Subgroups — #16935475

Order 4352.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14533738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14526624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₇×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#10587632	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11763096	—	2	2	no	—
11	#11763096	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587479	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587480	—	2	1	no	—
16	#11762744	—	2	2	no	—
17	#11762710	—	2	1	no	—
18	#11762678	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762571	—	2	2	no	—
21	#11762555	—	2	2	no	—
22	#11762538	—	2	2	no	—
23	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₇×#487	—	2	2	no	—
26	C₁₇×#487	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₇×#103	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
35	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#10587632	—	4	4	no	—
48	#10587632	—	4	4	no	—
49	C₂×#63227	—	2	4	no	—
50	C₂×#63227	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#63225	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
56	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
57	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
58	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
59	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
60	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
61	C₁₇×#103	—	2	8	no	—
62	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
64	#10587502	—	2	1	no	—
65	#10587480	—	2	4	no	—
66	#10587479	—	2	4	no	—
67	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
68	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
69	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
70	C₄⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
87	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
88	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
89	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
90	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
91	C₂×D₆₈	Q₁₆	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
106	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
110	#63227	—	4	8	no	—
111	#63227	—	4	1	no	—
112	#63227	—	4	1	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
117	#63225	—	4	8	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
120	C₂×#3622	—	2	2	no	—
121	C₂×#3622	—	4	1	no	—
122	C₂×#3622	—	4	1	no	—
123	C₂×#3622	—	4	1	no	—
124	C₂×#3622	—	4	2	no	—
125	#10060	—	17	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
132	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
133	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
134	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
135	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
136	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
159	D₆₈	—	2	2	no	—
160	D₆₈	—	2	2	no	—
161	D₆₈	—	4	1	no	—
162	D₆₈	—	4	1	no	—
163	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
164	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
165	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
166	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
167	#3622	—	4	2	no	—
168	#3622	—	8	1	no	—
169	C₂×#487	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×#476	—	17	1	no	—
171	#2542	—	17	1	no	—
172	#1987	—	17	1	no	—
173	C₂×#332	—	17	1	no	—
174	C₂×D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
175	#1279	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₁₇	#392	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	#450	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₇	#451	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₇	#452	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₇	#454	1	2	yes	—
181	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
182	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
184	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
185	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
186	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
189	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
190	C₄×C₁₇	#451	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₇	#452	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₇	#460	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₇	#467	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₇	#470	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₇	#492	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₇	#496	1	1	yes	characteristic
197	Dic₁₇	—	4	4	no	—
198	Dic₁₇	—	8	1	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
203	#487	—	2	2	no	—
204	#487	—	2	2	no	—
205	#476	—	34	2	no	—
206	#476	—	34	2	no	—
207	C₂×#106	—	34	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
210	C₂×#103	—	2	2	no	—
211	C₂×#102	—	34	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	#399	—	34	2	no	—
214	#390	—	34	1	no	—
215	#384	—	34	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
217	#340	—	34	2	no	—
218	#332	—	34	2	no	—
219	D₄⋊C₈	—	34	2	no	—
220	C₂×C₁₇	#1635	1	2	yes	—
221	C₂×C₁₇	#1637	1	2	yes	—
222	C₂×C₁₇	#2001	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₇	#2003	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	#2014	1	1	yes	characteristic
225	D₁₇	—	8	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
241	C₂²⋊Q₈	—	68	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	68	4	no	—
243	C₄×D₄	—	34	1	no	—
244	C₄×D₄	—	34	1	no	—
245	C₄×D₄	—	34	1	no	—
246	C₄×D₄	—	34	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	#106	—	34	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
261	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
262	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
263	#103	—	2	8	no	—
264	#102	—	34	4	no	—
265	C₄×C₈	—	2	1	no	—
266	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
267	#95	—	34	1	no	—
268	C₁₇	#10060	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂⁴	—	34	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
277	C₂×D₄	—	17	2	no	—
278	C₂×D₄	—	34	1	no	—
279	C₂×D₄	—	34	1	no	—
280	C₂×D₄	—	34	1	no	—
281	C₂×D₄	—	34	1	no	—
282	C₂×D₄	—	34	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
291	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	34	2	no	—
297	C₂×C₈	—	68	1	no	—
298	C₂×C₈	—	68	1	no	—
299	C₂×C₈	—	68	2	no	—
300	C₂×C₈	—	68	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
317	C₄²	—	68	1	no	—
318	C₄²	—	68	1	no	—
319	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	#63254	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	—	34	2	no	—
324	C₂³	—	68	2	no	—
325	C₂³	—	68	1	no	—
326	C₂³	—	68	1	no	—
327	C₂³	—	68	2	no	—
328	C₂³	#10587623	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	4	4	no	—
330	Q₈	—	8	2	no	—
331	Q₈	—	8	2	no	—
332	Q₈	—	8	1	no	—
333	Q₈	—	8	1	no	—
334	D₄	—	34	2	no	—
335	D₄	—	34	2	no	—
336	D₄	—	68	1	no	—
337	D₄	—	68	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄	—	34	4	no	—
344	C₂×C₄	—	68	2	no	—
345	C₂×C₄	—	68	2	no	—
346	C₂×C₄	—	68	2	no	—
347	C₂×C₄	—	68	1	no	—
348	C₂×C₄	—	136	2	no	—
349	C₂×C₄	—	136	1	no	—
350	C₂×C₄	—	136	1	no	—
351	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#10587600	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#10587604	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#10587604	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#10587605	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#10587624	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#10587625	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#10587625	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#10587639	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	4	2	no	—
364	C₈	—	68	2	no	—
365	C₈	—	136	1	no	—
366	C₂²	—	68	4	no	—
367	C₂²	—	68	2	no	—
368	C₂²	—	136	1	no	—
369	C₂²	—	136	1	no	—
370	C₂²	—	136	2	no	—
371	C₂²	#11762717	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#11762958	1	2	yes	—
373	C₂²	#11762963	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#11762970	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#11762981	1	2	yes	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	8	2	no	—
379	C₄	—	8	2	no	—
380	C₄	—	68	4	no	—
381	C₄	—	136	1	no	—
382	C₄	#11762963	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#11762970	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#11763007	1	2	yes	—
385	C₄	#11763047	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#11763064	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#11763180	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#11763195	1	1	yes	characteristic
389	C₂	—	136	2	no	—
390	C₂	#14527932	1	2	yes	—
391	C₂	#14527946	1	2	yes	—
392	C₂	#14529791	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#14529806	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#14529870	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587623
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#487	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#120
prime radical	C₂²×D₆₈	D₄
hypercenter	C₂×#487	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10060
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529733	C₂	semidirect
4. C₂×#11762555	C₂	semidirect
6. #14526624	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₇×#487	C₂	semidirect
169. C₂×#487	D₁₇	semidirect
268. C₁₇	#10060	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763096	2
#14533738	2
#14529733	2
C₂×#11762555	2
C₂×#11762538	2
#14526624	2
C₂×C₁₇×#487	2
#10060	17