Finite Group Databasebeta

← #16935286

Subgroups — #16935286

Order 4352.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540129C211yesmaximal, characteristic
2#14538915C212yesmaximal
3#14529723C211yesmaximal, characteristic
4#14527400C212yesmaximal
5C17×#1290C211yesmaximal, characteristic
6#11763366C2212yes—
7C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
8#11763140—22no—
9#11763105—22no—
10#11763095—22no—
11#11763050—22no—
12#11763020—22no—
13#11763020—22no—
14#11762967—22no—
15#11762917—24no—
16C2×#10587474C2211yescharacteristic
17#11762563—22no—
18#11762550—24no—
19C17×#432C2212yes—
20C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×Dic34D411yescharacteristic
22C22×C8×C17D412yes—
23C2×C42×C17C2311yescharacteristic
24#10587612—22no—
25C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
26#10587610—22no—
27#10587610—22no—
28C2×#63225—21no—
29C2×C4×Dic17—21no—
30C22×#3622—21no—
31C2×Dic68—24no—
32C2×Dic68—22no—
33#10587556—22no—
34#10587555D412yes—
35#10587555D412yes—
36C4×Dic34—22no—
37C4×Dic34—22no—
38C4×Dic34—22no—
39C4×Dic34—22no—
40C17×C4⋊C8—22no—
41C17×C4⋊C8—22no—
42C17×C22⋊C8—22no—
43C17×#97D414yes—
44#10587489—22no—
45#10587488—24no—
46#10587487—24no—
47#10587487—24no—
48#10587487—24no—
49#10587474—22no—
50C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
51C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
52C22×C4×C17#4111yescharacteristic
53C22×Dic17—21no—
54C22×Dic17—21no—
55C2×Dic34—22no—
56C2×Dic34—22no—
57C2×Dic34—22no—
58C2×Dic34—42no—
59C2×C8×C17—22no—
60C2×C8×C17—24no—
61C2×C8×C17—42no—
62C42×C17C2×D412yes—
63C42×C17C2×D412yes—
64C22⋊Dic17—42no—
65C4⋊Dic17—22no—
66C4⋊Dic17—22no—
67C4⋊Dic17—22no—
68C4⋊Dic17—22no—
69C4⋊Dic17—22no—
70#63225—42no—
71#63225—42no—
72#63225—42no—
73C4×Dic17—41no—
74C4×Dic17—42no—
75C4×Dic17—41no—
76C2×#3622—22no—
77C2×#3622—41no—
78C2×#3622—41no—
79Dic68—48no—
80Dic68—82no—
81#10031—171nomaximal, Sylow
82C23×C17#12111yescharacteristic
83C2×C4×C17—22no—
84C2×C4×C17—21no—
85C2×C4×C17—21no—
86C2×C4×C17—41no—
87C2×C4×C17#12012yes—
88C2×C4×C17#12011yescharacteristic
89C2×C4×C17#12112yes—
90C2×C4×C17#12711yescharacteristic
91C2×Dic17—22no—
92C2×Dic17—41no—
93C2×Dic17—41no—
94C2×Dic17—42no—
95C2×Dic17—42no—
96C2×Dic17—41no—
97C2×Dic17—42no—
98Dic34—24no—
99Dic34—42no—
100Dic34—44no—
101Dic34—42no—
102Dic34—42no—
103C8×C17—44no—
104C8×C17—42no—
105#3622—42no—
106#3249—171no—
107#3113—172no—
108#1985—171no—
109#1531—172no—
110#1290D1711yescharacteristic
111C22×C17—21no—
112C22×C17—21no—
113C22×C17#39211yescharacteristic
114C22×C17#47312yes—
115C4×C17—21no—
116C4×C17—22no—
117C4×C17—22no—
118C4×C17#45511yescharacteristic
119C4×C17#45611yescharacteristic
120Dic17—42no—
121Dic17—82no—
122Dic17—82no—
123Dic17—81no—
124#533—172no—
125C2×C4×Q8—171no—
126#483—342no—
127#477—342no—
128#475—342no—
129#467—342no—
130#462—342no—
131#462—342no—
132#451—342no—
133#441—344no—
134#432C2×D1712yes—
135C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
136C2×#97—171no—
137#336—342no—
138#330—344no—
139C2×C17—22no—
140C2×C17#200711yescharacteristic
141C2×C17#201011yescharacteristic
142C2×C17#202011yescharacteristic
143C22×Q8—171no—
144C2×Q16—344no—
145C2×Q16—342no—
146C22×C8—341no—
147C22×C8D6812yes—
148C4⋊Q8—172no—
149C4⋊Q8—172no—
150#125—342no—
151C22⋊Q8—342no—
152C22⋊Q8—342no—
153C4×Q8—342no—
154C4×Q8—342no—
155C4×Q8—342no—
156C4×Q8—342no—
157#117—342no—
158C2×C4⋊C4—171no—
159C2×C4⋊C4—341no—
160C2×C42—341no—
161C2×C42C22×D1711yescharacteristic
162#107—342no—
163#106—344no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166#103—344no—
167#103—344no—
168#103—344no—
169C22⋊C8—22no—
170#97—342no—
171#97D6814yes—
172C17#1003111yescharacteristic, complemented, Sylow
173C2×Q8—342no—
174C2×Q8—342no—
175C2×Q8—342no—
176C2×Q8—682no—
177C22×C4—341no—
178C22×C4—341no—
179C22×C4C2×D6811yescharacteristic
180C22×C4D4×D1711yescharacteristic
181C22×C4#6325611yescharacteristic
182Q16—688no—
183Q16—1362no—
184C2×C8—24no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—342no—
188C2×C8—681no—
189C2×C8—681no—
190C4⋊C4—342no—
191C4⋊C4—342no—
192C4⋊C4—342no—
193C4⋊C4—342no—
194C4⋊C4—342no—
195C4⋊C4—682no—
196C4⋊C4—682no—
197C4⋊C4—682no—
198C22⋊C4—682no—
199C42—681no—
200C42—681no—
201C42—682no—
202C42C2×D6812yes—
203C42D4×D1712yes—
204C23#1058758111yescharacteristic
205Q8—344no—
206Q8—682no—
207Q8—684no—
208Q8—682no—
209Q8—682no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—342no—
215C2×C4—681no—
216C2×C4—681no—
217C2×C4—681no—
218C2×C4—682no—
219C2×C4—682no—
220C2×C4—682no—
221C2×C4#1058756011yescharacteristic
222C2×C4#1058756812yes—
223C2×C4#1058756811yescharacteristic
224C2×C4#1058758112yes—
225C8—44no—
226C8—42no—
227C8—682no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22#1176271911yescharacteristic
231C22#1176308512yes—
232C4—21no—
233C4—22no—
234C4—22no—
235C4—682no—
236C4—1362no—
237C4—1362no—
238C4—1361no—
239C4#1176298911yescharacteristic
240C4#1176299411yescharacteristic
241C2—22no—
242C2#1452983311yescharacteristic
243C2#1452985211yescharacteristic
244C2#1452990611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762719
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1290C2
socleC22×C17#392
prime radicalC23×C17#121
hypercenter#1290D17
hypocenterC17#10031
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
172. C17#10031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401292
#145389152
#145297232
#145274002
C17×#12902
#1003117