Finite Group Databasebeta

← #16935190

Subgroups — #16935190

Order 4352.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538792C211yesmaximal, characteristic
3#14532068C211yesmaximal, characteristic
4#14529764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1486C211yesmaximal, characteristic
8#11763366C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
10#11763145—21no—
11#11763139—21no—
12#11763105—21no—
13#11763099—21no—
14#11763020—21no—
15#11763014—21no—
16#11762967—21no—
17#11762960—21no—
18C4×Dic68—22no—
19C4×#63229—22no—
20#11762862C2211yescharacteristic
21#11762747—21no—
22#11762734—21no—
23#11762723—21no—
24#11762721—21no—
25C4×C22⋊Dic17—22no—
26#11762655C2211yescharacteristic
27#11762570—22no—
28#11762539—22no—
29C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
30C17×#431C2211yescharacteristic
31C17×#423C2211yescharacteristic
32C17×D4⋊C8—22no—
33C22×D4×C17D411yescharacteristic
34C23×C4×C17—21no—
35C22×Dic34D411yescharacteristic
36C2×M16×C17—21no—
37C4×D4×C17—21no—
38C4×D4×C17—21no—
39C4×D4×C17—21no—
40C4×D4×C17—21no—
41C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C17—21no—
43C2×C42×C17C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic17—22no—
45C2×C22⋊Dic17—22no—
46C2×#63229—22no—
47#10587612—21no—
48C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
49#10587610—21no—
50#10587610—21no—
51C2×#63225—21no—
52C2×C4×Dic17—21no—
53C2×C4×Dic17D412yes—
54C2×Dic68—22no—
55#10587556—21no—
56#10587555D411yescharacteristic
57#10587555D411yescharacteristic
58C4×Dic34—21no—
59C4×Dic34—21no—
60C4×Dic34—21no—
61C4×Dic34—21no—
62C4×Dic34—21no—
63C4×Dic34—21no—
64C17×C4⋊C8—21no—
65C17×C4⋊C8—21no—
66C17×C4⋊C8—21no—
67C17×C22⋊C8—21no—
68C4×C8×C17D412yes—
69#10587503—22no—
70#10587502—22no—
71#10587502—22no—
72#10587502—21no—
73#10587502—21no—
74C22⋊#3622—21no—
75#10587489—22no—
76#10587487—22no—
77#10587487—22no—
78#10587481—22no—
79#10587479—22no—
80C4⋊#3622—21no—
81C4×#3622D412yes—
82C24×C17—21no—
83C2×D4×C17—21no—
84C2×D4×C17—21no—
85C2×D4×C17—42no—
86C22×C4×C17—21no—
87C22×C4×C17—41no—
88C22×C4×C17—41no—
89C22×C4×C17—42no—
90C22×C4×C17—42no—
91C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic17—21no—
95C22×Dic17—22no—
96C22×Dic17—21no—
97C2×Dic34—21no—
98C2×Dic34—21no—
99C2×Dic34—21no—
100C2×Dic34—21no—
101C2×Dic34—42no—
102M16×C17—42no—
103C2×C8×C17—22no—
104C2×C8×C17—41no—
105C4⋊C4×C17—21no—
106C4⋊C4×C17—21no—
107C22⋊C4×C17—41no—
108C22⋊C4×C17—41no—
109C42×C17C2×D411yescharacteristic
110C42×C17C2×D411yescharacteristic
111C42×C17C2×D411yescharacteristic
112C42×C17#4111yescharacteristic
113C22⋊Dic17—44no—
114C22⋊Dic17—44no—
115C22⋊Dic17—41no—
116#63229—44no—
117C4⋊Dic17—21no—
118C4⋊Dic17—21no—
119C4⋊Dic17—21no—
120C4⋊Dic17—21no—
121C4⋊Dic17—21no—
122C4⋊Dic17—21no—
123#63225—41no—
124#63225—41no—
125#63225—41no—
126#63225—41no—
127C4×Dic17—22no—
128C4×Dic17—22no—
129C4×Dic17—41no—
130C4×Dic17—41no—
131C4×Dic17—41no—
132C2×#3622—22no—
133Dic68—44no—
134#10016—171nomaximal, Sylow
135C23×C17—22no—
136C23×C17—42no—
137C23×C17—41no—
138C23×C17—41no—
139C23×C17—42no—
140C23×C17#12011yescharacteristic
141D4×C17—22no—
142D4×C17—22no—
143D4×C17—41no—
144D4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—42no—
149C2×C4×C17—82no—
150C2×C4×C17—81no—
151C2×C4×C17—81no—
152C2×C4×C17#12011yescharacteristic
153C2×C4×C17#12011yescharacteristic
154C2×C4×C17#12111yescharacteristic
155C2×C4×C17#12111yescharacteristic
156C2×C4×C17#12111yescharacteristic
157C2×C4×C17#12711yescharacteristic
158C2×C4×C17#13512yes—
159C2×C4×C17#13712yes—
160C2×Dic17—22no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—42no—
164C2×Dic17—42no—
165C2×Dic17—42no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—42no—
170Dic34—22no—
171Dic34—22no—
172Dic34—41no—
173Dic34—41no—
174Dic34—42no—
175Dic34—42no—
176C8×C17—42no—
177C8×C17—81no—
178#3622—42no—
179#3104—171no—
180#3101—171no—
181#2398—171no—
182#1995—171no—
183#1487—171no—
184#1486D1711yescharacteristic
185#1274—171no—
186C22×C17—21no—
187C22×C17—21no—
188C22×C17—44no—
189C22×C17—42no—
190C22×C17—82no—
191C22×C17—81no—
192C22×C17—81no—
193C22×C17#39211yescharacteristic
194C22×C17#45212yes—
195C4×C17—21no—
196C4×C17—21no—
197C4×C17—21no—
198C4×C17—21no—
199C4×C17—81no—
200C4×C17#46412yes—
201C4×C17#49511yescharacteristic
202C4×C17#49711yescharacteristic
203Dic17—42no—
204Dic17—82no—
205Dic17—81no—
206Dic17—81no—
207Dic17—81no—
208#533—171no—
209C2×C4×Q8—171no—
210C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
211#484—341no—
212#483—341no—
213#477—341no—
214#476—341no—
215#462—341no—
216#461—341no—
217#451—341no—
218#450—341no—
219C4×Q16—342no—
220C4×SD16—342no—
221#431—171no—
222#431C2×D1711yescharacteristic
223#423C2×D1711yescharacteristic
224#400—341no—
225#397—341no—
226#394—341no—
227#393—341no—
228C4×C22⋊C4—342no—
229#376—171no—
230#339—342no—
231Q8⋊C8—342no—
232D4⋊C8—22no—
233C2×C17—22no—
234C2×C17—82no—
235C2×C17#201011yescharacteristic
236C2×C17#201011yescharacteristic
237C2×C17#201511yescharacteristic
238C22×Q8—171no—
239C22×D4D6811yescharacteristic
240C23×C4—21no—
241C2×Q16—342no—
242C2×SD16—342no—
243C2×M16—21no—
244C4⋊Q8—171no—
245C4⋊Q8—171no—
246#125—341no—
247C22⋊Q8—341no—
248C22⋊Q8—341no—
249C4×Q8—341no—
250C4×Q8—341no—
251C4×Q8—341no—
252C4×Q8—341no—
253C4×Q8—341no—
254C4×Q8—341no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259#117—341no—
260C2×C4⋊C4—171no—
261C2×C4⋊C4—341no—
262C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—342no—
265C2×C22⋊C4—342no—
266C2×C42—172no—
267C2×C42—341no—
268C2×C42C22×D1711yescharacteristic
269#107—342no—
270#106—342no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—341no—
275#103—342no—
276#103—342no—
277#103—342no—
278#102—342no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—341no—
281C4×C8—172no—
282C4×C8C22⋊D1712yes—
283#95—342no—
284#95—342no—
285#95—341no—
286#95—341no—
287C17#1001611yescharacteristic, complemented, Sylow
288C24—21no—
289C2×Q8—341no—
290C2×Q8—341no—
291C2×Q8—341no—
292C2×Q8—341no—
293C2×Q8—682no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—42no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—341no—
303C22×C4—342no—
304C22×C4—341no—
305C22×C4C2×D6811yescharacteristic
306C22×C4D4×D1711yescharacteristic
307C22×C4D4×D1711yescharacteristic
308Q16—684no—
309SD16—684no—
310M16—42no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—342no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—341no—
317C4⋊C4—341no—
318C4⋊C4—341no—
319C4⋊C4—341no—
320C4⋊C4—341no—
321C4⋊C4—341no—
322C4⋊C4—681no—
323C4⋊C4—681no—
324C4⋊C4—681no—
325C4⋊C4—681no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—684no—
329C22⋊C4—684no—
330C22⋊C4—681no—
331C42—342no—
332C42—342no—
333C42—681no—
334C42—681no—
335C42—681no—
336C42#6325211yescharacteristic
337C42D4×D1711yescharacteristic
338C42D4×D1711yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
340C23—22no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23#1058756811yescharacteristic
346Q8—342no—
347Q8—342no—
348Q8—681no—
349Q8—681no—
350Q8—682no—
351Q8—682no—
352D4—22no—
353D4—22no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—342no—
364C2×C4—681no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—682no—
367C2×C4—682no—
368C2×C4—682no—
369C2×C4—682no—
370C2×C4—681no—
371C2×C4—681no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4#1058756811yescharacteristic
374C2×C4#1058757011yescharacteristic
375C2×C4#1058757011yescharacteristic
376C2×C4#1058759812yes—
377C2×C4#1058760112yes—
378C2×C4#1058761611yescharacteristic
379C2×C4#1058762311yescharacteristic
380C2×C4#1058762611yescharacteristic
381C8—42no—
382C8—81no—
383C8—682no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—44no—
387C22—42no—
388C22—82no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22#1176271811yescharacteristic
392C22#1176297212yes—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—81no—
398C4—682no—
399C4—1362no—
400C4—1361no—
401C4—1361no—
402C4—1361no—
403C4#1176303012yes—
404C4#1176319211yescharacteristic
405C4#1176320011yescharacteristic
406C2—22no—
407C2—82no—
408C2#1452985011yescharacteristic
409C2#1452985111yescharacteristic
410C2#1452988011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587626
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1486C2
socleC22×C17#392
prime radicalC22×D4×C17D4
hypercenter#1486D17
hypocenterC17#10016
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538824C2semidirect
4. #14529764C2semidirect
5. #14527212C2semidirect
6. #14526612C2semidirect
287. C17#10016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145388242
#145387922
#145320682
#145297642
#145272122
#145266122
C17×#14862
#1001617