Subgroups — #16935402

Order 4352.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14533993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11762539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14526623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₇×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63219	—	2	1	no	—
9	C₂²×#63230	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763183	—	2	2	no	—
13	#11763183	—	2	2	no	—
14	#11763010	—	2	2	no	—
15	#11763010	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587492	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587492	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762728	—	2	2	no	—
20	#11762714	—	2	1	no	—
21	#11762705	—	2	2	no	—
22	#11762678	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762539	—	2	2	no	—
25	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#333	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#63230	—	2	8	no	—
44	C₂×#63230	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#63225	—	2	4	no	—
48	C₂×#63225	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
52	C₂×#63219	—	2	4	no	—
53	C₂×#63219	—	4	2	no	—
54	C₂×#63219	—	4	2	no	—
55	#10587560	—	2	1	no	—
56	#10587560	—	2	1	no	—
57	#10587560	—	2	1	no	—
58	#10587560	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
63	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
67	#10587502	—	2	4	no	—
68	#10587502	—	2	1	no	—
69	#10587492	—	2	4	no	—
70	#10587492	—	4	4	no	—
71	C₄×#3622	—	2	1	no	—
72	C₄×#3622	D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
85	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
88	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
89	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
90	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
91	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
92	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
93	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
94	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
95	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
96	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₃₄	SD₁₆	1	2	yes	complemented
103	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
107	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
112	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
116	#63230	—	4	16	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
121	#63225	—	4	1	no	—
122	#63225	—	4	1	no	—
123	#63225	—	8	4	no	—
124	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
125	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
126	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
127	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂×#3622	—	2	4	no	—
129	C₂×#3622	—	2	2	no	—
130	#63219	—	4	8	no	—
131	#10049	—	17	1	no	maximal, Sylow
132	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
136	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
137	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
138	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
139	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
163	D₆₈	—	4	4	no	—
164	D₆₈	—	4	2	no	—
165	D₆₈	—	4	2	no	—
166	D₆₈	—	4	4	no	—
167	D₆₈	—	8	2	no	—
168	D₆₈	—	8	1	no	—
169	D₆₈	—	8	1	no	—
170	D₆₈	—	8	1	no	—
171	D₆₈	—	8	1	no	—
172	Dic₃₄	—	2	2	no	—
173	Dic₃₄	—	2	2	no	—
174	Dic₃₄	—	4	1	no	—
175	Dic₃₄	—	4	1	no	—
176	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₈×C₁₇	—	8	1	no	—
178	#3622	—	2	4	no	—
179	C₂×#492	—	17	1	no	—
180	C₂×#460	—	17	1	no	—
181	#2567	—	17	1	no	—
182	#1982	—	17	1	no	—
183	C₂×#333	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
185	#1279	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₁₇	#392	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₇	#448	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₇	#448	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₇	#449	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₇	#453	1	2	yes	—
191	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
192	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
193	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
194	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
195	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
196	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
199	C₄×C₁₇	#450	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₇	#452	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₇	#461	1	2	yes	—
202	C₄×C₁₇	#465	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₇	#468	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₁₇	#492	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₁₇	#497	1	1	yes	characteristic
206	Dic₁₇	—	4	4	no	—
207	Dic₁₇	—	4	2	no	—
208	Dic₁₇	—	8	1	no	—
209	C₂²×SD₁₆	—	34	1	no	—
210	C₂²×SD₁₆	—	34	2	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#127	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
214	#492	—	34	2	no	—
215	#492	—	34	2	no	—
216	#460	—	34	2	no	—
217	#460	—	34	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#102	—	34	1	no	—
221	C₂×#102	—	34	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
223	#395	—	34	2	no	—
224	#391	—	34	1	no	—
225	#389	—	34	2	no	—
226	#384	—	34	1	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
228	#333	—	2	2	no	—
229	Q₈⋊C₈	—	34	2	no	—
230	C₂×C₁₇	#1622	1	2	yes	—
231	C₂×C₁₇	#1623	1	2	yes	—
232	C₂×C₁₇	#2000	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₇	#2002	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₇	#2013	1	1	yes	characteristic
235	D₁₇	—	16	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
237	C₂²×Q₈	D₆₈	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	68	2	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	68	2	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	68	8	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
253	#127	—	17	2	no	—
254	#127	—	34	1	no	—
255	#127	—	34	1	no	—
256	#127	—	34	1	no	—
257	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
258	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
259	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
260	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
274	#102	—	34	4	no	—
275	#102	—	68	4	no	—
276	C₄×C₈	—	17	2	no	—
277	C₄×C₈	—	34	1	no	—
278	#95	—	34	4	no	—
279	#95	—	34	1	no	—
280	C₁₇	#10049	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂⁴	—	68	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
291	C₂×D₄	—	34	2	no	—
292	C₂×D₄	—	34	2	no	—
293	C₂×D₄	—	34	2	no	—
294	C₂×D₄	—	68	4	no	—
295	C₂×D₄	—	68	1	no	—
296	C₂×D₄	—	68	2	no	—
297	C₂×D₄	—	68	1	no	—
298	C₂×D₄	—	68	1	no	—
299	C₂×D₄	—	68	2	no	—
300	C₂×D₄	—	68	1	no	—
301	C₂×D₄	—	68	1	no	—
302	C₂×D₄	—	68	1	no	—
303	C₂×D₄	—	68	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	SD₁₆	—	68	8	no	—
312	SD₁₆	—	68	16	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	4	1	no	—
315	C₂×C₈	—	4	1	no	—
316	C₂×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈	—	4	1	no	—
318	C₂×C₈	—	34	4	no	—
319	C₂×C₈	—	34	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	136	4	no	—
331	C₄²	—	68	1	no	—
332	C₄²	—	68	1	no	—
333	C₄²	—	68	1	no	—
334	C₄²	—	68	1	no	—
335	C₄²	#63252	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	—	68	2	no	—
340	C₂³	—	136	2	no	—
341	C₂³	—	136	1	no	—
342	C₂³	—	136	1	no	—
343	C₂³	—	136	2	no	—
344	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	4	4	no	—
346	Q₈	—	8	2	no	—
347	Q₈	—	34	2	no	—
348	Q₈	—	34	2	no	—
349	Q₈	—	68	1	no	—
350	Q₈	—	68	1	no	—
351	D₄	—	68	4	no	—
352	D₄	—	68	2	no	—
353	D₄	—	68	2	no	—
354	D₄	—	68	4	no	—
355	D₄	—	136	2	no	—
356	D₄	—	136	1	no	—
357	D₄	—	136	1	no	—
358	D₄	—	136	1	no	—
359	D₄	—	136	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	34	4	no	—
364	C₂×C₄	—	34	2	no	—
365	C₂×C₄	—	68	2	no	—
366	C₂×C₄	—	68	1	no	—
367	C₂×C₄	—	68	1	no	—
368	C₂×C₄	—	68	2	no	—
369	C₂×C₄	—	68	1	no	—
370	C₂×C₄	—	68	2	no	—
371	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#10587600	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#10587604	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#10587604	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#10587605	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#10587616	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	4	2	no	—
384	C₈	—	8	1	no	—
385	C₈	—	34	4	no	—
386	C₂²	—	272	2	no	—
387	C₂²	—	272	2	no	—
388	C₂²	—	136	2	no	—
389	C₂²	—	136	2	no	—
390	C₂²	—	136	2	no	—
391	C₂²	#11762718	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#11762949	1	2	yes	—
393	C₂²	#11762949	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#11762957	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#11762979	1	2	yes	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	8	2	no	—
399	C₄	—	68	4	no	—
400	C₄	—	68	2	no	—
401	C₄	—	136	1	no	—
402	C₄	#11762958	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#11762970	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#11763013	1	2	yes	—
405	C₄	#11763041	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#11763058	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#11763180	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#11763202	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	272	2	no	—
410	C₂	#14527857	1	2	yes	—
411	C₂	#14527863	1	2	yes	—
412	C₂	#14529786	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#14529801	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#14529868	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587568
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#333	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#120
prime radical	C₂×#10587560	C₂²
hypercenter	C₂×#333	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10049
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14533993	C₂	semidirect
5. C₂×#11762539	C₂	semidirect
6. #14526623	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₇×#333	C₂	semidirect
102. C₂×Dic₃₄	SD₁₆	semidirect
120. C₄⋊Dic₁₇	SD₁₆	semidirect
183. C₂×#333	D₁₇	semidirect
280. C₁₇	#10049	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763183	2
C₂×#11763010	2
#14533993	2
#14529710	2
C₂×#11762539	2
#14526623	2
C₂×C₁₇×#333	2
#10049	17