Finite Group Databasebeta

← #16935389

Subgroups — #16935389

Order 4352.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763186C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C17×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#63230—21no—
9C22×D136—22no—
10C2×#10587560C2211yescharacteristic
11C2×#10587560C2211yescharacteristic
12C2×#10587633—21no—
13#11763186—22no—
14#11763186—22no—
15#11763009—22no—
16#11763009—22no—
17C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
18C2×#10587492—22no—
19C2×#10587480—21no—
20#11762726—22no—
21#11762711—22no—
22#11762710—21no—
23C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
24#11762552—22no—
25C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
26C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
28C17×Q8⋊C8—22no—
29C22×Q8×C17D411yescharacteristic
30C22×D68—21no—
31C22×D68—21no—
32C22×D68—21no—
33C22×D68—21no—
34C22×D68—21no—
35C22×D68D412yes—
36C22×C8×C17—21no—
37C22×C8×C17—21no—
38C4×Q8×C17—21no—
39C4×Q8×C17—21no—
40C4×Q8×C17—21no—
41C4×Q8×C17—21no—
42C2×C4⋊C4×C17—21no—
43C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
44C2×C42×C17—21no—
45C2×C42×C17C2311yescharacteristic
46#10587633—42no—
47#10587633—42no—
48C2×#63230—24no—
49C2×#63230—42no—
50C2×#63230—42no—
51C2×#63227—24no—
52C2×#63227—24no—
53C2×C4⋊Dic17D412yes—
54C2×C4×Dic17—21no—
55C22×#3622—21no—
56C2×D136—28no—
57C2×D136—48no—
58#10587560—21no—
59#10587560—21no—
60#10587560—21no—
61#10587560—21no—
62#10587560—21no—
63#10587560—21no—
64#10587560—21no—
65#10587560D412yes—
66C17×C4⋊C8—21no—
67C17×C4⋊C8—21no—
68C4×C8×C17—21no—
69C4×C8×C17D412yes—
70#10587502—21no—
71#10587492—44no—
72#10587480—24no—
73C4⋊#3622—21no—
74C4⋊#3622D412yes—
75C23×D17—22no—
76C23×D17—41no—
77C2×Q8×C17—21no—
78C2×Q8×C17—21no—
79C2×Q8×C17—21no—
80C2×Q8×C17—21no—
81C2×Q8×C17—21no—
82C2×Q8×C17D812yescomplemented
83C22×C4×C17—21no—
84C22×C4×C17—21no—
85C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic17—22no—
89C2×D68—22no—
90C2×D68—22no—
91C2×D68—22no—
92C2×D68—22no—
93C2×D68—22no—
94C2×D68—44no—
95C2×D68—44no—
96C2×D68—41no—
97C2×D68—41no—
98C2×D68—42no—
99C2×D68—41no—
100C2×D68—42no—
101C2×D68—41no—
102C2×D68—41no—
103C2×D68—41no—
104C2×D68—41no—
105C2×D68—41no—
106C2×D68—41no—
107C2×D68—41no—
108C2×D68—41no—
109C2×D68—41no—
110C2×D68—41no—
111C2×D68—42no—
112C2×D68—41no—
113C2×D68—42no—
114C2×D68—41no—
115C2×C8×C17—24no—
116C2×C8×C17—22no—
117C2×C8×C17—41no—
118C2×C8×C17—42no—
119C4⋊C4×C17—21no—
120C4⋊C4×C17—21no—
121C4⋊C4×C17—41no—
122C4⋊C4×C17—41no—
123C42×C17—41no—
124C42×C17—41no—
125C42×C17C2×D411yescharacteristic
126C42×C17C2×D411yescharacteristic
127C42×C17C2×D411yescharacteristic
128C42×C17#4111yescharacteristic
129#63230—48no—
130#63227—48no—
131#63227—84no—
132C4⋊Dic17—22no—
133C4⋊Dic17—22no—
134C4×Dic17—41no—
135C4×Dic17—41no—
136C2×#3622—22no—
137C2×#3622—41no—
138C2×#3622—41no—
139D136—416no—
140#10047—171nomaximal, Sylow
141C23×C17#12011yescharacteristic
142C22×D17—42no—
143C22×D17—42no—
144C22×D17—42no—
145C22×D17—42no—
146C22×D17—44no—
147C22×D17—44no—
148C22×D17—81no—
149C22×D17—81no—
150C22×D17—82no—
151C22×D17—82no—
152Q8×C17—22no—
153Q8×C17—22no—
154Q8×C17—41no—
155Q8×C17—41no—
156C2×C4×C17—22no—
157C2×C4×C17—22no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—42no—
162C2×C4×C17#12011yescharacteristic
163C2×C4×C17#12011yescharacteristic
164C2×C4×C17#12111yescharacteristic
165C2×C4×C17#12111yescharacteristic
166C2×C4×C17#12111yescharacteristic
167C2×C4×C17#12711yescharacteristic
168C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C17#13511yescharacteristic
170C2×C4×C17#13512yes—
171C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
174C2×Dic17—42no—
175C2×Dic17—42no—
176C2×Dic17—42no—
177D68—44no—
178D68—44no—
179D68—42no—
180D68—42no—
181D68—44no—
182D68—82no—
183D68—82no—
184D68—81no—
185D68—81no—
186D68—82no—
187D68—81no—
188D68—81no—
189D68—81no—
190D68—81no—
191D68—81no—
192D68—81no—
193D68—81no—
194D68—81no—
195C8×C17—24no—
196C8×C17—81no—
197#3622—42no—
198C2×#493—171no—
199C2×#460—171no—
200#2548—171no—
201#1982—171no—
202C2×#331—171no—
203C2×Q8⋊C8D1711yescharacteristic, complemented
204#1279—171no—
205C22×C17#39211yescharacteristic
206C22×C17#44711yescharacteristic
207C22×C17#44911yescharacteristic
208C22×C17#44912yes—
209C22×C17#45312yes—
210C2×D17—84no—
211C2×D17—84no—
212C2×D17—82no—
213C2×D17—82no—
214C2×D17—82no—
215C2×D17—82no—
216C2×D17—82no—
217C2×D17—82no—
218C2×D17—162no—
219C2×D17—162no—
220C4×C17—21no—
221C4×C17—21no—
222C4×C17—42no—
223C4×C17—81no—
224C4×C17#44711yescharacteristic
225C4×C17#44911yescharacteristic
226C4×C17#46312yes—
227C4×C17#46611yescharacteristic
228C4×C17#46911yescharacteristic
229C4×C17#49511yescharacteristic
230C4×C17#49611yescharacteristic
231Dic17—82no—
232C22×SD16—341no—
233C22×D8—342no—
234C2×#127—171no—
235C2×#127—171no—
236C2×#124—341no—
237C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
238#493—342no—
239#493—342no—
240#460—342no—
241#460—342no—
242C2×C4⋊C8—171no—
243C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
244C2×#102—341no—
245C2×#102—342no—
246C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
247#394—342no—
248#390—342no—
249#390—341no—
250C4×C4⋊C4—171no—
251#331—342no—
252Q8⋊C8—22no—
253C2×C17#162012yes—
254C2×C17#162112yes—
255C2×C17#199911yescharacteristic
256C2×C17#200211yescharacteristic
257C2×C17#201211yescharacteristic
258D17—162no—
259D17—162no—
260C22×Q8D6811yescharacteristic
261C22×D4—172no—
262C22×D4—341no—
263C22×D4—341no—
264C22×D4—341no—
265C22×D4—341no—
266C22×D4—341no—
267C2×SD16—344no—
268C2×SD16—682no—
269C2×SD16—682no—
270C2×D8—348no—
271C2×D8—688no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—341no—
275#127—172no—
276#127—341no—
277#127—341no—
278#127—341no—
279#127—341no—
280#127—341no—
281#127—341no—
282#127—341no—
283#124—682no—
284#124—682no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—172no—
291C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—344no—
293C2×C22⋊C4—344no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—341no—
296C2×C42C22×D1711yescharacteristic
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—172no—
300C4⋊C8—341no—
301#102—344no—
302#102—684no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8C22⋊D1712yes—
305#95—341no—
306C17#1004711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C24—342no—
308C24—681no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8D13612yescomplemented
315C2×D4—342no—
316C2×D4—342no—
317C2×D4—342no—
318C2×D4—342no—
319C2×D4—342no—
320C2×D4—684no—
321C2×D4—684no—
322C2×D4—681no—
323C2×D4—681no—
324C2×D4—681no—
325C2×D4—681no—
326C2×D4—681no—
327C2×D4—681no—
328C2×D4—681no—
329C2×D4—681no—
330C2×D4—681no—
331C2×D4—681no—
332C2×D4—681no—
333C2×D4—682no—
334C2×D4—682no—
335C2×D4—682no—
336C2×D4—682no—
337C2×D4—681no—
338C2×D4—681no—
339C2×D4—681no—
340C2×D4—681no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—342no—
344C22×C4C2×D6811yescharacteristic
345C22×C4D4×D1711yescharacteristic
346C22×C4D4×D1711yescharacteristic
347SD16—688no—
348D8—6816no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—342no—
354C2×C8—681no—
355C2×C8—681no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—342no—
361C4⋊C4—342no—
362C22⋊C4—688no—
363C22⋊C4—1364no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—681no—
367C42—681no—
368C42#6325211yescharacteristic
369C42D4×D1711yescharacteristic
370C42D4×D1711yescharacteristic
371C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
372C23—682no—
373C23—682no—
374C23—684no—
375C23—682no—
376C23—682no—
377C23—684no—
378C23—1361no—
379C23—1361no—
380C23—1362no—
381C23—1362no—
382C23#1058756811yescharacteristic
383Q8—22no—
384Q8—22no—
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387D4—684no—
388D4—684no—
389D4—682no—
390D4—682no—
391D4—684no—
392D4—1362no—
393D4—1362no—
394D4—1361no—
395D4—1361no—
396D4—1362no—
397D4—1361no—
398D4—1361no—
399D4—1361no—
400D4—1361no—
401D4—1361no—
402D4—1361no—
403D4—1361no—
404D4—1361no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—682no—
412C2×C4—682no—
413C2×C4—682no—
414C2×C4#1058756811yescharacteristic
415C2×C4#1058757011yescharacteristic
416C2×C4#1058757011yescharacteristic
417C2×C4C2×D13611yescharacteristic
418C2×C4#1058759011yescharacteristic
419C2×C4#1058759411yescharacteristic
420C2×C4#1058759411yescharacteristic
421C2×C4#1058760012yes—
422C2×C4#1058760512yes—
423C2×C4#1058761611yescharacteristic
424C2×C4#1058762311yescharacteristic
425C2×C4#1058762611yescharacteristic
426C8—24no—
427C8—81no—
428C8—682no—
429C22—2722no—
430C22—2722no—
431C22—1362no—
432C22—1362no—
433C22—1362no—
434C22—1362no—
435C22—1364no—
436C22—1364no—
437C22—1362no—
438C22—1362no—
439C22#1176271811yescharacteristic
440C22#1176294511yescharacteristic
441C22#1176295611yescharacteristic
442C22#1176295712yes—
443C22#1176297812yes—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—1362no—
449C4#1176294511yescharacteristic
450C4#1176295611yescharacteristic
451C4#1176302712yes—
452C4#1176304511yescharacteristic
453C4#1176306211yescharacteristic
454C4#1176319411yescharacteristic
455C4#1176319511yescharacteristic
456C2—2722no—
457C2—2722no—
458C2#1452784512yes—
459C2#1452785112yes—
460C2#1452978211yescharacteristic
461C2#1452979811yescharacteristic
462C2#1452986211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10587568
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC2×C17×Q8⋊C8C2
socleC23×C17#120
prime radicalC2×#11763186C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D17
hypocenterC17#10047
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763009C2semidirect
3. #14533783C2semidirect
4. #14529710C2semidirect
5. C2×#11762552C2semidirect
6. #14526624C2semidirect
7. C2×C17×Q8⋊C8C2semidirect
82. C2×Q8×C17D8semidirect
203. C2×Q8⋊C8D17semidirect
306. C17#10047semidirect
314. C2×Q8D136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631862
C2×#117630092
#145337832
#145297102
C2×#117625522
#145266242
C2×C17×Q8⋊C82
#1004717