Finite Group Databasebeta

← #16935281

Subgroups — #16935281

Order 4352.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538884C212yesmaximal
3#14529581C211yesmaximal, characteristic
4#14527400C212yesmaximal, complemented
5C17×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763366C2212yes—
7C2×C4×D68C2211yescharacteristic
8#11763145—22no—
9#11763105—22no—
10#11763090—22no—
11#11763050—22no—
12#11763020—22no—
13#11763015—22no—
14#11762962—22no—
15#11762911—24no—
16C2×#10587491—22no—
17C2×#10587474C2211yescharacteristic
18#11762550—24no—
19C17×#432C2212yes—
20C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×D68D411yescharacteristic
22C22×C4×D17—21no—
23C22×C8×C17D412yes—
24C2×C42×C17C2311yescharacteristic
25C2×#63227—21no—
26#10587612—22no—
27C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
28#10587610—22no—
29#10587610—22no—
30C22×#3622—21no—
31C2×Dic68—22no—
32C2×#63219—24no—
33C4×D68—22no—
34C4×D68—22no—
35#10587556—22no—
36#10587555D412yes—
37#10587555D412yes—
38C4×Dic34—22no—
39C4×Dic34—22no—
40C17×C4⋊C8—22no—
41C17×C4⋊C8—22no—
42C17×C22⋊C8—22no—
43C17×#97D414yes—
44#10587492—24no—
45#10587491—44no—
46#10587489—22no—
47#10587489—24no—
48#10587487—24no—
49#10587487—24no—
50#10587474—22no—
51C23×D17—21no—
52C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
53C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
54C22×C4×C17#4111yescharacteristic
55C22×Dic17—21no—
56C2×D68—22no—
57C2×D68—42no—
58C2×C4×D17—42no—
59C2×C4×D17—42no—
60C2×C4×D17—41no—
61C2×C4×D17—41no—
62C2×Dic34—22no—
63C2×Dic34—22no—
64C2×C8×C17—22no—
65C2×C8×C17—24no—
66C2×C8×C17—42no—
67C42×C17C2×D412yes—
68C42×C17C2×D412yes—
69C22⋊Dic17—42no—
70#63227—42no—
71C4⋊Dic17—22no—
72C4⋊Dic17—22no—
73C4⋊Dic17—22no—
74C4⋊Dic17—22no—
75C4⋊Dic17—22no—
76#63225—42no—
77#63225—42no—
78C4×Dic17—42no—
79C2×#3622—22no—
80C2×#3622—41no—
81C2×#3622—41no—
82Dic68—82no—
83#63219—48no—
84#10030—171nomaximal, Sylow
85C23×C17#12111yescharacteristic
86C22×D17—22no—
87C22×D17—42no—
88C22×D17—41no—
89C22×D17—41no—
90C22×D17—42no—
91C2×C4×C17—22no—
92C2×C4×C17—21no—
93C2×C4×C17—21no—
94C2×C4×C17—41no—
95C2×C4×C17#12012yes—
96C2×C4×C17#12011yescharacteristic
97C2×C4×C17#12112yes—
98C2×C4×C17#12711yescharacteristic
99C2×Dic17—42no—
100C2×Dic17—42no—
101C2×Dic17—42no—
102C2×Dic17—41no—
103D68—24no—
104D68—42no—
105C4×D17—82no—
106C4×D17—81no—
107C4×D17—81no—
108Dic34—44no—
109Dic34—42no—
110Dic34—42no—
111C8×C17—44no—
112C8×C17—42no—
113#3622—42no—
114#3249—171no—
115#3110—172no—
116#1955—171no—
117#1531—172no—
118#1290D1711yescharacteristic, complemented
119C22×C17—21no—
120C22×C17—21no—
121C22×C17#39211yescharacteristic
122C22×C17#47312yes—
123C2×D17—44no—
124C2×D17—42no—
125C2×D17—82no—
126C2×D17—81no—
127C2×D17—81no—
128C4×C17—21no—
129C4×C17—22no—
130C4×C17—22no—
131C4×C17#45311yescharacteristic
132C4×C17#45411yescharacteristic
133Dic17—82no—
134Dic17—81no—
135Dic17—82no—
136#533—172no—
137C2×C4×D4—171no—
138#484—342no—
139#477—342no—
140#474—342no—
141#467—342no—
142#462—342no—
143#461—342no—
144#450—342no—
145#440—344no—
146#432C2×D1712yes—
147C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
148C2×C22⋊C8—342no—
149C2×#97—171no—
150#330—344no—
151C2×C17—22no—
152C2×C17#200611yescharacteristic
153C2×C17#201011yescharacteristic
154C2×C17#202011yescharacteristic
155D17—82no—
156C22×D4—171no—
157C23×C4—341no—
158C2×Q16—342no—
159C2×SD16—344no—
160C22×C8—341no—
161C22×C8D6812yes—
162C4⋊Q8—172no—
163C4⋊Q8—172no—
164#125—342no—
165C22⋊Q8—342no—
166C22⋊Q8—342no—
167C4×Q8—342no—
168C4×Q8—342no—
169C4×D4—342no—
170C4×D4—342no—
171#117—342no—
172C2×C4⋊C4—171no—
173C2×C22⋊C4—341no—
174C2×C42C22×D1711yescharacteristic
175#107—344no—
176#107—342no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179#103—344no—
180#103—344no—
181#102—344no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—684no—
184#97—342no—
185#97D6814yes—
186C17#1003011yescharacteristic, complemented, Sylow
187C24—341no—
188C2×Q8—342no—
189C2×Q8—342no—
190C2×D4—342no—
191C2×D4—682no—
192C22×C4—341no—
193C22×C4—682no—
194C22×C4—682no—
195C22×C4—681no—
196C22×C4—681no—
197C22×C4C2×D6811yescharacteristic
198C22×C4D4×D1711yescharacteristic
199C22×C4#6325611yescharacteristic
200Q16—1362no—
201SD16—688no—
202C2×C8—24no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—342no—
206C2×C8—681no—
207C2×C8—681no—
208C4⋊C4—342no—
209C4⋊C4—342no—
210C4⋊C4—342no—
211C4⋊C4—342no—
212C4⋊C4—342no—
213C4⋊C4—682no—
214C4⋊C4—682no—
215C22⋊C4—682no—
216C22⋊C4—682no—
217C42—682no—
218C42C2×D6812yes—
219C42D4×D1712yes—
220C23—342no—
221C23—682no—
222C23—681no—
223C23—681no—
224C23—682no—
225C23#1058758111yescharacteristic
226Q8—684no—
227Q8—682no—
228Q8—682no—
229D4—344no—
230D4—682no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—682no—
236C2×C4—682no—
237C2×C4—682no—
238C2×C4—681no—
239C2×C4—1362no—
240C2×C4—1361no—
241C2×C4—1361no—
242C2×C4#1058756011yescharacteristic
243C2×C4#1058756812yes—
244C2×C4#1058756811yescharacteristic
245C2×C4#1058758112yes—
246C8—44no—
247C8—42no—
248C8—682no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—684no—
252C22—682no—
253C22—1362no—
254C22—1361no—
255C22—1361no—
256C22#1176271911yescharacteristic
257C22#1176308512yes—
258C4—21no—
259C4—22no—
260C4—22no—
261C4—1361no—
262C4—1362no—
263C4—1362no—
264C4#1176297911yescharacteristic
265C4#1176298411yescharacteristic
266C2—22no—
267C2—1362no—
268C2#1452982811yescharacteristic
269C2#1452985211yescharacteristic
270C2#1452990611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762719
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1290C2
socleC22×C17#392
prime radicalC22×D68D4
hypercenter#1290D17
hypocenterC17#10030
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540129C2semidirect
4. #14527400C2semidirect
5. C17×#1290C2semidirect
118. #1290D17semidirect
186. C17#10030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401292
#145388842
#145295812
#145274002
C17×#12902
#1003017