Finite Group Databasebeta

← #16935374

Subgroups — #16935374

Order 4352.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540000C211yesmaximal, characteristic
2#14538914C211yesmaximal, characteristic
3#14538823C211yesmaximal, characteristic
4#14527421C211yesmaximal, characteristic
5#14527256C211yesmaximal, characteristic
6#14526647C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1467C211yesmaximal, characteristic
8#11763366C2211yescharacteristic
9#11763366C2211yescharacteristic
10#11763218—21no—
11#11763178—21no—
12#11763151—22no—
13#11763144—21no—
14#11763139—21no—
15#11763105—21no—
16#11763104—21no—
17#11763095—21no—
18#11763094—21no—
19#11763019—21no—
20#11763019—21no—
21#11762965—21no—
22#11762965—21no—
23#11762914—22no—
24C4×#63231—22no—
25#11762866C2211yescharacteristic
26#11762862C2211yescharacteristic
27#11762550—22no—
28#11762539—22no—
29C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
30C17×#432C2211yescharacteristic
31C17×#432C2211yescharacteristic
32C17×#324—22no—
33C22×Q8×C17D411yescharacteristic
34C4×Q8×C17—21no—
35C4×Q8×C17—21no—
36C4×Q8×C17—21no—
37C4×Q8×C17—21no—
38C2×C4⋊C4×C17—21no—
39C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
40C2×C42×C17—21no—
41C2×C42×C17C2311yescharacteristic
42C2×#63231—22no—
43C2×#63231—22no—
44#10587612—21no—
45#10587612—21no—
46#10587610—21no—
47#10587610—21no—
48#10587610—21no—
49#10587610—21no—
50#10587556—21no—
51#10587556—21no—
52#10587555D411yescharacteristic
53#10587555D411yescharacteristic
54#10587555D411yescharacteristic
55#10587555D411yescharacteristic
56C4×Dic34—21no—
57C4×Dic34—21no—
58C4×Dic34—21no—
59C4×Dic34—21no—
60C17×C4⋊C8—21no—
61C17×C4⋊C8—21no—
62C17×C22⋊C8—21no—
63C17×C22⋊C8D412yes—
64C17×#97—21no—
65C17×#97—21no—
66#10587506—22no—
67#10587506—22no—
68C22⋊#3622—21no—
69C22⋊#3622—21no—
70#10587489—22no—
71#10587488—22no—
72#10587487—22no—
73#10587487—22no—
74#10587481—22no—
75#10587481—22no—
76#10587479—22no—
77#10587478—22no—
78C4⋊#3622—21no—
79C4⋊#3622—21no—
80#10587474D412yes—
81C4×#3622D412yes—
82C2×Q8×C17—21no—
83C2×Q8×C17—21no—
84C2×Q8×C17—42no—
85C22×C4×C17—21no—
86C22×C4×C17—21no—
87C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C17#4111yescharacteristic
90C2×Dic34—21no—
91C2×Dic34—21no—
92C2×Dic34—21no—
93C2×Dic34—21no—
94C2×C8×C17—22no—
95C2×C8×C17—41no—
96C4⋊C4×C17—21no—
97C4⋊C4×C17—21no—
98C4⋊C4×C17—41no—
99C4⋊C4×C17—41no—
100C42×C17—41no—
101C42×C17—41no—
102C42×C17C2×D411yescharacteristic
103C42×C17C2×D411yescharacteristic
104C42×C17C2×D411yescharacteristic
105C42×C17C2×D411yescharacteristic
106C22⋊Dic17—41no—
107C22⋊Dic17—41no—
108#63231—44no—
109#63231—44no—
110C4⋊Dic17—21no—
111C4⋊Dic17—21no—
112C4⋊Dic17—21no—
113C4⋊Dic17—21no—
114C4⋊Dic17—21no—
115C4⋊Dic17—21no—
116C4⋊Dic17—21no—
117C4⋊Dic17—21no—
118#63225—41no—
119#63225—41no—
120#63225—41no—
121#63225—41no—
122C4×Dic17—41no—
123C4×Dic17—41no—
124C2×#3622—22no—
125C2×#3622—22no—
126#10045—171nomaximal, Sylow
127C23×C17#12111yescharacteristic
128Q8×C17—22no—
129Q8×C17—22no—
130Q8×C17—41no—
131Q8×C17—41no—
132C2×C4×C17—22no—
133C2×C4×C17—22no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—81no—
140C2×C4×C17#12011yescharacteristic
141C2×C4×C17#12011yescharacteristic
142C2×C4×C17#12011yescharacteristic
143C2×C4×C17#12111yescharacteristic
144C2×C4×C17#12111yescharacteristic
145C2×C4×C17#12711yescharacteristic
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150Dic34—42no—
151Dic34—42no—
152Dic34—42no—
153Dic34—42no—
154C8×C17—42no—
155C8×C17—81no—
156#3622—42no—
157#3622—42no—
158#3237—171no—
159#3113—171no—
160#3104—171no—
161#1537—171no—
162#1497—171no—
163#1467D1711yescharacteristic
164#1287—171no—
165C22×C17—21no—
166C22×C17—21no—
167C22×C17—21no—
168C22×C17#39211yescharacteristic
169C4×C17—21no—
170C4×C17—21no—
171C4×C17—21no—
172C4×C17—21no—
173C4×C17—21no—
174C4×C17—42no—
175C4×C17—81no—
176C4×C17#47312yes—
177Dic17—81no—
178Dic17—81no—
179Dic17—81no—
180Dic17—81no—
181#533—171no—
182#533—171no—
183C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
184#501—341no—
185#491—341no—
186#485—342no—
187#484—341no—
188#483—341no—
189#477—341no—
190#477—341no—
191#475—341no—
192#475—341no—
193#462—341no—
194#462—341no—
195#451—341no—
196#451—341no—
197#441—342no—
198C4×Q16—342no—
199#432—171no—
200#432C2×D1711yescharacteristic
201#432C2×D1711yescharacteristic
202#431—171no—
203#330—342no—
204Q8⋊C8—342no—
205#324—22no—
206C2×C17—41no—
207C2×C17#200911yescharacteristic
208C2×C17#201011yescharacteristic
209C2×C17#202011yescharacteristic
210C22×Q8D6811yescharacteristic
211C2×Q16—342no—
212C2×Q16—342no—
213C4⋊Q8—171no—
214C4⋊Q8—171no—
215C4⋊Q8—171no—
216C4⋊Q8—171no—
217#125—341no—
218#125—341no—
219C22⋊Q8—341no—
220C22⋊Q8—341no—
221C22⋊Q8—341no—
222C22⋊Q8—341no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—341no—
228C4×Q8—341no—
229C4×Q8—341no—
230C4×Q8—341no—
231#117—341no—
232#117—341no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
235C2×C42—21no—
236C2×C42C22×D1711yescharacteristic
237#107—342no—
238#107—342no—
239#106—342no—
240#106—342no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—341no—
244C4⋊C8—341no—
245#103—342no—
246#103—342no—
247#103—342no—
248#103—342no—
249#103—342no—
250#103—342no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—341no—
253C22⋊C8—341no—
254C22⋊C8C22⋊D1712yes—
255#97—21no—
256#97—21no—
257#97—172no—
258C4×C8—172no—
259C17#1004511yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—341no—
264C2×Q8—341no—
265C2×Q8—341no—
266C2×Q8—341no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4C2×D6811yescharacteristic
270C22×C4#6325211yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
272Q16—684no—
273Q16—684no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—342no—
277C2×C8—342no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—341no—
283C4⋊C4—341no—
284C4⋊C4—341no—
285C4⋊C4—341no—
286C4⋊C4—341no—
287C4⋊C4—341no—
288C4⋊C4—341no—
289C4⋊C4—341no—
290C4⋊C4—681no—
291C4⋊C4—681no—
292C4⋊C4—681no—
293C4⋊C4—681no—
294C22⋊C4—681no—
295C22⋊C4—681no—
296C42—41no—
297C42—41no—
298C42—681no—
299C42—681no—
300C42D4×D1711yescharacteristic
301C42D4×D1711yescharacteristic
302C42D4×D1711yescharacteristic
303C42D4×D1711yescharacteristic
304C23#1058761611yescharacteristic
305Q8—22no—
306Q8—22no—
307Q8—41no—
308Q8—41no—
309Q8—682no—
310Q8—682no—
311Q8—682no—
312Q8—682no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4#1058756811yescharacteristic
326C2×C4#1058756811yescharacteristic
327C2×C4#1058757011yescharacteristic
328C2×C4#1058757011yescharacteristic
329C2×C4#1058762311yescharacteristic
330C2×C4#1058762611yescharacteristic
331C8—42no—
332C8—81no—
333C8—682no—
334C8—682no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22#1176271811yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—42no—
345C4—81no—
346C4—1361no—
347C4—1361no—
348C4—1361no—
349C4—1361no—
350C4#1176308312yes—
351C2—41no—
352C2#1452984311yescharacteristic
353C2#1452985111yescharacteristic
354C2#1452990411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1467C2
socleC22×C17#392
prime radicalC23×C17#121
hypercenter#1467D17
hypocenterC17#10045
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
259. C17#10045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145400002
#145389142
#145388232
#145274212
#145272562
#145266472
C17×#14672
#1004517