Finite Group Databasebeta

← #16935269

Subgroups — #16935269

Order 4352.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540094C211yesmaximal, characteristic
2#14538907C212yesmaximal, complemented
3#14529723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527396C212yesmaximal, complemented
5C17×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763359C2212yes—
7C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
8#11763123—22no—
9#11763105—22no—
10#11763090—22no—
11#11763045—22no—
12#11763010—22no—
13#11763005—22no—
14#11762950—22no—
15#11762911—24no—
16C2×#10587474C2211yescharacteristic
17#11762563—22no—
18#11762548—24no—
19C17×#432C2212yes—
20C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#63252—22no—
22C22×Dic34D411yescharacteristic
23C22×C8×C17D412yes—
24C2×C42×C17C2311yescharacteristic
25#10587616—22no—
26#10587616—22no—
27C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
28C2×#63225—21no—
29C2×C4×Dic17—21no—
30C22×#3622—21no—
31C2×D136—22no—
32C2×#63219—24no—
33#10587561—22no—
34#10587560D412yes—
35C4×D68—22no—
36C4×D68—22no—
37#10587555D412yes—
38C4×Dic34—22no—
39C4×Dic34—22no—
40C17×C4⋊C8—22no—
41C17×C4⋊C8—22no—
42C17×C22⋊C8—22no—
43C17×#97D414yes—
44#10587492—24no—
45#10587492—24no—
46#10587489—22no—
47#10587489—24no—
48#10587487—24no—
49#10587474—22no—
50C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
51C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
52C22×C4×C17#4111yescharacteristic
53C2×C22⋊D17—42no—
54C22×Dic17—21no—
55C22×Dic17—21no—
56#63252—84no—
57C2×D68—22no—
58C2×D68—22no—
59C2×D68—22no—
60C2×C4×D17—42no—
61C2×Dic34—22no—
62C2×Dic34—22no—
63C2×Dic34—42no—
64C2×C8×C17—22no—
65C2×C8×C17—24no—
66C2×C8×C17—42no—
67C42×C17C2×D412yes—
68C42×C17C2×D412yes—
69#63227—42no—
70#63227—42no—
71C4⋊Dic17—22no—
72C4⋊Dic17—22no—
73C4⋊Dic17—22no—
74#63225—42no—
75C4×Dic17—41no—
76C4×Dic17—41no—
77C2×#3622—22no—
78C2×#3622—41no—
79C2×#3622—41no—
80D136—82no—
81#63219—48no—
82#10028—171nomaximal, Sylow
83C23×C17#12111yescharacteristic
84C22×D17—42no—
85C2×C4×C17—22no—
86C2×C4×C17—21no—
87C2×C4×C17—21no—
88C2×C4×C17—41no—
89C2×C4×C17#12012yes—
90C2×C4×C17#12011yescharacteristic
91C2×C4×C17#12112yes—
92C2×C4×C17#12711yescharacteristic
93C22⋊D17—84no—
94C2×Dic17—22no—
95C2×Dic17—41no—
96C2×Dic17—41no—
97C2×Dic17—42no—
98C2×Dic17—41no—
99C2×Dic17—42no—
100D68—44no—
101D68—42no—
102D68—42no—
103D68—82no—
104C4×D17—84no—
105Dic34—24no—
106Dic34—42no—
107Dic34—82no—
108C8×C17—44no—
109C8×C17—42no—
110#3622—42no—
111#3245—171no—
112#3112—172no—
113#1985—171no—
114#1530—172no—
115#1290D1711yescharacteristic, complemented
116C22×C17—21no—
117C22×C17—21no—
118C22×C17#39211yescharacteristic
119C22×C17#47212yes—
120C2×D17—82no—
121C2×D17—82no—
122C2×D17—82no—
123C4×C17—21no—
124C4×C17—22no—
125C4×C17—22no—
126C4×C17#45511yescharacteristic
127C4×C17#45611yescharacteristic
128Dic17—42no—
129Dic17—82no—
130Dic17—81no—
131#532—172no—
132C2×C4×Q8—171no—
133#480—342no—
134#477—342no—
135#474—342no—
136#466—342no—
137#460—342no—
138#459—342no—
139#448—342no—
140#440—344no—
141#432C2×D1712yes—
142C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
143C2×#97—171no—
144#336—342no—
145#329—344no—
146C2×C17—22no—
147C2×C17#200711yescharacteristic
148C2×C17#201011yescharacteristic
149C2×C17#201811yescharacteristic
150D17—162no—
151C2×#41—342no—
152C22×Q8—171no—
153C2×SD16—344no—
154C2×D8—342no—
155C22×C8—341no—
156C22×C8D6812yes—
157C4⋊Q8—172no—
158#127—172no—
159#124—342no—
160#121—342no—
161#121—342no—
162C4×Q8—342no—
163C4×Q8—342no—
164C4×D4—342no—
165C4×D4—342no—
166C2×C4⋊C4—171no—
167C2×C4⋊C4—341no—
168C2×C42—341no—
169C2×C42C22×D1711yescharacteristic
170#107—344no—
171#107—342no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174#103—344no—
175#102—344no—
176#102—344no—
177C22⋊C8—22no—
178#97—342no—
179#97D6814yes—
180C17#1002811yescharacteristic, complemented, Sylow
181#41—1364no—
182C2×Q8—342no—
183C2×Q8—342no—
184C2×Q8—682no—
185C2×D4—342no—
186C2×D4—342no—
187C2×D4—342no—
188C2×D4—682no—
189C22×C4—341no—
190C22×C4—341no—
191C22×C4—682no—
192C22×C4C2×D6811yescharacteristic
193C22×C4D4×D1711yescharacteristic
194C22×C4#6325611yescharacteristic
195SD16—688no—
196D8—1362no—
197C2×C8—24no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—342no—
201C2×C8—681no—
202C2×C8—681no—
203C4⋊C4—342no—
204C4⋊C4—342no—
205C4⋊C4—342no—
206C4⋊C4—682no—
207C22⋊C4—682no—
208C22⋊C4—682no—
209C42—681no—
210C42—681no—
211C42C2×D6812yes—
212C42D4×D1712yes—
213C23—682no—
214C23#1058758111yescharacteristic
215Q8—344no—
216Q8—682no—
217Q8—1362no—
218D4—684no—
219D4—682no—
220D4—682no—
221D4—1362no—
222D4—1364no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—342no—
228C2×C4—681no—
229C2×C4—681no—
230C2×C4—681no—
231C2×C4—682no—
232C2×C4—682no—
233C2×C4—1364no—
234C2×C4#1058756011yescharacteristic
235C2×C4#1058756812yes—
236C2×C4#1058756811yescharacteristic
237C2×C4#1058758112yes—
238C8—44no—
239C8—42no—
240C8—682no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—1362no—
244C22—1362no—
245C22—1362no—
246C22#1176271911yescharacteristic
247C22#1176308012yes—
248C4—21no—
249C4—22no—
250C4—22no—
251C4—682no—
252C4—1361no—
253C4—1362no—
254C4#1176298911yescharacteristic
255C4#1176299411yescharacteristic
256C2—22no—
257C2—2722no—
258C2#1452983311yescharacteristic
259C2#1452985211yescharacteristic
260C2#1452989411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762719
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1290C2
socleC22×C17#392
prime radical#14540094C2
hypercenter#1290D17
hypocenterC17#10028
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538907C2semidirect
3. #14529723C2semidirect
4. #14527396C2semidirect
5. C17×#1290C2semidirect
115. #1290D17semidirect
180. C17#10028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145400942
#145389072
#145297232
#145273962
C17×#12902
#1002817