Finite Group Databasebeta

← #16935252

Subgroups — #16935252

Order 4352.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539336C211yesmaximal, characteristic
2#14538915C211yesmaximal, characteristic
3#14534663C211yesmaximal, characteristic
4#14527410C211yesmaximal, characteristic
5#14527334C211yesmaximal, characteristic
6#14527232C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1288C211yesmaximal, characteristic
8#11763366C2211yescharacteristic
9C2×#10587556C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
11#11763218—21no—
12#11763218—21no—
13#11763211—22no—
14#11763140—21no—
15#11763095—21no—
16#11763020—21no—
17#11762967—21no—
18#11762917—22no—
19#11762866C2211yescharacteristic
20#11762851—21no—
21#11762851—21no—
22#11762749—21no—
23#11762749—21no—
24#11762741—21no—
25#11762730—21no—
26#11762694—22no—
27#11762550—22no—
28#11762545—22no—
29#11762541—22no—
30C17×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C17C2211yescharacteristic
32C17×#383C2211yescharacteristic
33C22×Dic34D411yescharacteristic
34C2×M16×C17—21no—
35C2×C42×C17C2311yescharacteristic
36#10587612—21no—
37C2×C4⋊Dic17—22no—
38C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
41#10587610—21no—
42#10587610—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×C4×Dic17—21no—
47C2×Dic68—22no—
48#10587556—21no—
49#10587556—21no—
50#10587556—21no—
51#10587556—21no—
52#10587556—21no—
53#10587555D411yescharacteristic
54#10587555D411yescharacteristic
55C4×Dic34—21no—
56C4×Dic34—21no—
57C4×Dic34—21no—
58C4×Dic34—21no—
59C4×Dic34—21no—
60C4×Dic34—21no—
61C17×C4⋊C8—21no—
62C17×C22⋊C8—21no—
63C17×#97—21no—
64C17×#97D412yes—
65C4×C8×C17D412yes—
66C17×#95—21no—
67C17×#95—21no—
68C17×#95D412yes—
69#10587502—22no—
70#10587502—22no—
71#10587502—22no—
72C22⋊#3622—21no—
73#10587489—22no—
74#10587489—22no—
75#10587488—22no—
76#10587488—22no—
77#10587488—22no—
78#10587487—22no—
79#10587487—22no—
80C4⋊#3622—21no—
81#10587474—21no—
82C22×C4×C17—22no—
83C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17—21no—
89C22×Dic17—21no—
90C2×Dic34—21no—
91C2×Dic34—21no—
92C2×Dic34—21no—
93C2×Dic34—21no—
94C2×Dic34—42no—
95M16×C17—24no—
96C2×C8×C17—22no—
97C2×C8×C17—22no—
98C42×C17C2×D411yescharacteristic
99C42×C17C2×D411yescharacteristic
100C42×C17C2×D411yescharacteristic
101C42×C17#4111yescharacteristic
102C22⋊Dic17—41no—
103C4⋊Dic17—21no—
104C4⋊Dic17—21no—
105C4⋊Dic17—21no—
106C4⋊Dic17—21no—
107C4⋊Dic17—21no—
108C4⋊Dic17—21no—
109C4⋊Dic17—21no—
110C4⋊Dic17—21no—
111C4⋊Dic17—21no—
112C4⋊Dic17—21no—
113C4⋊Dic17—44no—
114#63225—41no—
115#63225—41no—
116#63225—41no—
117#63225—41no—
118#63225—41no—
119#63225—41no—
120#63225—41no—
121#63225—41no—
122C4×Dic17—41no—
123C4×Dic17—41no—
124C4×Dic17—41no—
125C2×#3622—41no—
126Dic68—44no—
127#10025—171nomaximal, Sylow
128C23×C17#12011yescharacteristic
129C2×C4×C17—22no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—42no—
133C2×C4×C17—42no—
134C2×C4×C17—42no—
135C2×C4×C17#12011yescharacteristic
136C2×C4×C17#12011yescharacteristic
137C2×C4×C17#12111yescharacteristic
138C2×C4×C17#12111yescharacteristic
139C2×C4×C17#12111yescharacteristic
140C2×C4×C17#12711yescharacteristic
141C2×Dic17—22no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—42no—
145C2×Dic17—42no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—42no—
152Dic34—22no—
153Dic34—22no—
154Dic34—41no—
155Dic34—41no—
156Dic34—42no—
157Dic34—81no—
158C8×C17—24no—
159C8×C17—42no—
160#3622—81no—
161#3166—171no—
162#3113—171no—
163#2634—171no—
164#1534—171no—
165#1515—171no—
166#1491—171no—
167#1288D1711yescharacteristic
168C22×C17—21no—
169C22×C17—21no—
170C22×C17#39211yescharacteristic
171C22×C17#45612yes—
172C4×C17—21no—
173C4×C17—21no—
174C4×C17—21no—
175C4×C17—21no—
176C4×C17—21no—
177C4×C17—21no—
178C4×C17—82no—
179Dic17—42no—
180Dic17—81no—
181Dic17—81no—
182Dic17—81no—
183Dic17—81no—
184Dic17—81no—
185#533—171no—
186C2×#125—171no—
187C2×C4×Q8—171no—
188#501—341no—
189#501—341no—
190#499—342no—
191#483—341no—
192#475—341no—
193#462—341no—
194#451—341no—
195#441—342no—
196#432—171no—
197#432C2×D1711yescharacteristic
198#428—341no—
199#428—341no—
200C4×M16C2×D1711yescharacteristic
201#400—341no—
202#400—341no—
203#398—341no—
204#395—341no—
205#387—342no—
206#383C2×D1711yescharacteristic
207#330—342no—
208#328—342no—
209Q8⋊C8—342no—
210C2×C17—22no—
211C2×C17#200511yescharacteristic
212C2×C17#200911yescharacteristic
213C2×C17#201011yescharacteristic
214C22×Q8—171no—
215C2×Q16—342no—
216C2×M16—21no—
217C4⋊Q8—171no—
218C4⋊Q8—171no—
219#125—341no—
220#125—341no—
221#125—341no—
222#125—341no—
223#125—341no—
224C22⋊Q8—341no—
225C22⋊Q8—341no—
226C4×Q8—341no—
227C4×Q8—341no—
228C4×Q8—341no—
229C4×Q8—341no—
230C4×Q8—341no—
231C4×Q8—341no—
232#117—341no—
233C2×C4⋊C4—171no—
234C2×C4⋊C4—171no—
235C2×C4⋊C4—171no—
236C2×C4⋊C4—342no—
237C2×C4⋊C4—341no—
238C2×C4⋊C4—341no—
239C2×C4⋊C4—341no—
240C2×C42—341no—
241C2×C42C22×D1711yescharacteristic
242#107—342no—
243#107—342no—
244#106—342no—
245#106—342no—
246#106—342no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—341no—
249#103—342no—
250#103—342no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—341no—
253#97—21no—
254#97—341no—
255#97D6812yes—
256C4×C8D6812yes—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—342no—
260#95—342no—
261#95—342no—
262#95D6812yes—
263C17#1002511yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×Q8—341no—
265C2×Q8—341no—
266C2×Q8—341no—
267C2×Q8—341no—
268C2×Q8—682no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—341no—
271C22×C4—341no—
272C22×C4—341no—
273C22×C4—341no—
274C22×C4C2×D6811yescharacteristic
275C22×C4D4×D1711yescharacteristic
276C22×C4D4×D1711yescharacteristic
277Q16—684no—
278M16—24no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—681no—
282C4⋊C4—341no—
283C4⋊C4—341no—
284C4⋊C4—341no—
285C4⋊C4—341no—
286C4⋊C4—341no—
287C4⋊C4—341no—
288C4⋊C4—341no—
289C4⋊C4—341no—
290C4⋊C4—341no—
291C4⋊C4—341no—
292C4⋊C4—684no—
293C4⋊C4—681no—
294C4⋊C4—681no—
295C4⋊C4—681no—
296C4⋊C4—681no—
297C4⋊C4—681no—
298C4⋊C4—681no—
299C4⋊C4—681no—
300C4⋊C4—681no—
301C22⋊C4—681no—
302C42—681no—
303C42—681no—
304C42—681no—
305C42C2×D6811yescharacteristic
306C42C2×D6811yescharacteristic
307C42D4×D1711yescharacteristic
308C42#6325611yescharacteristic
309C23#1058756811yescharacteristic
310Q8—342no—
311Q8—342no—
312Q8—681no—
313Q8—681no—
314Q8—682no—
315Q8—1361no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—342no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—682no—
326C2×C4—682no—
327C2×C4—681no—
328C2×C4—681no—
329C2×C4—681no—
330C2×C4—681no—
331C2×C4—681no—
332C2×C4—682no—
333C2×C4#1058756011yescharacteristic
334C2×C4#1058756811yescharacteristic
335C2×C4#1058756811yescharacteristic
336C2×C4#1058758111yescharacteristic
337C2×C4#1058758111yescharacteristic
338C2×C4#1058758111yescharacteristic
339C8—24no—
340C8—42no—
341C8—1361no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22#1176271911yescharacteristic
345C22#1176299312yes—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—82no—
353C4—682no—
354C4—1361no—
355C4—1361no—
356C4—1361no—
357C4—1361no—
358C4—1361no—
359C2—22no—
360C2#1452982311yescharacteristic
361C2#1452984711yescharacteristic
362C2#1452985211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762719
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1288C2
socleC22×C17#392
prime radicalC23×C17#120
hypercenter#1288D17
hypocenterC17#10025
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
263. C17#10025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393362
#145389152
#145346632
#145274102
#145273342
#145272322
C17×#12882
#1002517