Subgroups — #16935573

Order 4352.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14533780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14526624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₇×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#10587633	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11763086	—	2	2	no	—
11	#11763086	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587478	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587506	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587480	—	2	1	no	—
17	#11762735	—	2	2	no	—
18	#11762716	—	2	1	no	—
19	#11762666	—	2	2	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762555	—	2	2	no	—
22	#11762538	—	2	2	no	—
23	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₇×#498	—	2	2	no	—
26	C₁₇×#498	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₇×#106	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
35	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#10587633	—	4	2	no	—
48	#10587633	—	4	2	no	—
49	C₂×#63227	—	2	4	no	—
50	C₂×#63227	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
55	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
56	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
57	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
58	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
59	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
60	C₁₇×#106	—	2	8	no	—
61	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
63	#10587506	—	4	4	no	—
64	#10587502	—	2	4	no	—
65	#10587502	—	2	1	no	—
66	#10587480	—	2	4	no	—
67	#10587478	—	2	4	no	—
68	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
69	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
70	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
71	C₄⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
91	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
92	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
93	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
94	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
95	C₂×D₆₈	SD₁₆	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
110	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
114	#63227	—	4	8	no	—
115	#63227	—	4	1	no	—
116	#63227	—	4	1	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
122	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
123	C₂×#3622	—	2	2	no	—
124	C₂×#3622	—	4	1	no	—
125	C₂×#3622	—	4	1	no	—
126	C₂×#3622	—	4	1	no	—
127	C₂×#3622	—	4	2	no	—
128	#10074	—	17	1	no	maximal, Sylow
129	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
135	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
136	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
137	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
138	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
139	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
140	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
141	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
165	D₆₈	—	2	2	no	—
166	D₆₈	—	2	2	no	—
167	D₆₈	—	4	1	no	—
168	D₆₈	—	4	1	no	—
169	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
170	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
171	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
172	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
173	#3622	—	4	2	no	—
174	#3622	—	8	1	no	—
175	C₂×#498	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂×#474	—	17	1	no	—
177	#2547	—	17	1	no	—
178	#1981	—	17	1	no	—
179	C₂×#332	—	17	1	no	—
180	C₂×D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
181	#1279	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₁₇	#392	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₇	#449	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₇	#450	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₇	#452	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₇	#456	1	2	yes	—
187	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
188	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
190	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
191	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
192	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
195	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
196	C₄×C₁₇	#448	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₇	#449	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₇	#463	1	2	yes	—
199	C₄×C₁₇	#465	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₇	#468	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₇	#495	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₇	#496	1	1	yes	characteristic
203	Dic₁₇	—	8	2	no	—
204	Dic₁₇	—	8	1	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#124	—	34	1	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
209	#498	—	2	2	no	—
210	#498	—	2	2	no	—
211	#474	—	34	2	no	—
212	#474	—	34	2	no	—
213	C₂×#107	—	34	1	no	—
214	C₂×#106	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
217	C₂×#103	—	34	2	no	—
218	C₂×#102	—	34	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	#397	—	34	2	no	—
221	#391	—	34	1	no	—
222	#380	—	34	2	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
224	#332	—	34	2	no	—
225	D₄⋊C₈	—	34	2	no	—
226	C₂×C₁₇	#1652	1	2	yes	—
227	C₂×C₁₇	#1654	1	2	yes	—
228	C₂×C₁₇	#2000	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₇	#2005	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₇	#2012	1	1	yes	characteristic
231	D₁₇	—	8	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
247	#124	—	68	2	no	—
248	#124	—	68	2	no	—
249	C₄×D₄	—	34	1	no	—
250	C₄×D₄	—	34	1	no	—
251	C₄×D₄	—	34	1	no	—
252	C₄×D₄	—	34	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	#107	—	34	4	no	—
264	#106	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
267	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
268	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
269	#103	—	68	4	no	—
270	#102	—	34	4	no	—
271	C₄×C₈	—	2	1	no	—
272	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
273	#95	—	34	4	no	—
274	#95	—	34	1	no	—
275	C₁₇	#10074	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂⁴	—	34	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	17	2	no	—
288	C₂×D₄	—	34	1	no	—
289	C₂×D₄	—	34	1	no	—
290	C₂×D₄	—	34	1	no	—
291	C₂×D₄	—	34	1	no	—
292	C₂×D₄	—	34	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
301	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	34	2	no	—
307	C₂×C₈	—	68	1	no	—
308	C₂×C₈	—	68	1	no	—
309	C₂×C₈	—	68	2	no	—
310	C₂×C₈	—	68	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
326	C₄²	—	68	1	no	—
327	C₄²	—	68	1	no	—
328	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	#63254	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	—	34	2	no	—
333	C₂³	—	68	2	no	—
334	C₂³	—	68	1	no	—
335	C₂³	—	68	1	no	—
336	C₂³	—	68	2	no	—
337	C₂³	#10587623	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	4	4	no	—
339	Q₈	—	8	1	no	—
340	Q₈	—	8	1	no	—
341	Q₈	—	8	1	no	—
342	Q₈	—	8	1	no	—
343	Q₈	—	8	1	no	—
344	Q₈	—	8	1	no	—
345	D₄	—	34	2	no	—
346	D₄	—	34	2	no	—
347	D₄	—	68	1	no	—
348	D₄	—	68	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	—	68	2	no	—
356	C₂×C₄	—	68	2	no	—
357	C₂×C₄	—	68	2	no	—
358	C₂×C₄	—	68	1	no	—
359	C₂×C₄	—	68	2	no	—
360	C₂×C₄	—	136	2	no	—
361	C₂×C₄	—	136	1	no	—
362	C₂×C₄	—	136	1	no	—
363	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#10587600	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#10587600	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#10587601	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#10587602	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#10587602	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#10587624	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#10587625	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#10587625	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#10587639	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	2	4	no	—
376	C₈	—	68	2	no	—
377	C₈	—	136	1	no	—
378	C₂²	—	68	4	no	—
379	C₂²	—	68	2	no	—
380	C₂²	—	136	1	no	—
381	C₂²	—	136	2	no	—
382	C₂²	—	136	1	no	—
383	C₂²	#11762717	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#11762953	1	2	yes	—
385	C₂²	#11762958	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#11762968	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#11762991	1	2	yes	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	8	2	no	—
391	C₄	—	8	2	no	—
392	C₄	—	136	2	no	—
393	C₄	—	136	1	no	—
394	C₄	#11762946	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#11762953	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#11763026	1	2	yes	—
397	C₄	#11763035	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#11763052	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#11763190	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#11763195	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	136	2	no	—
402	C₂	#14528051	1	2	yes	—
403	C₂	#14528065	1	2	yes	—
404	C₂	#14529784	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#14529820	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#14529858	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587623
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#498	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#120
prime radical	C₂²×D₆₈	D₄
hypercenter	C₂×#498	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10074
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529708	C₂	semidirect
4. C₂×#11762555	C₂	semidirect
6. #14526624	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₇×#498	C₂	semidirect
175. C₂×#498	D₁₇	semidirect
275. C₁₇	#10074	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763086	2
#14533780	2
#14529708	2
C₂×#11762555	2
C₂×#11762538	2
#14526624	2
C₂×C₁₇×#498	2
#10074	17