Subgroups — #16935445

Order 4352.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14533783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14526624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63219	—	2	2	no	—
9	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587633	—	2	1	no	—
12	#11763182	—	2	2	no	—
13	#11763182	—	2	2	no	—
14	#11763104	—	2	2	no	—
15	#11763104	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587478	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587506	—	2	1	no	—
19	#11762726	—	2	2	no	—
20	#11762711	—	2	2	no	—
21	#11762710	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762572	—	2	2	no	—
24	#11762552	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#10587633	—	4	2	no	—
45	#10587633	—	4	2	no	—
46	C₂×#63227	—	2	4	no	—
47	C₂×#63227	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
53	C₂×#63219	—	2	8	no	—
54	C₂×#63219	—	4	8	no	—
55	#10587560	—	2	1	no	—
56	#10587560	—	2	1	no	—
57	#10587560	—	2	1	no	—
58	#10587560	—	2	1	no	—
59	#10587555	—	2	1	no	—
60	#10587555	—	2	1	no	—
61	#10587555	—	2	1	no	—
62	#10587555	D₄	1	2	yes	—
63	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
67	#10587506	—	2	4	no	—
68	#10587502	—	2	1	no	—
69	#10587478	—	2	4	no	—
70	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
71	C₄⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₇	SD₁₆	1	2	yes	complemented
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
86	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
89	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
90	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
91	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
92	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
93	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
94	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
95	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
96	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
97	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
98	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
110	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
111	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
112	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
116	#63227	—	4	8	no	—
117	#63227	—	8	4	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
124	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
125	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
126	C₂×#3622	—	2	2	no	—
127	C₂×#3622	—	4	1	no	—
128	C₂×#3622	—	4	1	no	—
129	#63219	—	4	16	no	—
130	#10055	—	17	1	no	maximal, Sylow
131	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
137	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
138	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
139	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
140	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
164	D₆₈	—	4	4	no	—
165	D₆₈	—	8	2	no	—
166	D₆₈	—	8	1	no	—
167	D₆₈	—	8	1	no	—
168	D₆₈	—	8	2	no	—
169	D₆₈	—	8	1	no	—
170	D₆₈	—	8	1	no	—
171	D₆₈	—	8	1	no	—
172	D₆₈	—	8	1	no	—
173	Dic₃₄	—	4	4	no	—
174	Dic₃₄	—	8	2	no	—
175	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₈×C₁₇	—	8	1	no	—
177	#3622	—	4	2	no	—
178	C₂×#492	—	17	1	no	—
179	C₂×#477	—	17	1	no	—
180	#2548	—	17	1	no	—
181	#1987	—	17	1	no	—
182	C₂×#331	—	17	1	no	—
183	C₂×Q₈⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#1279	—	17	1	no	—
185	C₂²×C₁₇	#392	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₇	#450	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₇	#452	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₇	#452	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₇	#453	1	2	yes	—
190	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
191	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
192	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
193	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
194	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
195	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
198	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
199	C₄×C₁₇	#448	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₇	#449	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₇	#464	1	2	yes	—
202	C₄×C₁₇	#465	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₇	#468	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₁₇	#495	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₁₇	#497	1	1	yes	characteristic
206	Dic₁₇	—	8	2	no	—
207	Dic₁₇	—	8	2	no	—
208	C₂²×SD₁₆	—	34	2	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
210	C₂×#127	—	17	1	no	—
211	C₂×#124	—	34	1	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	#492	—	34	2	no	—
214	#492	—	34	2	no	—
215	#477	—	34	2	no	—
216	#477	—	34	2	no	—
217	C₂×#107	—	34	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#103	—	34	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	#394	—	34	2	no	—
223	#390	—	34	2	no	—
224	#390	—	34	1	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
226	#340	—	34	2	no	—
227	#331	—	34	2	no	—
228	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₁₇	#1630	1	2	yes	—
230	C₂×C₁₇	#1631	1	2	yes	—
231	C₂×C₁₇	#2000	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₇	#2002	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₇	#2015	1	1	yes	characteristic
234	D₁₇	—	16	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
236	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	68	8	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
249	#127	—	34	1	no	—
250	#127	—	34	1	no	—
251	#127	—	34	1	no	—
252	#127	—	34	1	no	—
253	#124	—	68	2	no	—
254	#124	—	68	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	#107	—	34	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
274	#103	—	34	4	no	—
275	C₄×C₈	—	2	1	no	—
276	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
277	#95	—	34	1	no	—
278	C₁₇	#10055	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂⁴	—	34	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
288	C₂×Q₈	#63219	1	2	yes	complemented
289	C₂×D₄	—	34	2	no	—
290	C₂×D₄	—	34	2	no	—
291	C₂×D₄	—	68	4	no	—
292	C₂×D₄	—	68	1	no	—
293	C₂×D₄	—	68	1	no	—
294	C₂×D₄	—	68	1	no	—
295	C₂×D₄	—	68	1	no	—
296	C₂×D₄	—	68	1	no	—
297	C₂×D₄	—	68	1	no	—
298	C₂×D₄	—	68	2	no	—
299	C₂×D₄	—	68	2	no	—
300	C₂×D₄	—	68	1	no	—
301	C₂×D₄	—	68	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	SD₁₆	—	68	16	no	—
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈	—	4	1	no	—
314	C₂×C₈	—	34	2	no	—
315	C₂×C₈	—	68	1	no	—
316	C₂×C₈	—	68	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
329	C₄²	—	4	1	no	—
330	C₄²	—	4	1	no	—
331	C₄²	—	68	1	no	—
332	C₄²	—	68	1	no	—
333	C₄²	#63252	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	—	68	2	no	—
338	C₂³	—	68	2	no	—
339	C₂³	—	68	2	no	—
340	C₂³	—	68	4	no	—
341	C₂³	—	68	4	no	—
342	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	2	2	no	—
344	Q₈	—	2	2	no	—
345	Q₈	—	4	1	no	—
346	Q₈	—	4	1	no	—
347	Q₈	—	68	4	no	—
348	Q₈	—	136	2	no	—
349	D₄	—	68	4	no	—
350	D₄	—	136	2	no	—
351	D₄	—	136	1	no	—
352	D₄	—	136	1	no	—
353	D₄	—	136	1	no	—
354	D₄	—	136	2	no	—
355	D₄	—	136	1	no	—
356	D₄	—	136	1	no	—
357	D₄	—	136	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	68	2	no	—
365	C₂×C₄	—	68	2	no	—
366	C₂×C₄	—	68	2	no	—
367	C₂×C₄	—	68	2	no	—
368	C₂×C₄	—	136	2	no	—
369	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#63219	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#10587590	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#10587594	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#10587595	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#10587602	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#10587604	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#10587616	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	2	4	no	—
382	C₈	—	8	1	no	—
383	C₈	—	68	2	no	—
384	C₂²	—	136	2	no	—
385	C₂²	—	136	2	no	—
386	C₂²	—	136	4	no	—
387	C₂²	—	136	4	no	—
388	C₂²	—	136	2	no	—
389	C₂²	#11762718	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#11762962	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#11762973	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#11762974	1	2	yes	—
393	C₂²	#11762978	1	2	yes	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	8	1	no	—
398	C₄	—	136	2	no	—
399	C₄	—	136	2	no	—
400	C₄	#11762950	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#11762956	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#11763034	1	2	yes	—
403	C₄	#11763038	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#11763055	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#11763190	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#11763202	1	1	yes	characteristic
407	C₂	—	272	2	no	—
408	C₂	#14527907	1	2	yes	—
409	C₂	#14527913	1	2	yes	—
410	C₂	#14529789	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#14529798	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#14529879	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587568
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#120
prime radical	C₂×#10587560	C₂²
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10055
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763104	C₂	semidirect
4. #14529731	C₂	semidirect
6. #14526624	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
78. C₂×Q₈×C₁₇	SD₁₆	semidirect
183. C₂×Q₈⋊C₈	D₁₇	semidirect
278. C₁₇	#10055	semidirect
288. C₂×Q₈	#63219	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763182	2
C₂×#11763104	2
#14533783	2
#14529731	2
C₂×#11762552	2
#14526624	2
C₂×C₁₇×Q₈⋊C₈	2
#10055	17