Finite Group Databasebeta

← #16935201

Subgroups — #16935201

Order 4352.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587595—21no—
9C2×#10587594—21no—
10#11763359C2211yescharacteristic
11C2×#10587561C2211yescharacteristic
12#11763203—21no—
13#11763198—21no—
14#11763193—22no—
15#11763127—21no—
16#11763099—21no—
17#11763004—21no—
18#11762943—21no—
19#11762919—22no—
20#11762866C2211yescharacteristic
21#11762735—21no—
22#11762721—21no—
23#11762718—21no—
24#11762717—21no—
25#11762688—22no—
26#11762677C2211yescharacteristic
27#11762548—22no—
28#11762544—22no—
29C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
30C17×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C17C2211yescharacteristic
32C17×D4⋊C8—22no—
33C22×D4×C17D411yescharacteristic
34C23×C4×C17—21no—
35C22×C22⋊D17—22no—
36C2×#63252—21no—
37C22×D68D411yescharacteristic
38C22×Dic34D411yescharacteristic
39C2×M16×C17—21no—
40C4×D4×C17—21no—
41C4×D4×C17—21no—
42C4×D4×C17—21no—
43C4×D4×C17—21no—
44C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C17—21no—
46C2×C42×C17C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic17—22no—
48C2×#63228—22no—
49#10587616—21no—
50#10587616—21no—
51C2×#63227—22no—
52C2×#63227—21no—
53C2×#63227—21no—
54#10587595—44no—
55#10587594—44no—
56C2×Dic68—22no—
57C2×D136—22no—
58C2×#63219—22no—
59C2×#63219—22no—
60#10587561—21no—
61#10587561—21no—
62#10587561—21no—
63#10587561—21no—
64#10587561—21no—
65#10587560D411yescharacteristic, complemented
66C4×D68—21no—
67C4×D68—21no—
68#10587555D411yescharacteristic, complemented
69C17×C4⋊C8—21no—
70C17×C22⋊C8—21no—
71C17×#97—21no—
72C17×#97—21no—
73C4×C8×C17D412yescomplemented
74#10587503—22no—
75#10587502—22no—
76#10587502—21no—
77#10587502—21no—
78#10587502D412yes—
79C22⋊#3622—21no—
80#10587480—22no—
81#10587479—22no—
82C4⋊#3622—21no—
83#10587474D412yescomplemented
84C24×C17—21no—
85C23×D17—21no—
86C2×D4×C17—21no—
87C2×D4×C17—21no—
88C2×D4×C17—42no—
89C22×C4×C17—21no—
90C22×C4×C17—41no—
91C22×C4×C17—41no—
92C22×C4×C17—82no—
93C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D17—44no—
97C2×C22⋊D17—41no—
98C2×C22⋊D17—82no—
99C2×C22⋊D17—82no—
100C22×Dic17—21no—
101C22×Dic17—22no—
102#63252—42no—
103#63252—42no—
104C2×D68—21no—
105C2×D68—21no—
106C2×D68—21no—
107C2×D68—21no—
108C2×D68—21no—
109C2×D68—42no—
110C2×C4×D17—41no—
111C2×Dic34—21no—
112C2×Dic34—21no—
113C2×Dic34—21no—
114C2×Dic34—42no—
115M16×C17—24no—
116C2×C8×C17—22no—
117C2×C8×C17—41no—
118C4⋊C4×C17—21no—
119C4⋊C4×C17—21no—
120C22⋊C4×C17—41no—
121C22⋊C4×C17—41no—
122C42×C17C2×D411yescharacteristic
123C42×C17C2×D411yescharacteristic
124C42×C17C2×D411yescharacteristic
125C42×C17#4111yescharacteristic
126C22⋊Dic17—82no—
127#63228—44no—
128#63227—41no—
129#63227—41no—
130#63227—41no—
131#63227—41no—
132#63227—41no—
133#63227—41no—
134#63227—82no—
135C4⋊Dic17—21no—
136C4⋊Dic17—21no—
137C2×#3622—22no—
138Dic68—44no—
139D136—44no—
140#63219—44no—
141#63219—44no—
142#10018—171nomaximal, Sylow
143C23×C17—22no—
144C23×C17—42no—
145C23×C17—41no—
146C23×C17—41no—
147C23×C17—42no—
148C23×C17#12011yescharacteristic
149C22×D17—42no—
150C22×D17—41no—
151C22×D17—41no—
152C22×D17—41no—
153C22×D17—41no—
154C22×D17—42no—
155D4×C17—22no—
156D4×C17—22no—
157D4×C17—41no—
158D4×C17—41no—
159C2×C4×C17—22no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—42no—
163C2×C4×C17—41no—
164C2×C4×C17—82no—
165C2×C4×C17—82no—
166C2×C4×C17#12011yescharacteristic
167C2×C4×C17#12011yescharacteristic
168C2×C4×C17#12111yescharacteristic
169C2×C4×C17#12111yescharacteristic
170C2×C4×C17#12111yescharacteristic
171C2×C4×C17#12711yescharacteristic
172C22⋊D17—88no—
173C22⋊D17—82no—
174C2×Dic17—42no—
175C2×Dic17—42no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—42no—
179C2×Dic17—42no—
180D68—42no—
181D68—41no—
182D68—41no—
183D68—42no—
184D68—81no—
185D68—81no—
186C4×D17—82no—
187Dic34—42no—
188Dic34—41no—
189Dic34—41no—
190Dic34—81no—
191C8×C17—24no—
192C8×C17—81no—
193#3622—42no—
194#3153—171no—
195#3109—171no—
196#2631—171no—
197#1533—171no—
198#1514—171no—
199#1490D1711yescharacteristic, complemented
200#1288—171no—
201C22×C17—21no—
202C22×C17—21no—
203C22×C17—44no—
204C22×C17—42no—
205C22×C17—82no—
206C22×C17—81no—
207C22×C17—81no—
208C22×C17#39211yescharacteristic
209C22×C17#45312yes—
210C2×D17—82no—
211C2×D17—82no—
212C2×D17—81no—
213C2×D17—81no—
214C2×D17—81no—
215C2×D17—81no—
216C2×D17—81no—
217C2×D17—81no—
218C4×C17—21no—
219C4×C17—21no—
220C4×C17—21no—
221C4×C17—21no—
222C4×C17—21no—
223C4×C17—21no—
224C4×C17—81no—
225Dic17—82no—
226Dic17—81no—
227Dic17—81no—
228C2×#137—341no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
230#532—171no—
231C2×#124—171no—
232C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
233#497—341no—
234#496—341no—
235#495—342no—
236#481—341no—
237#476—341no—
238#459—341no—
239#447—341no—
240#442—342no—
241#432—171no—
242#432C2×D1711yescharacteristic
243C4×M16C2×D1711yescharacteristic
244#397—341no—
245#393—341no—
246#392—341no—
247#392—341no—
248#386—342no—
249#383—171no—
250#329—342no—
251#327—342no—
252D4⋊C8—22no—
253C2×C17—22no—
254C2×C17—82no—
255C2×C17#200211yescharacteristic
256C2×C17#200811yescharacteristic
257C2×C17#201011yescharacteristic
258D17—161no—
259D17—161no—
260C2×#41—341no—
261C22×Q8—171no—
262C22×D4—171no—
263C22×D4—342no—
264C22×D4D6811yescharacteristic
265C23×C4—21no—
266#137—684no—
267AGL(1,ℤ/8)—684no—
268C2×Q16—342no—
269C2×SD16—342no—
270C2×SD16—342no—
271C2×D8—342no—
272C2×D8—342no—
273C2×M16—21no—
274C4⋊Q8—171no—
275#127—171no—
276#124—341no—
277#124—341no—
278#124—341no—
279#124—341no—
280#124—341no—
281#121—341no—
282#121—341no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—341no—
288C4×D4—341no—
289C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—341no—
292C2×C22⋊C4—341no—
293C2×C22⋊C4—342no—
294C2×C22⋊C4—342no—
295C2×C42C22×D1711yescharacteristic
296#106—342no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—341no—
299#102—342no—
300#102—342no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—341no—
303#97—21no—
304#97—21no—
305#97—172no—
306C4×C8C22⋊D1712yescomplemented
307#95—172no—
308#95—342no—
309#95—341no—
310#95—341no—
311C17#1001811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C24—21no—
313C24—341no—
314#41—682no—
315#41—682no—
316C2×Q8—341no—
317C2×Q8—341no—
318C2×Q8—341no—
319C2×Q8—682no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—341no—
324C2×D4—341no—
325C2×D4—341no—
326C2×D4—341no—
327C2×D4—341no—
328C2×D4—682no—
329C2×D4—684no—
330C2×D4—681no—
331C2×D4—1362no—
332C2×D4—1362no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—342no—
338C22×C4—341no—
339C22×C4—681no—
340C22×C4C2×D6811yescharacteristic
341C22×C4D4×D1711yescharacteristic
342C22×C4D4×D1711yescharacteristic
343Q16—684no—
344SD16—684no—
345SD16—684no—
346D8—684no—
347D8—684no—
348M16—24no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—342no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—341no—
355C4⋊C4—341no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—681no—
359C22⋊C4—681no—
360C22⋊C4—681no—
361C22⋊C4—681no—
362C22⋊C4—681no—
363C22⋊C4—681no—
364C22⋊C4—1362no—
365C22⋊C4—1362no—
366C42#6325211yescharacteristic
367C42D4×D1711yescharacteristic
368C42D4×D1711yescharacteristic
369C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
370C23—22no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—681no—
376C23—682no—
377C23—681no—
378C23—681no—
379C23—681no—
380C23—682no—
381C23#1058756811yescharacteristic
382Q8—681no—
383Q8—682no—
384Q8—681no—
385Q8—1361no—
386D4—22no—
387D4—22no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—681no—
391D4—682no—
392D4—682no—
393D4—681no—
394D4—1361no—
395D4—1361no—
396D4—1368no—
397D4—1362no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—682no—
406C2×C4—682no—
407C2×C4—681no—
408C2×C4—681no—
409C2×C4—682no—
410C2×C4—682no—
411C2×C4—1362no—
412C2×C4#1058756811yescharacteristic
413C2×C4#1058757011yescharacteristic
414C2×C4#1058757011yescharacteristic
415C2×C4#1058761611yescharacteristic
416C2×C4#1058762311yescharacteristic
417C2×C4#1058762611yescharacteristic
418C8—24no—
419C8—81no—
420C8—682no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—44no—
424C22—42no—
425C22—82no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—1362no—
429C22—1362no—
430C22—1361no—
431C22—1361no—
432C22—1361no—
433C22—1361no—
434C22—1361no—
435C22—1361no—
436C22#1176271811yescharacteristic
437C22#1176297812yes—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—81no—
445C4—1362no—
446C4—1361no—
447C4—1361no—
448C2—22no—
449C2—82no—
450C2—2721no—
451C2—2721no—
452C2#1452979811yescharacteristic
453C2#1452983911yescharacteristic
454C2#1452985111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1490C2
socleC22×C17#392
hypercenter#1490D17
hypocenterC17#10018
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539250C2semidirect
2. #14538875C2semidirect
3. #14534636C2semidirect
4. #14527407C2semidirect
5. #14527332C2semidirect
6. #14526649C2semidirect
7. C17×#1490C2semidirect
65. #10587560D4semidirect
68. #10587555D4semidirect
73. C4×C8×C17D4semidirect
83. #10587474D4semidirect
199. #1490D17semidirect
306. C4×C8C22⋊D17semidirect
311. C17#10018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145392502
#145388752
#145346362
#145274072
#145273322
#145266492
C17×#14902
#1001817