Finite Group Databasebeta

← #16935502

Subgroups — #16935502

Order 4352.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763156C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533786C211yesmaximal, characteristic
4#14529736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762552C211yesmaximal, characteristic
6C2×#11762541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic68—21no—
9C2×#10587555C2211yescharacteristic
10C2×#10587560C2211yescharacteristic
11C2×#10587561—21no—
12C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
13#11763156—22no—
14#11763156—22no—
15#11763020—22no—
16#11763020—22no—
17C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
18C2×#10587487—21no—
19C2×#10587492—22no—
20#11762727—22no—
21#11762711—21no—
22#11762710—22no—
23#11762571—22no—
24#11762552—22no—
25#11762541—22no—
26C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
29C22×D68—21no—
30C22×D68—21no—
31C22×D68D412yes—
32C22×Dic34—21no—
33C22×Dic34D411yescharacteristic
34C22×C8×C17—21no—
35C22×C8×C17—21no—
36C2×C4⋊C4×C17D412yes—
37C2×C42×C17—21no—
38C2×C42×C17C2311yescharacteristic
39C2×#63227—24no—
40C2×#63227—24no—
41C2×C4⋊Dic17—21no—
42C2×C4⋊Dic17—21no—
43C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
44C2×#63225—21no—
45C2×C4×Dic17—21no—
46C22×#3622—21no—
47C2×Dic68—24no—
48C2×Dic68—42no—
49C2×Dic68—42no—
50#10587561—42no—
51#10587561—42no—
52#10587560—21no—
53#10587560—21no—
54#10587560—21no—
55#10587560—21no—
56#10587555—21no—
57#10587555—21no—
58#10587555—21no—
59#10587555D412yes—
60C4×Dic34—21no—
61C4×Dic34—21no—
62C4×Dic34—21no—
63C4×Dic34—21no—
64C17×C4⋊C8—21no—
65C17×C4⋊C8D412yes—
66C4×C8×C17—21no—
67C4×C8×C17D412yes—
68C17×#95—21no—
69#10587492—28no—
70#10587487—24no—
71C4⋊#3622—21no—
72C4⋊#3622—21no—
73C23×D17—22no—
74C22×C4×C17—22no—
75C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—41no—
81C2×D68—22no—
82C2×D68—22no—
83C2×D68—44no—
84C2×D68—41no—
85C2×D68—41no—
86C2×D68—41no—
87C2×D68—41no—
88C2×D68—41no—
89C2×D68—42no—
90C2×D68—41no—
91C2×D68—41no—
92C2×D68—41no—
93C2×D68—42no—
94C2×Dic34—21no—
95C2×Dic34—21no—
96C2×Dic34—21no—
97C2×Dic34—21no—
98C2×Dic34—21no—
99C2×Dic34—22no—
100C2×Dic34—41no—
101C2×Dic34—41no—
102C2×Dic34—41no—
103C2×Dic34—41no—
104C2×Dic34—41no—
105C2×Dic34D812yes—
106C2×C8×C17—22no—
107C2×C8×C17—22no—
108C2×C8×C17—42no—
109C2×C8×C17—41no—
110C2×C8×C17—41no—
111C4⋊C4×C17—22no—
112C4⋊C4×C17—22no—
113C42×C17—41no—
114C42×C17—41no—
115C42×C17C2×D411yescharacteristic
116C42×C17C2×D411yescharacteristic
117C42×C17C2×D411yescharacteristic
118C42×C17#4111yescharacteristic
119#63227—48no—
120#63227—84no—
121C4⋊Dic17—21no—
122C4⋊Dic17—22no—
123C4⋊Dic17—21no—
124C4⋊Dic17—22no—
125C4⋊Dic17—41no—
126C4⋊Dic17—41no—
127#63225—41no—
128#63225—41no—
129C4×Dic17—41no—
130C4×Dic17—41no—
131C2×#3622—41no—
132C2×#3622—42no—
133Dic68—48no—
134#10063—171nomaximal, Sylow
135C23×C17#12011yescharacteristic
136C22×D17—42no—
137C22×D17—42no—
138C22×D17—42no—
139C22×D17—44no—
140C22×D17—44no—
141C2×C4×C17—22no—
142C2×C4×C17—42no—
143C2×C4×C17—42no—
144C2×C4×C17—42no—
145C2×C4×C17#12011yescharacteristic
146C2×C4×C17#12011yescharacteristic
147C2×C4×C17#12111yescharacteristic
148C2×C4×C17#12111yescharacteristic
149C2×C4×C17#12111yescharacteristic
150C2×C4×C17#12711yescharacteristic
151C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C17#13512yes—
153C2×C4×C17#13511yescharacteristic
154C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C17#13712yes—
157C2×Dic17—22no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—42no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—42no—
163C2×Dic17—81no—
164C2×Dic17—81no—
165D68—44no—
166D68—82no—
167D68—81no—
168D68—81no—
169D68—82no—
170D68—81no—
171D68—81no—
172D68—81no—
173D68—81no—
174Dic34—22no—
175Dic34—22no—
176Dic34—41no—
177Dic34—41no—
178Dic34—42no—
179Dic34—42no—
180Dic34—81no—
181Dic34—81no—
182C8×C17—42no—
183C8×C17—42no—
184#3622—81no—
185C2×#486—171no—
186C2×#462—171no—
187#2548—171no—
188#1988—171no—
189C2×#331—171no—
190C2×Q8⋊C8—171no—
191#1279D1711yescharacteristic, complemented
192C22×C17#39211yescharacteristic
193C22×C17#44711yescharacteristic
194C22×C17#44911yescharacteristic
195C22×C17#45212yes—
196C22×C17#45512yes—
197C2×D17—84no—
198C2×D17—84no—
199C2×D17—82no—
200C2×D17—82no—
201C2×D17—82no—
202C4×C17—21no—
203C4×C17—21no—
204C4×C17—82no—
205C4×C17#44711yescharacteristic
206C4×C17#44911yescharacteristic
207C4×C17#46412yes—
208C4×C17#46611yescharacteristic
209C4×C17#46911yescharacteristic
210C4×C17#49511yescharacteristic
211C4×C17#49711yescharacteristic
212Dic17—42no—
213Dic17—82no—
214Dic17—81no—
215C22×Q16—341no—
216C2×C4⋊Q8—171no—
217C2×#127—171no—
218C2×#124—341no—
219C2×C4×Q8—171no—
220#486—342no—
221#486—342no—
222#462—342no—
223#462—342no—
224C2×C4⋊C8—171no—
225C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
226C2×#103—341no—
227C2×#102—342no—
228C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
229#394—342no—
230#390—341no—
231#390—342no—
232C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
233#340—342no—
234#331—342no—
235Q8⋊C8—342no—
236C2×C17#164012yes—
237C2×C17#164112yes—
238C2×C17#199911yescharacteristic
239C2×C17#200411yescharacteristic
240C2×C17#201511yescharacteristic
241D17—162no—
242C22×Q8—171no—
243C22×Q8—341no—
244C22×D4—172no—
245C22×D4—341no—
246C22×D4—341no—
247C2×Q16—344no—
248C2×Q16—682no—
249C2×Q16—682no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—341no—
253C4⋊Q8—172no—
254C4⋊Q8—341no—
255C4⋊Q8—341no—
256C4⋊Q8—341no—
257#127—341no—
258#127—341no—
259#127—341no—
260#127—341no—
261#124—682no—
262#124—682no—
263C4×Q8—341no—
264C4×Q8—341no—
265C4×Q8—341no—
266C4×Q8—341no—
267C2×C4⋊C4—171no—
268C2×C4⋊C4—341no—
269C2×C4⋊C4—341no—
270C2×C4⋊C4—341no—
271C2×C4⋊C4D6812yes—
272C2×C22⋊C4—344no—
273C2×C22⋊C4—344no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—341no—
276C2×C42C22×D1711yescharacteristic
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—341no—
279C4⋊C8—341no—
280C4⋊C8D6812yes—
281#103—344no—
282#102—348no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8D6812yes—
285#95—21no—
286C17#1006311yescharacteristic, complemented, Sylow
287C24—342no—
288C2×Q8—172no—
289C2×Q8—341no—
290C2×Q8—341no—
291C2×Q8—342no—
292C2×Q8—341no—
293C2×Q8—341no—
294C2×Q8—341no—
295C2×Q8—681no—
296C2×Q8—681no—
297C2×Q8—681no—
298C2×Q8—681no—
299C2×Q8—681no—
300C2×D4—342no—
301C2×D4—342no—
302C2×D4—684no—
303C2×D4—681no—
304C2×D4—681no—
305C2×D4—681no—
306C2×D4—681no—
307C2×D4—682no—
308C2×D4—682no—
309C2×D4—681no—
310C2×D4—681no—
311C2×D4—681no—
312C2×D4—681no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—341no—
315C22×C4—341no—
316C22×C4—681no—
317C22×C4C2×D6811yescharacteristic
318C22×C4D4×D1711yescharacteristic
319C22×C4D4×D1711yescharacteristic
320Q16—688no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—681no—
327C2×C8—682no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—342no—
331C4⋊C4—341no—
332C4⋊C4—341no—
333C4⋊C4—342no—
334C4⋊C4—681no—
335C4⋊C4—681no—
336C4⋊C4—681no—
337C4⋊C4—681no—
338C22⋊C4—688no—
339C22⋊C4—1364no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—681no—
343C42—681no—
344C42C2×D6811yescharacteristic
345C42C2×D6811yescharacteristic
346C42D4×D1711yescharacteristic
347C42#6325611yescharacteristic
348C23—682no—
349C23—682no—
350C23—684no—
351C23—682no—
352C23—684no—
353C23#1058756811yescharacteristic
354Q8—342no—
355Q8—342no—
356Q8—681no—
357Q8—681no—
358Q8—682no—
359Q8—682no—
360Q8—1361no—
361Q8—1361no—
362D4—684no—
363D4—1362no—
364D4—1361no—
365D4—1361no—
366D4—1361no—
367D4—1362no—
368D4—1361no—
369D4—1361no—
370D4—1361no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—342no—
376C2×C4—681no—
377C2×C4—681no—
378C2×C4—681no—
379C2×C4—682no—
380C2×C4—682no—
381C2×C4—1361no—
382C2×C4—1361no—
383C2×C4#1058756011yescharacteristic
384C2×C4#1058756811yescharacteristic
385C2×C4#1058756811yescharacteristic
386C2×C4#1058758111yescharacteristic
387C2×C4#1058758111yescharacteristic
388C2×C4#1058758111yescharacteristic
389C2×C4#1058759012yes—
390C2×C4#1058759512yes—
391C2×C4D8×D1711yescharacteristic
392C2×C4#1058760011yescharacteristic
393C2×C4#1058760011yescharacteristic
394C2×C4#1058760511yescharacteristic
395C8—42no—
396C8—42no—
397C8—1361no—
398C22—1362no—
399C22—1362no—
400C22—1364no—
401C22—1364no—
402C22—1362no—
403C22#1176271911yescharacteristic
404C22#1176294411yescharacteristic
405C22#1176295711yescharacteristic
406C22#1176297312yes—
407C22#1176298812yes—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—682no—
412C4—1361no—
413C4—1362no—
414C4#1176294411yescharacteristic
415C4#1176295711yescharacteristic
416C4#1176303212yes—
417C4#1176304611yescharacteristic
418C4#1176306311yescharacteristic
419C4#1176319311yescharacteristic
420C4#1176320311yescharacteristic
421C2—2722no—
422C2#1452797312yes—
423C2#1452798012yes—
424C2#1452978311yescharacteristic
425C2#1452981611yescharacteristic
426C2#1452988111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10587568
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1279C2
socleC23×C17#120
prime radicalC2×#10587560C22
hypercenter#1279D17
hypocenterC17#10063
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763020C2semidirect
4. #14529736C2semidirect
6. C2×#11762541C2semidirect
7. C17×#1279C2semidirect
191. #1279D17semidirect
286. C17#10063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631562
C2×#117630202
#145337862
#145297362
C2×#117625522
C2×#117625412
C17×#12792
#1006317