Finite Group Databasebeta

← #16935251

Subgroups — #16935251

Order 4352.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539333C211yesmaximal, characteristic
2#14538915C211yesmaximal, characteristic
3#14534661C211yesmaximal, characteristic
4#14527336C211yesmaximal, characteristic
5#14527230C211yesmaximal, characteristic
6#14526650C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1534C211yesmaximal, characteristic
8#11763366C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
10#11763219—21no—
11#11763219—21no—
12#11763208—22no—
13#11763140—21no—
14#11763095—21no—
15#11763020—21no—
16#11762967—21no—
17#11762917—22no—
18#11762849—21no—
19#11762849—21no—
20C4×#63223C2211yescharacteristic
21#11762748—21no—
22#11762747—21no—
23#11762740—21no—
24#11762729—21no—
25#11762690—22no—
26#11762677C2211yescharacteristic
27#11762547—22no—
28#11762539—22no—
29C2×C17×#125C2211yescharacteristic
30C17×#432C2211yescharacteristic
31C17×#432C2211yescharacteristic
32C17×#330—22no—
33C22×Dic34D411yescharacteristic
34C17×#125—21no—
35C17×#125—21no—
36C17×#125—21no—
37C17×#125—21no—
38C2×C4⋊C4×C17—21no—
39C2×C4⋊C4×C17—21no—
40C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
42C2×C42×C17C2311yescharacteristic
43#10587612—21no—
44C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
45#10587610—21no—
46#10587610—21no—
47C2×#63225—22no—
48C2×#63225—21no—
49C2×C4×Dic17—21no—
50C2×#63223—21no—
51C2×Dic68—22no—
52#10587556—21no—
53#10587555D411yescharacteristic
54#10587555D411yescharacteristic
55C4×Dic34—21no—
56C4×Dic34—21no—
57C4×Dic34—21no—
58C4×Dic34—21no—
59C4×Dic34—21no—
60C4×Dic34—21no—
61C17×C4⋊C8—21no—
62C17×C4⋊C8—21no—
63C17×C22⋊C8—21no—
64C17×C22⋊C8—21no—
65C17×#97—21no—
66C17×#97D412yes—
67#10587502—22no—
68#10587502—22no—
69#10587502—22no—
70#10587502—21no—
71#10587502—21no—
72#10587502D412yes—
73#10587488—22no—
74#10587487—22no—
75#10587487—22no—
76#10587479—22no—
77#10587479—22no—
78#10587478—22no—
79#10587478—22no—
80#10587474—21no—
81C4×#3622D412yes—
82C22×C4×C17—21no—
83C22×C4×C17—21no—
84C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17—22no—
89C22×Dic17—21no—
90C2×Dic34—21no—
91C2×Dic34—21no—
92C2×Dic34—21no—
93C2×Dic34—21no—
94C2×Dic34—42no—
95C2×C8×C17—22no—
96C2×C8×C17—41no—
97C4⋊C4×C17—21no—
98C4⋊C4×C17—21no—
99C4⋊C4×C17—21no—
100C4⋊C4×C17—21no—
101C4⋊C4×C17—41no—
102C4⋊C4×C17—41no—
103C4⋊C4×C17—41no—
104C4⋊C4×C17—41no—
105C42×C17C2×D411yescharacteristic
106C42×C17C2×D411yescharacteristic
107C42×C17C2×D411yescharacteristic
108C42×C17#4111yescharacteristic
109C22⋊Dic17—41no—
110C4⋊Dic17—21no—
111C4⋊Dic17—21no—
112C4⋊Dic17—21no—
113C4⋊Dic17—21no—
114C4⋊Dic17—21no—
115C4⋊Dic17—21no—
116#63225—44no—
117#63225—41no—
118#63225—41no—
119#63225—41no—
120#63225—41no—
121C4×Dic17—41no—
122C4×Dic17—41no—
123C4×Dic17—41no—
124#63223—24no—
125C2×#3622—22no—
126Dic68—44no—
127#10025—171nomaximal, Sylow
128C23×C17#12011yescharacteristic
129C2×C4×C17—22no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—42no—
133C2×C4×C17—42no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17#12011yescharacteristic
137C2×C4×C17#12011yescharacteristic
138C2×C4×C17#12111yescharacteristic
139C2×C4×C17#12111yescharacteristic
140C2×C4×C17#12111yescharacteristic
141C2×C4×C17#12711yescharacteristic
142C2×Dic17—22no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—42no—
146C2×Dic17—42no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—42no—
151C2×Dic17—42no—
152Dic34—22no—
153Dic34—22no—
154Dic34—41no—
155Dic34—41no—
156Dic34—42no—
157Dic34—81no—
158C8×C17—42no—
159C8×C17—81no—
160#3622—24no—
161#3166—171no—
162#3113—171no—
163#2634—171no—
164#1534D1711yescharacteristic
165#1515—171no—
166#1491—171no—
167#1288—171no—
168C22×C17—21no—
169C22×C17—21no—
170C22×C17#39211yescharacteristic
171C22×C17#45612yes—
172C4×C17—21no—
173C4×C17—21no—
174C4×C17—21no—
175C4×C17—21no—
176C4×C17—21no—
177C4×C17—21no—
178C4×C17—81no—
179C4×C17—81no—
180Dic17—42no—
181Dic17—82no—
182Dic17—81no—
183Dic17—81no—
184Dic17—81no—
185#533—171no—
186C2×#125C2×D1711yescharacteristic
187C2×C4×Q8—171no—
188#501—341no—
189#501—341no—
190#499—342no—
191#483—341no—
192#475—341no—
193#462—341no—
194#451—341no—
195#441—342no—
196#432C2×D1711yescharacteristic
197#432C2×D1711yescharacteristic
198#428—341no—
199#428—341no—
200C4×M16—171no—
201#400—341no—
202#400—341no—
203#398—341no—
204#395—341no—
205#387—342no—
206#383—171no—
207#330—22no—
208#328—342no—
209Q8⋊C8—342no—
210C2×C17—22no—
211C2×C17#200511yescharacteristic
212C2×C17#200911yescharacteristic
213C2×C17#201011yescharacteristic
214C22×Q8—171no—
215C2×Q16—342no—
216C2×M16—341no—
217C4⋊Q8—171no—
218C4⋊Q8—171no—
219#125—21no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#125—341no—
224C22⋊Q8—341no—
225C22⋊Q8—341no—
226C4×Q8—341no—
227C4×Q8—341no—
228C4×Q8—341no—
229C4×Q8—341no—
230C4×Q8—341no—
231C4×Q8—341no—
232#117—341no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—171no—
236C2×C4⋊C4—342no—
237C2×C4⋊C4—341no—
238C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
239C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
240C2×C42—341no—
241C2×C42C22×D1711yescharacteristic
242#107—342no—
243#107—342no—
244#106—342no—
245#106—342no—
246#106—342no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249#103—342no—
250#103—342no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253#97—21no—
254#97—341no—
255#97C22⋊D1712yes—
256C4×C8—172no—
257#95—172no—
258#95—342no—
259#95—342no—
260#95—342no—
261#95—341no—
262#95—341no—
263C17#1002511yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×Q8—341no—
265C2×Q8—341no—
266C2×Q8—341no—
267C2×Q8—341no—
268C2×Q8—682no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—341no—
272C22×C4—342no—
273C22×C4—341no—
274C22×C4C2×D6811yescharacteristic
275C22×C4D4×D1711yescharacteristic
276C22×C4D4×D1711yescharacteristic
277Q16—684no—
278M16—344no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—342no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—341no—
291C4⋊C4—341no—
292C4⋊C4—341no—
293C4⋊C4—341no—
294C4⋊C4—341no—
295C4⋊C4—341no—
296C4⋊C4—684no—
297C4⋊C4—681no—
298C4⋊C4—681no—
299C4⋊C4—681no—
300C4⋊C4—681no—
301C22⋊C4—681no—
302C42—681no—
303C42—681no—
304C42—681no—
305C42#6325211yescharacteristic
306C42D4×D1711yescharacteristic
307C42D4×D1711yescharacteristic
308C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
309C23#1058756811yescharacteristic
310Q8—342no—
311Q8—342no—
312Q8—681no—
313Q8—681no—
314Q8—682no—
315Q8—1361no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—342no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—682no—
327C2×C4—682no—
328C2×C4—681no—
329C2×C4—681no—
330C2×C4—681no—
331C2×C4—682no—
332C2×C4—682no—
333C2×C4#1058756811yescharacteristic
334C2×C4#1058757011yescharacteristic
335C2×C4#1058757011yescharacteristic
336C2×C4#1058761611yescharacteristic
337C2×C4#1058762311yescharacteristic
338C2×C4#1058762611yescharacteristic
339C8—42no—
340C8—81no—
341C8—344no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22#1176271811yescharacteristic
345C22#1176299412yes—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4—682no—
355C4—1362no—
356C4—1361no—
357C4—1361no—
358C4—1361no—
359C2—22no—
360C2#1452982211yescharacteristic
361C2#1452984511yescharacteristic
362C2#1452985011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1534C2
socleC22×C17#392
prime radicalC23×C17#120
hypercenter#1534D17
hypocenterC17#10025
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
263. C17#10025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393332
#145389152
#145346612
#145273362
#145272302
#145266502
C17×#15342
#1002517