Finite Group Databasebeta

← #16935523

Subgroups — #16935523

Order 4352.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763015C211yesmaximal, characteristic
3#14533779C211yesmaximal, characteristic
4#14529736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11762538C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#63219—21no—
9C2×#10587555C2211yescharacteristic
10C2×#10587555C2211yescharacteristic
11C2×#10587561—21no—
12C2×C4×D68C2211yescharacteristic
13#11763214—22no—
14#11763214—22no—
15#11763015—22no—
16#11763015—22no—
17C2×#10587489—22no—
18C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
19C2×#10587487—21no—
20#11762736—22no—
21#11762715—21no—
22#11762666—22no—
23#11762571—22no—
24#11762556—22no—
25#11762538—22no—
26C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
29C22×D68D411yescharacteristic
30C22×C4×D17—21no—
31C22×Dic34—21no—
32C22×Dic34—21no—
33C22×C8×C17—21no—
34C22×C8×C17—21no—
35C2×C4⋊C4×C17D412yes—
36C2×C42×C17—21no—
37C2×C42×C17C2311yescharacteristic
38C2×#63227—24no—
39C2×#63227—21no—
40C2×C4⋊Dic17—21no—
41C2×C4⋊Dic17—21no—
42C2×C4⋊Dic17—21no—
43C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic17D412yes—
45C22×#3622—21no—
46C2×#63219—24no—
47C2×#63219—42no—
48C2×#63219—42no—
49#10587561—42no—
50#10587561—42no—
51C4×D68—21no—
52C4×D68—21no—
53C4×D68—21no—
54C4×D68—21no—
55#10587555—21no—
56#10587555—21no—
57#10587555—21no—
58#10587555—21no—
59#10587555—21no—
60#10587555—21no—
61#10587555—21no—
62#10587555D412yes—
63C17×C4⋊C8—21no—
64C17×C4⋊C8D412yes—
65C4×C8×C17—21no—
66C4×C8×C17D412yes—
67C17×#95—21no—
68#10587502—24no—
69#10587489—28no—
70#10587487—24no—
71C4⋊#3622—21no—
72C4⋊#3622—21no—
73C23×D17—21no—
74C22×C4×C17—22no—
75C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic17—22no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—41no—
81C2×D68—21no—
82C2×D68—21no—
83C2×D68—21no—
84C2×D68—21no—
85C2×D68—21no—
86C2×D68D812yes—
87C2×C4×D17—41no—
88C2×C4×D17—41no—
89C2×C4×D17—42no—
90C2×C4×D17—42no—
91C2×Dic34—22no—
92C2×Dic34—41no—
93C2×Dic34—41no—
94C2×Dic34—41no—
95C2×Dic34—41no—
96C2×Dic34—41no—
97C2×Dic34—41no—
98C2×Dic34—41no—
99C2×Dic34—41no—
100C2×Dic34—41no—
101C2×Dic34—41no—
102C2×Dic34—41no—
103C2×C8×C17—24no—
104C2×C8×C17—22no—
105C2×C8×C17—22no—
106C2×C8×C17—41no—
107C2×C8×C17—41no—
108C4⋊C4×C17—22no—
109C4⋊C4×C17—22no—
110C42×C17—41no—
111C42×C17—41no—
112C42×C17C2×D411yescharacteristic
113C42×C17C2×D411yescharacteristic
114C42×C17C2×D411yescharacteristic
115C42×C17#4111yescharacteristic
116#63227—48no—
117#63227—41no—
118#63227—41no—
119C4⋊Dic17—21no—
120C4⋊Dic17—22no—
121C4⋊Dic17—22no—
122C4⋊Dic17—22no—
123C4⋊Dic17—22no—
124C4⋊Dic17—21no—
125C4⋊Dic17—41no—
126C4⋊Dic17—41no—
127C4⋊Dic17—41no—
128C4⋊Dic17—41no—
129C2×#3622—41no—
130C2×#3622—42no—
131#63219—48no—
132#10066—171nomaximal, Sylow
133C23×C17#12011yescharacteristic
134C22×D17—22no—
135C22×D17—41no—
136C22×D17—41no—
137C22×D17—42no—
138C22×D17—42no—
139C2×C4×C17—22no—
140C2×C4×C17—42no—
141C2×C4×C17—42no—
142C2×C4×C17—42no—
143C2×C4×C17#12011yescharacteristic
144C2×C4×C17#12011yescharacteristic
145C2×C4×C17#12111yescharacteristic
146C2×C4×C17#12111yescharacteristic
147C2×C4×C17#12111yescharacteristic
148C2×C4×C17#12711yescharacteristic
149C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C17#13512yes—
151C2×C4×C17#13511yescharacteristic
152C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C17#13712yes—
155C2×Dic17—42no—
156C2×Dic17—42no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—42no—
159C2×Dic17—42no—
160C2×Dic17—42no—
161C2×Dic17—81no—
162C2×Dic17—81no—
163D68—22no—
164D68—22no—
165D68—41no—
166D68—41no—
167C4×D17—82no—
168C4×D17—81no—
169C4×D17—81no—
170Dic34—42no—
171Dic34—42no—
172Dic34—81no—
173Dic34—81no—
174Dic34—81no—
175Dic34—81no—
176Dic34—81no—
177Dic34—81no—
178C8×C17—24no—
179C8×C17—42no—
180#3622—81no—
181C2×#500—171no—
182C2×#461—171no—
183#2547—171no—
184#1988—171no—
185C2×#332—171no—
186C2×D4⋊C8—171no—
187#1279D1711yescharacteristic, complemented
188C22×C17#39211yescharacteristic
189C22×C17#44711yescharacteristic
190C22×C17#44911yescharacteristic
191C22×C17#45212yes—
192C22×C17#45612yes—
193C2×D17—44no—
194C2×D17—42no—
195C2×D17—82no—
196C2×D17—81no—
197C2×D17—81no—
198C4×C17—21no—
199C4×C17—21no—
200C4×C17—82no—
201C4×C17#44711yescharacteristic
202C4×C17#44911yescharacteristic
203C4×C17#46412yes—
204C4×C17#46611yescharacteristic
205C4×C17#46911yescharacteristic
206C4×C17#49511yescharacteristic
207C4×C17#49711yescharacteristic
208Dic17—82no—
209Dic17—82no—
210Dic17—81no—
211C22×SD16—341no—
212C2×C4⋊Q8—171no—
213C2×C4⋊Q8—171no—
214C2×#124—341no—
215C2×C4×D4—171no—
216#500—342no—
217#500—342no—
218#461—342no—
219#461—342no—
220C2×#107—342no—
221C2×C4⋊C8—171no—
222C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
223C2×#103—341no—
224C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
225#397—342no—
226#391—341no—
227#380—342no—
228C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
229#340—342no—
230#332—342no—
231D4⋊C8—342no—
232C2×C17#164712yes—
233C2×C17#165012yes—
234C2×C17#199911yescharacteristic
235C2×C17#200511yescharacteristic
236C2×C17#201511yescharacteristic
237D17—82no—
238C22×Q8—341no—
239C22×Q8—341no—
240C22×D4—171no—
241C23×C4—341no—
242C2×SD16—344no—
243C2×SD16—682no—
244C2×SD16—682no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—341no—
248C4⋊Q8—172no—
249C4⋊Q8—341no—
250C4⋊Q8—341no—
251C4⋊Q8—341no—
252C4⋊Q8—341no—
253C4⋊Q8—341no—
254C4⋊Q8—341no—
255C4⋊Q8—341no—
256#124—682no—
257#124—682no—
258C4×D4—341no—
259C4×D4—341no—
260C4×D4—341no—
261C4×D4—341no—
262C2×C4⋊C4—171no—
263C2×C4⋊C4—172no—
264C2×C4⋊C4—341no—
265C2×C4⋊C4—341no—
266C2×C4⋊C4—341no—
267C2×C4⋊C4D6812yes—
268C2×C22⋊C4—344no—
269C2×C22⋊C4—341no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42C22×D1711yescharacteristic
272#107—348no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—341no—
275C4⋊C8—341no—
276C4⋊C8D6812yes—
277#103—344no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8D6812yes—
280#95—21no—
281#95—344no—
282C17#1006611yescharacteristic, complemented, Sylow
283C24—341no—
284C2×Q8—342no—
285C2×Q8—681no—
286C2×Q8—681no—
287C2×Q8—681no—
288C2×Q8—681no—
289C2×Q8—681no—
290C2×Q8—681no—
291C2×Q8—681no—
292C2×Q8—681no—
293C2×Q8—681no—
294C2×Q8—681no—
295C2×Q8—681no—
296C2×D4—172no—
297C2×D4—341no—
298C2×D4—341no—
299C2×D4—341no—
300C2×D4—341no—
301C2×D4—341no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—341no—
304C22×C4—342no—
305C22×C4—681no—
306C22×C4—681no—
307C22×C4—681no—
308C22×C4—682no—
309C22×C4—682no—
310C22×C4C2×D6811yescharacteristic
311C22×C4D4×D1711yescharacteristic
312C22×C4D4×D1711yescharacteristic
313SD16—688no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—681no—
320C2×C8—682no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—341no—
324C4⋊C4—342no—
325C4⋊C4—342no—
326C4⋊C4—341no—
327C4⋊C4—342no—
328C4⋊C4—342no—
329C4⋊C4—681no—
330C4⋊C4—681no—
331C4⋊C4—681no—
332C4⋊C4—681no—
333C22⋊C4—688no—
334C22⋊C4—681no—
335C22⋊C4—681no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42C2×D6811yescharacteristic
339C42C2×D6811yescharacteristic
340C42D4×D1711yescharacteristic
341C42#6325611yescharacteristic
342C23—342no—
343C23—681no—
344C23—682no—
345C23—681no—
346C23—682no—
347C23#1058756811yescharacteristic
348Q8—682no—
349Q8—682no—
350Q8—1361no—
351Q8—1361no—
352Q8—1361no—
353Q8—1361no—
354Q8—1361no—
355Q8—1361no—
356D4—342no—
357D4—342no—
358D4—681no—
359D4—681no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—682no—
365C2×C4—682no—
366C2×C4—682no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—682no—
369C2×C4—682no—
370C2×C4—1361no—
371C2×C4—1361no—
372C2×C4—1361no—
373C2×C4—1362no—
374C2×C4—1361no—
375C2×C4#1058756011yescharacteristic
376C2×C4#1058756811yescharacteristic
377C2×C4#1058756811yescharacteristic
378C2×C4#1058758111yescharacteristic
379C2×C4#1058758111yescharacteristic
380C2×C4#1058758111yescharacteristic
381C2×C4#1058759012yes—
382C2×C4#1058759512yes—
383C2×C4D8×D1711yescharacteristic
384C2×C4#1058760011yescharacteristic
385C2×C4#1058760011yescharacteristic
386C2×C4#1058760511yescharacteristic
387C8—24no—
388C8—42no—
389C8—1361no—
390C22—684no—
391C22—682no—
392C22—1361no—
393C22—1362no—
394C22—1361no—
395C22#1176271911yescharacteristic
396C22#1176294411yescharacteristic
397C22#1176295711yescharacteristic
398C22#1176297312yes—
399C22#1176299312yes—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—82no—
403C4—1361no—
404C4—1362no—
405C4—1362no—
406C4#1176294411yescharacteristic
407C4#1176295711yescharacteristic
408C4#1176303212yes—
409C4#1176304611yescharacteristic
410C4#1176306311yescharacteristic
411C4#1176319311yescharacteristic
412C4#1176320311yescharacteristic
413C2—1362no—
414C2#1452802212yes—
415C2#1452804312yes—
416C2#1452978311yescharacteristic
417C2#1452982311yescharacteristic
418C2#1452988111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10587568
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1279C2
socleC23×C17#120
prime radicalC22×D68D4
hypercenter#1279D17
hypocenterC17#10066
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763214C2semidirect
4. #14529736C2semidirect
5. C2×#11762556C2semidirect
7. C17×#1279C2semidirect
187. #1279D17semidirect
282. C17#10066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632142
C2×#117630152
#145337792
#145297362
C2×#117625562
C2×#117625382
C17×#12792
#1006617