Finite Group Databasebeta

← #16935256

Subgroups — #16935256

Order 4352.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538875C212yesmaximal, complemented
3#14527394C212yesmaximal, complemented
4#14526654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C17×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763359C2212yes—
7#11763127—22no—
8#11763099—22no—
9#11763090—22no—
10#11763045—22no—
11#11763005—22no—
12#11763004—22no—
13#11762943—22no—
14#11762919—24no—
15#11762866C2212yes—
16#11762548—24no—
17C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
18C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×C17×C22⋊C8—22no—
20C2×C17×#97C2211yescharacteristic
21C22×D4×C17D411yescharacteristic
22C23×C4×C17—21no—
23C2×#63252—22no—
24C22×C8×C17—21no—
25C22×C8×C17D412yes—
26C4×D4×C17—22no—
27C4×D4×C17—22no—
28C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×C17—21no—
30C2×C42×C17C2311yescharacteristic
31C2×#63228—24no—
32#10587616—22no—
33#10587616—22no—
34C2×D136—22no—
35#10587561—22no—
36#10587560D412yes—
37C4×D68—22no—
38C4×D68—22no—
39#10587555D412yes—
40C17×C4⋊C8—22no—
41C17×C22⋊C8—44no—
42C17×#97—22no—
43#10587503—24no—
44C22⋊#3622—22no—
45#10587492—24no—
46#10587489—22no—
47#10587480—24no—
48#10587479—24no—
49C4⋊#3622—22no—
50#10587474D414yes—
51C24×C17—21no—
52C2×D4×C17—22no—
53C2×D4×C17—42no—
54C22×C4×C17—21no—
55C22×C4×C17—42no—
56C22×C4×C17—42no—
57C22×C4×C17—41no—
58C22×C4×C17—41no—
59C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
61C22×C4×C17#4111yescharacteristic
62C2×C22⋊D17—42no—
63#63252—84no—
64C2×D68—22no—
65C2×D68—22no—
66C2×D68—22no—
67C2×C4×D17—42no—
68C2×Dic34—22no—
69C2×C8×C17—22no—
70C2×C8×C17—22no—
71C2×C8×C17—41no—
72C2×C8×C17—41no—
73C2×C8×C17—42no—
74C4⋊C4×C17—22no—
75C22⋊C4×C17—42no—
76C42×C17C2×D412yes—
77C42×C17C2×D412yes—
78#63228—48no—
79#63227—42no—
80#63227—42no—
81C4⋊Dic17—22no—
82C4⋊Dic17—22no—
83C2×#3622—24no—
84D136—82no—
85#10026—171nomaximal, Sylow
86C23×C17—22no—
87C23×C17—42no—
88C23×C17—41no—
89C23×C17—41no—
90C23×C17—42no—
91C23×C17#12111yescharacteristic
92C22×D17—42no—
93D4×C17—24no—
94D4×C17—42no—
95C2×C4×C17—22no—
96C2×C4×C17—21no—
97C2×C4×C17—21no—
98C2×C4×C17—41no—
99C2×C4×C17—42no—
100C2×C4×C17—41no—
101C2×C4×C17—82no—
102C2×C4×C17—81no—
103C2×C4×C17—81no—
104C2×C4×C17#12012yes—
105C2×C4×C17#12011yescharacteristic
106C2×C4×C17#12112yes—
107C2×C4×C17#12711yescharacteristic
108C22⋊D17—84no—
109C2×Dic17—42no—
110D68—44no—
111D68—42no—
112D68—42no—
113D68—82no—
114C4×D17—84no—
115Dic34—82no—
116C8×C17—42no—
117C8×C17—42no—
118#3622—44no—
119#3245—171no—
120#3109—172no—
121#1955D1711yescharacteristic, complemented
122#1530—172no—
123#1290—171no—
124C22×C17—21no—
125C22×C17—21no—
126C22×C17—44no—
127C22×C17—42no—
128C22×C17—82no—
129C22×C17—81no—
130C22×C17—81no—
131C22×C17#39211yescharacteristic
132C22×C17#47212yes—
133C2×D17—82no—
134C2×D17—82no—
135C2×D17—82no—
136C4×C17—21no—
137C4×C17—22no—
138C4×C17—22no—
139C4×C17—81no—
140C4×C17#45311yescharacteristic
141C4×C17#45411yescharacteristic
142Dic17—82no—
143#532—172no—
144C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
145#481—342no—
146#476—342no—
147#474—342no—
148#466—342no—
149#459—342no—
150#459—342no—
151#447—342no—
152#442—344no—
153#432—172no—
154C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
155C2×C22⋊C8—22no—
156C2×#97C2×D1711yescharacteristic
157#329—344no—
158C2×C17—22no—
159C2×C17—82no—
160C2×C17#200611yescharacteristic
161C2×C17#201011yescharacteristic
162C2×C17#201811yescharacteristic
163D17—162no—
164C2×#41—342no—
165C22×D4D6811yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C2×D8—342no—
168C2×D8—344no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8C22⋊D1712yes—
171C4⋊Q8—172no—
172#127—172no—
173#124—342no—
174#121—342no—
175#121—342no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—342no—
179C4×D4—342no—
180C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C42C22×D1711yescharacteristic
183#107—342no—
184#106—344no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—342no—
187#102—344no—
188#102—344no—
189#102—344no—
190C22⋊C8—44no—
191C22⋊C8—342no—
192#97—22no—
193#97—174no—
194C17#1002611yescharacteristic, complemented, Sylow
195C24—21no—
196#41—1364no—
197C2×Q8—342no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—342no—
201C2×D4—342no—
202C2×D4—342no—
203C2×D4—682no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—682no—
210C22×C4C2×D6811yescharacteristic
211C22×C4#6325211yescharacteristic
212C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
213D8—688no—
214D8—1362no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—344no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—342no—
223C4⋊C4—342no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—682no—
226C22⋊C4—682no—
227C42D4×D1712yes—
228C42D4×D1712yes—
229C23—22no—
230C23—42no—
231C23—41no—
232C23—41no—
233C23—42no—
234C23—682no—
235C23#1058761611yescharacteristic
236Q8—1362no—
237D4—24no—
238D4—42no—
239D4—684no—
240D4—682no—
241D4—682no—
242D4—1362no—
243D4—1364no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—682no—
254C2×C4—1364no—
255C2×C4#1058756812yes—
256C2×C4#1058757012yes—
257C2×C4#1058762311yescharacteristic
258C2×C4#1058762611yescharacteristic
259C8—42no—
260C8—42no—
261C8—684no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—44no—
265C22—42no—
266C22—82no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—1362no—
270C22—1362no—
271C22—1362no—
272C22#1176271811yescharacteristic
273C22#1176307912yes—
274C4—21no—
275C4—22no—
276C4—22no—
277C4—81no—
278C4—1362no—
279C4#1176297611yescharacteristic
280C4#1176298111yescharacteristic
281C2—22no—
282C2—82no—
283C2—2722no—
284C2#1452982511yescharacteristic
285C2#1452985111yescharacteristic
286C2#1452989311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1955C2
socleC22×C17#392
hypercenter#1955D17
hypocenterC17#10026
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540094C2semidirect
2. #14538875C2semidirect
3. #14527394C2semidirect
4. #14526654C2semidirect
5. C17×#1955C2semidirect
121. #1955D17semidirect
194. C17#10026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145400942
#145388752
#145273942
#145266542
C17×#19552
#1002617