Subgroups — #16935453

Order 4352.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14533953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₁₇×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Dic₆₈	—	2	2	no	—
9	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763189	—	2	2	no	—
13	#11763189	—	2	2	no	—
14	#11763100	—	2	2	no	—
15	#11763100	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587488	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587492	—	2	1	no	—
19	#11762722	—	2	2	no	—
20	#11762711	—	2	1	no	—
21	#11762675	—	2	1	no	—
22	#11762666	—	2	2	no	—
23	#11762571	—	2	2	no	—
24	#11762557	—	2	2	no	—
25	#11762538	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63227	—	2	4	no	—
39	C₂×#63227	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
46	C₂×Dic₆₈	—	2	8	no	—
47	C₂×Dic₆₈	—	4	8	no	—
48	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
49	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
50	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
51	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
52	#10587555	—	2	1	no	—
53	#10587555	—	2	1	no	—
54	#10587555	—	2	1	no	—
55	#10587555	—	2	1	no	—
56	#10587555	—	2	1	no	—
57	#10587555	—	2	1	no	—
58	#10587555	—	2	1	no	—
59	#10587555	D₄	1	2	yes	—
60	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
65	#10587502	—	2	4	no	—
66	#10587492	—	2	4	no	—
67	#10587488	—	2	4	no	—
68	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
69	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
78	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
79	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
80	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
81	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
82	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
83	C₂×D₆₈	Q₁₆	1	2	yes	complemented
84	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
102	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
103	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
107	#63227	—	4	1	no	—
108	#63227	—	4	1	no	—
109	#63227	—	8	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
120	C₂×#3622	—	4	1	no	—
121	C₂×#3622	—	4	2	no	—
122	Dic₆₈	—	4	16	no	—
123	#10056	—	17	1	no	maximal, Sylow
124	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
152	D₆₈	—	2	2	no	—
153	D₆₈	—	2	2	no	—
154	D₆₈	—	4	1	no	—
155	D₆₈	—	4	1	no	—
156	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
157	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
158	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
159	Dic₃₄	—	4	4	no	—
160	Dic₃₄	—	4	4	no	—
161	Dic₃₄	—	8	2	no	—
162	Dic₃₄	—	8	2	no	—
163	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
165	#3622	—	8	1	no	—
166	C₂×#494	—	17	1	no	—
167	C₂×#476	—	17	1	no	—
168	#2563	—	17	1	no	—
169	#1987	—	17	1	no	—
170	C₂×#333	—	17	1	no	—
171	C₂×D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
172	#1279	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂²×C₁₇	#392	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₇	#451	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	#452	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	#452	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₇	#453	1	2	yes	—
178	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
181	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
182	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
183	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
186	C₄×C₁₇	#451	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₇	#452	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₇	#464	1	2	yes	—
189	C₄×C₁₇	#467	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₇	#470	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₇	#495	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₇	#497	1	1	yes	characteristic
193	Dic₁₇	—	8	2	no	—
194	Dic₁₇	—	8	2	no	—
195	Dic₁₇	—	8	1	no	—
196	C₂²×Q₁₆	—	34	2	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
200	#494	—	34	2	no	—
201	#494	—	34	2	no	—
202	#476	—	34	2	no	—
203	#476	—	34	2	no	—
204	C₂×#106	—	34	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#102	—	34	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	#393	—	34	2	no	—
210	#390	—	34	1	no	—
211	#382	—	34	1	no	—
212	#380	—	34	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	#340	—	34	2	no	—
215	#333	—	34	2	no	—
216	D₄⋊C₈	—	34	2	no	—
217	C₂×C₁₇	#1632	1	2	yes	—
218	C₂×C₁₇	#1634	1	2	yes	—
219	C₂×C₁₇	#2001	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₇	#2002	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₇	#2015	1	1	yes	characteristic
222	D₁₇	—	8	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	68	8	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
240	C₄×D₄	—	34	1	no	—
241	C₄×D₄	—	34	1	no	—
242	C₄×D₄	—	34	1	no	—
243	C₄×D₄	—	34	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	#106	—	34	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
257	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
258	C₄⋊C₈	D₆₈	1	2	yes	—
259	#102	—	34	4	no	—
260	C₄×C₈	—	2	1	no	—
261	C₄×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
262	#95	—	2	1	no	—
263	#95	—	34	4	no	—
264	C₁₇	#10056	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂⁴	—	34	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
272	C₂×D₄	—	17	2	no	—
273	C₂×D₄	—	34	1	no	—
274	C₂×D₄	—	34	1	no	—
275	C₂×D₄	—	34	1	no	—
276	C₂×D₄	—	34	1	no	—
277	C₂×D₄	—	34	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	Q₁₆	—	68	16	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	1	no	—
294	C₂×C₈	—	4	1	no	—
295	C₂×C₈	—	68	1	no	—
296	C₂×C₈	—	68	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
312	C₄²	—	4	1	no	—
313	C₄²	—	4	1	no	—
314	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	#63256	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	—	34	2	no	—
319	C₂³	—	68	1	no	—
320	C₂³	—	68	2	no	—
321	C₂³	—	68	1	no	—
322	C₂³	—	68	2	no	—
323	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	68	4	no	—
325	Q₈	—	68	4	no	—
326	Q₈	—	136	2	no	—
327	Q₈	—	136	2	no	—
328	D₄	—	34	2	no	—
329	D₄	—	34	2	no	—
330	D₄	—	68	1	no	—
331	D₄	—	68	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	68	2	no	—
337	C₂×C₄	—	68	1	no	—
338	C₂×C₄	—	68	2	no	—
339	C₂×C₄	—	68	2	no	—
340	C₂×C₄	—	68	4	no	—
341	C₂×C₄	—	136	2	no	—
342	C₂×C₄	—	136	1	no	—
343	C₂×C₄	—	136	2	no	—
344	C₂×C₄	—	136	1	no	—
345	C₂×C₄	#10587560	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#10587595	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#10587598	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#10587601	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#10587601	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	4	no	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	136	1	no	—
360	C₂²	—	68	2	no	—
361	C₂²	—	68	4	no	—
362	C₂²	—	136	1	no	—
363	C₂²	—	136	1	no	—
364	C₂²	—	136	2	no	—
365	C₂²	#11762719	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#11762966	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#11762972	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#11762973	1	2	yes	—
369	C₂²	#11762978	1	2	yes	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	8	2	no	—
373	C₄	—	136	2	no	—
374	C₄	—	136	2	no	—
375	C₄	—	136	1	no	—
376	C₄	#11762966	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#11762972	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#11763032	1	2	yes	—
379	C₄	#11763051	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#11763068	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#11763193	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#11763203	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	136	2	no	—
384	C₂	#14527921	1	2	yes	—
385	C₂	#14527931	1	2	yes	—
386	C₂	#14529795	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#14529802	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#14529881	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587568
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1279	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#120
prime radical	C₂²×D₆₈	D₄
hypercenter	#1279	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10056
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763189	C₂	semidirect
4. #14529732	C₂	semidirect
5. C₂×#11762557	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1279	C₂	semidirect
83. C₂×D₆₈	Q₁₆	semidirect
172. #1279	D₁₇	semidirect
264. C₁₇	#10056	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763189	2
C₂×#11763100	2
#14533953	2
#14529732	2
C₂×#11762557	2
C₂×#11762538	2
C₁₇×#1279	2
#10056	17