Group #16935257 — subgroups

Subgroups — #16935257

Order 4352.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14540094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14529581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#1290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11763359	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#11763128	—	2	2	no	—
9	#11763100	—	2	2	no	—
10	#11763090	—	2	2	no	—
11	#11763045	—	2	2	no	—
12	#11763005	—	2	2	no	—
13	#11763005	—	2	2	no	—
14	#11762945	—	2	2	no	—
15	#11762922	—	2	4	no	—
16	C₂×#10587491	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762548	—	2	4	no	—
19	C₁₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#63252	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	#10587616	—	2	2	no	—
27	#10587616	—	2	2	no	—
28	C₂×#63227	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
31	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
32	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
33	#10587561	—	2	2	no	—
34	#10587560	D₄	1	2	yes	—
35	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
36	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
37	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
38	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
39	#10587555	D₄	1	2	yes	—
40	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₁₇×#97	D₄	1	4	yes	—
44	#10587492	—	2	4	no	—
45	#10587492	—	2	4	no	—
46	#10587492	—	2	4	no	—
47	#10587491	—	4	4	no	—
48	#10587489	—	2	2	no	—
49	#10587488	—	2	4	no	—
50	#10587474	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
57	#63252	—	8	4	no	—
58	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
60	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
61	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
62	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
68	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
72	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	#63227	—	4	2	no	—
75	#63227	—	4	2	no	—
76	#63227	—	4	2	no	—
77	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×#3622	—	2	2	no	—
81	C₂×#3622	—	4	1	no	—
82	C₂×#3622	—	4	1	no	—
83	D₁₃₆	—	4	8	no	—
84	D₁₃₆	—	8	2	no	—
85	#10026	—	17	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
90	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
91	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
105	D₆₈	—	2	4	no	—
106	D₆₈	—	4	2	no	—
107	D₆₈	—	4	4	no	—
108	D₆₈	—	4	2	no	—
109	D₆₈	—	4	2	no	—
110	D₆₈	—	8	2	no	—
111	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
112	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
113	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
114	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
115	Dic₃₄	—	8	2	no	—
116	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
117	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
118	#3622	—	4	2	no	—
119	#3245	—	17	1	no	—
120	#3109	—	17	2	no	—
121	#1955	—	17	1	no	—
122	#1530	—	17	2	no	—
123	#1290	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₁₇	#392	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₇	#472	1	2	yes	—
128	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
131	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
132	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
133	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
134	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
135	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
136	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄×C₁₇	#453	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₁₇	#454	1	1	yes	characteristic
141	Dic₁₇	—	8	1	no	—
142	Dic₁₇	—	8	2	no	—
143	#532	—	17	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
145	#481	—	34	2	no	—
146	#476	—	34	2	no	—
147	#474	—	34	2	no	—
148	#466	—	34	2	no	—
149	#459	—	34	2	no	—
150	#459	—	34	2	no	—
151	#447	—	34	2	no	—
152	#442	—	34	4	no	—
153	#432	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
156	C₂×#97	—	17	1	no	—
157	#329	—	34	4	no	—
158	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₁₇	#2006	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₇	#2010	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₇	#2018	1	1	yes	characteristic
162	D₁₇	—	8	2	no	—
163	D₁₇	—	16	2	no	—
164	C₂×#41	—	34	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
167	C₂×D₈	—	34	4	no	—
168	C₂×D₈	—	34	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
170	C₂²×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
171	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
172	#127	—	17	2	no	—
173	#124	—	34	2	no	—
174	#121	—	34	2	no	—
175	#121	—	34	2	no	—
176	C₄×D₄	—	34	2	no	—
177	C₄×D₄	—	34	2	no	—
178	C₄×D₄	—	34	2	no	—
179	C₄×D₄	—	34	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	#107	—	34	2	no	—
184	#106	—	34	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	#102	—	34	4	no	—
188	#102	—	34	4	no	—
189	#102	—	34	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	68	4	no	—
192	#97	—	34	2	no	—
193	#97	D₆₈	1	4	yes	—
194	C₁₇	#10026	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂⁴	—	34	1	no	—
196	#41	—	136	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
198	C₂×D₄	—	34	2	no	—
199	C₂×D₄	—	34	2	no	—
200	C₂×D₄	—	34	2	no	—
201	C₂×D₄	—	34	2	no	—
202	C₂×D₄	—	68	2	no	—
203	C₂×D₄	—	68	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
213	D₈	—	68	8	no	—
214	D₈	—	136	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	34	2	no	—
219	C₂×C₈	—	68	1	no	—
220	C₂×C₈	—	68	1	no	—
221	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
227	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
228	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₂³	—	34	2	no	—
230	C₂³	—	68	2	no	—
231	C₂³	—	68	1	no	—
232	C₂³	—	68	1	no	—
233	C₂³	—	68	2	no	—
234	C₂³	—	68	2	no	—
235	C₂³	#10587581	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	136	2	no	—
237	D₄	—	34	4	no	—
238	D₄	—	68	2	no	—
239	D₄	—	68	4	no	—
240	D₄	—	68	2	no	—
241	D₄	—	68	2	no	—
242	D₄	—	136	2	no	—
243	D₄	—	136	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	68	2	no	—
249	C₂×C₄	—	68	1	no	—
250	C₂×C₄	—	68	2	no	—
251	C₂×C₄	—	136	2	no	—
252	C₂×C₄	—	136	4	no	—
253	C₂×C₄	—	136	1	no	—
254	C₂×C₄	—	136	1	no	—
255	C₂×C₄	#10587560	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
259	C₈	—	4	4	no	—
260	C₈	—	4	2	no	—
261	C₈	—	68	2	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	68	4	no	—
265	C₂²	—	68	2	no	—
266	C₂²	—	136	2	no	—
267	C₂²	—	136	2	no	—
268	C₂²	—	136	2	no	—
269	C₂²	—	136	2	no	—
270	C₂²	—	136	1	no	—
271	C₂²	—	136	1	no	—
272	C₂²	#11762719	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#11763080	1	2	yes	—
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	136	1	no	—
278	C₄	—	136	2	no	—
279	C₄	#11762979	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#11762984	1	1	yes	characteristic
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	272	2	no	—
283	C₂	—	136	2	no	—
284	C₂	#14529828	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#14529852	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#14529894	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14540094

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14538876

C₂

yes

maximal, complemented

#14529581

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14527396

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#1290

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11763359

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₆₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#11762548

—

C₁₇×#432

C₂²

yes

—

C₂×C₁₇×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#63252

—

C₂²×D₆₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₇

—

C₂²×C₈×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×#3622

—

C₂×D₁₃₆

—

C₂×D₁₃₆

—

#10587561

—

#10587560

D₄

yes

—

C₄×D₆₈

—

C₄×D₆₈

—

C₄×D₆₈

—

C₄×D₆₈

—

#10587555

D₄

yes

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

C₁₇×C₂²⋊C₈

—

C₁₇×#97

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂³×D₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

#41

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

#63252

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

#63227

—

#63227

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×#3622

—

C₂×#3622

—

C₂×#3622

—

D₁₃₆

—

D₁₃₆

—

—

C₂³×C₁₇

yes

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

#121

yes

—

100

C₂×C₄×C₁₇

#127

yes

characteristic

101

C₂²⋊D₁₇

—

102

C₂×Dic₁₇

—

103

C₂×Dic₁₇

—

104

C₂×Dic₁₇

—

105

D₆₈

—

106

D₆₈

—

107

D₆₈

—

108

D₆₈

—

109

D₆₈

—

110

D₆₈

—

111

C₄×D₁₇

—

112

C₄×D₁₇

—

113

C₄×D₁₇

—

114

C₄×D₁₇

—

115

Dic₃₄

—

116

C₈×C₁₇

—

117

C₈×C₁₇

—

118

#3622

—

119

#3245

—

120

#3109

—

121

#1955

—

122

#1530

—

123

#1290

D₁₇

yes

characteristic, complemented

124

C₂²×C₁₇

—

125

C₂²×C₁₇

—

126

C₂²×C₁₇

#392

yes

characteristic

127

C₂²×C₁₇

#472

yes

—

128

C₂×D₁₇

—

129

C₂×D₁₇

—

130

C₂×D₁₇

—

131

C₂×D₁₇

—

132

C₂×D₁₇

—

133

C₂×D₁₇

—

134

C₂×D₁₇

—

135

C₂×D₁₇

—

136

C₄×C₁₇

—

137

C₄×C₁₇

—

138

C₄×C₁₇

—

139

C₄×C₁₇

#453

yes

characteristic

140

C₄×C₁₇

#454

yes

characteristic

141

Dic₁₇

—

142

Dic₁₇

—

143

#532

—

144

C₂×C₄×D₄

—

145

#481

—

146

#476

—

147

#474

—

148

#466

—

149

#459

—

150

#459

—

151

#447

—

152

#442

—

153

#432

C₂×D₁₇

yes

—

154

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

155

C₂×C₂²⋊C₈

—

156

C₂×#97

—

157

#329

—

158

C₂×C₁₇

—

159

C₂×C₁₇

#2006

yes

characteristic

160

C₂×C₁₇

#2010

yes

characteristic

161

C₂×C₁₇

#2018

yes

characteristic

162

D₁₇

—

163

D₁₇

—

164

C₂×#41

—

165

C₂²×D₄

—

166

C₂³×C₄

—

167

C₂×D₈

—

168

C₂×D₈

—

169

C₂²×C₈

—

170

C₂²×C₈

D₆₈

yes

—

171

C₄⋊Q₈

—

172

#127

—

173

#124

—

174

#121

—

175

#121

—

176

C₄×D₄

—

177

C₄×D₄

—

178

C₄×D₄

—

179

C₄×D₄

—

180

C₂×C₄⋊C₄

—

181

C₂×C₂²⋊C₄

—

182

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

183

#107

—

184

#106

—

185

C₄⋊C₈

—

186

C₄⋊C₈

—

187

#102

—

188

#102

—

189

#102

—

190

C₂²⋊C₈

—

191

C₂²⋊C₈

—

192

#97

—

193

#97

D₆₈

yes

—

194

C₁₇

#10026

yes

characteristic, complemented, Sylow

195

C₂⁴

—

196

#41

—

136

—

197

C₂×Q₈

—

198

C₂×D₄

—

199

C₂×D₄

—

200

C₂×D₄

—

201

C₂×D₄

—

202

C₂×D₄

—

203

C₂×D₄

—

204

C₂²×C₄

—

205

C₂²×C₄

—

206

C₂²×C₄

—

207

C₂²×C₄

—

208

C₂²×C₄

—

209

C₂²×C₄

—

210

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

211

C₂²×C₄

D₄×D₁₇

yes

characteristic

212

C₂²×C₄

#63256

yes

characteristic

213

D₈

—

214

D₈

—

136

—

215

C₂×C₈

—

216

C₂×C₈

—

217

C₂×C₈

—

218

C₂×C₈

—

219

C₂×C₈

—

220

C₂×C₈

—

221

C₄⋊C₄

—

222

C₄⋊C₄

—

223

C₄⋊C₄

—

224

C₂²⋊C₄

—

225

C₂²⋊C₄

—

226

C₂²⋊C₄

—

227

C₄²

C₂×D₆₈

yes

—

228

C₄²

D₄×D₁₇

yes

—

229

C₂³

—

230

C₂³

—

231

C₂³

—

232

C₂³

—

233

C₂³

—

234

C₂³

—

235

C₂³

#10587581

yes

characteristic

236

Q₈

—

136

—

237

D₄

—

238

D₄

—

239

D₄

—

240

D₄

—

241

D₄

—

242

D₄

—

136

—

243

D₄

—

136

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

136

—

252

C₂×C₄

—

136

—

253

C₂×C₄

—

136

—

254

C₂×C₄

—

136

—

255

C₂×C₄

#10587560

yes

characteristic

256

C₂×C₄

#10587568

yes

—

257

C₂×C₄

#10587568

yes

characteristic

258

C₂×C₄

#10587581

yes

—

259

C₈

—

260

C₈

—

261

C₈

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

136

—

267

C₂²

—

136

—

268

C₂²

—

136

—

269

C₂²

—

136

—

270

C₂²

—

136

—

271

C₂²

—

136

—

272

C₂²

#11762719

yes

characteristic

273

C₂²

#11763080

yes

—

274

C₄

—

275

C₄

—

276

C₄

—

277

C₄

—

136

—

278

C₄

—

136

—

279

C₄

#11762979

yes

characteristic

280

C₄

#11762984

yes

characteristic

281

C₂

—

282

C₂

—

272

—

283

C₂

—

136

—

284

C₂

#14529828

yes

characteristic

285

C₂

#14529852

yes

characteristic

286

C₂

#14529894

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11762719
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1290	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#392
hypercenter	#1290	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10026
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1290

subgroup

G/H

center

C₂²

#11762719

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1290

C₂

C₂²×C₁₇

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂×C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1290

N	H ≅ G/N	type
1. #14540094	C₂	semidirect
2. #14538876	C₂	semidirect
3. #14529581	C₂	semidirect
4. #14527396	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1290	C₂	semidirect
123. #1290	D₁₇	semidirect
194. C₁₇	#10026	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14540094

C₂

semidirect

2. #14538876

C₂

semidirect

3. #14529581

C₂

semidirect

4. #14527396

C₂

semidirect

5. C₁₇×#1290

C₂

semidirect

123. #1290

D₁₇

semidirect

194. C₁₇

#10026

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14540094	2
#14538876	2
#14529581	2
#14527396	2
C₁₇×#1290	2
#10026	17

subgroup

index

C₁₇×#1290

Subgroups — #16935257

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups