no—
201C4×C17#46412yes—
202C4×C17#49511yescharacteristic
203C4×C17#49711yescharacteristic
204Dic17—82no—
205Dic17—81no—
206Dic17—81no—
207Dic17—81no—
208#533—171no—
209C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
210C2×C4×D4—171no—
211#484—341no—
212#483—341no—
213#477—341no—
214#476—341no—
215#462—341no—
216#461—341no—
217#451—341no—
218#450—341no—
219C4×Q16—342no—
220C4×SD16—342no—
221#431—171no—
222#431C2×D1711yescharacteristic
223#423C2×D1711yescharacteristic
224#400—341no—
225#397—341no—
226#394—341no—
227#393—341no—
228C4×C22⋊C4—342no—
229#376—171no—
230#339—342no—
231Q8⋊C8—22no—
232D4⋊C8—342no—
233C2×C17—22no—
234C2×C17#201011yescharacteristic
235C2×C17#201011yescharacteristic
236C2×C17#201511yescharacteristic
237D17—82no—
238C22×Q8D6811yescharacteristic
239C22×D4—171no—
240C23×C4—341no—
241C2×Q16—342no—
242C2×SD16—342no—
243C2×M16—21no—
244C4⋊Q8—171no—
245C4⋊Q8—171no—
246#125—341no—
247C22⋊Q8—341no—
248C22⋊Q8—341no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—341no—
254C4×Q8—341no—
255C4×D4—341no—
256C4×D4—341no—
257C4×D4—341no—
258C4×D4—341no—
259#117—341no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—171no—
262C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—342no—
264C2×C22⋊C4—342no—
265C2×C22⋊C4—341no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—172no—
268C2×C42C22×D1711yescharacteristic
269#107—342no—
270#106—342no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—341no—
275#103—342no—
276#103—342no—
277#103—342no—
278#102—342no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—341no—
281C4×C8—172no—
282C4×C8C22⋊D1712yes—
283#95—342no—
284#95—342no—
285#95—341no—
286#95—341no—
287C17#1001611yescharacteristic, complemented, Sylow
288C24—341no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—341no—
293C2×Q8—341no—
294C2×D4—341no—
295C2×D4—341no—
296C2×D4—682no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—342no—
300C22×C4—341no—
301C22×C4—681no—
302C22×C4—682no—
303C22×C4—682no—
304C22×C4—681no—
305C22×C4C2×D6811yescharacteristic
306C22×C4D4×D1711yescharacteristic
307C22×C4D4×D1711yescharacteristic
308Q16—684no—
309SD16—684no—
310M16—42no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—342no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—341no—
319C4⋊C4—341no—
320C4⋊C4—341no—
321C4⋊C4—341no—
322C4⋊C4—341no—
323C4⋊C4—341no—
324C4⋊C4—681no—
325C4⋊C4—681no—
326C22⋊C4—684no—
327C22⋊C4—684no—
328C22⋊C4—681no—
329C22⋊C4—681no—
330C22⋊C4—681no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—342no—
334C42—342no—
335C42—681no—
336C42#6325211yescharacteristic
337C42D4×D1711yescharacteristic
338C42D4×D1711yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
340C23—342no—
341C23—682no—
342C23—681no—
343C23—681no—
344C23—682no—
345C23#1058756811yescharacteristic
346Q8—22no—
347Q8—22no—
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8—682no—
351Q8—682no—
352D4—342no—
353D4—342no—
354D4—681no—
355D4—681no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—682no—
364C2×C4—682no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—682no—
369C2×C4—682no—
370C2×C4—1361no—
371C2×C4—1362no—
372C2×C4—1361no—
373C2×C4#1058756811yescharacteristic
374C2×C4#1058757011yescharacteristic
375C2×C4#1058757011yescharacteristic
376C2×C4#1058760212yes—
377C2×C4#1058760412yes—
378C2×C4#1058761611yescharacteristic
379C2×C4#1058762311yescharacteristic
380C2×C4#1058762611yescharacteristic
381C8—42no—
382C8—81no—
383C8—682no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—684no—
387C22—682no—
388C22—1362no—
389C22—1361no—
390C22—1361no—
391C22#1176271811yescharacteristic
392C22#1176297412yes—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4—81no—
399C4—1362no—
400C4—1361no—
401C4—1361no—
402C4—1361no—
403C4#1176303412yes—
404C4#1176319011yescharacteristic
405C4#1176320211yescharacteristic
406C2—22no—
407C2—1362no—
408C2#1452985011yescharacteristic
409C2#1452985111yescharacteristic
410C2#1452987911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587626
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1487C2
socleC22×C17#392
prime radicalC22×D68D4
hypercenter#1487D17
hypocenterC17#10016
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538823C2semidirect
4. #14529764C2semidirect
6. #14526612C2semidirect
7. C17×#1487C2semidirect
183. #1487D17semidirect
287. C17#10016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145388232
#145387932
#145320672
#145297642
#145272082
#145266122
C17×#14872
#1001617