Subgroups — #16935579

Order 4352.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14533779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₁₇×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587561	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763207	—	2	2	no	—
13	#11763207	—	2	2	no	—
14	#11763090	—	2	2	no	—
15	#11763090	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587489	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587488	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587481	—	2	2	no	—
20	C₂×#10587492	—	2	1	no	—
21	#11762736	—	2	2	no	—
22	#11762715	—	2	1	no	—
23	#11762666	—	2	2	no	—
24	#11762556	—	2	2	no	—
25	#11762538	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63227	—	2	4	no	—
39	C₂×#63227	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
46	#10587561	—	4	2	no	—
47	#10587561	—	4	2	no	—
48	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
49	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
50	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
51	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
52	#10587555	—	2	1	no	—
53	#10587555	—	2	1	no	—
54	#10587555	—	2	1	no	—
55	#10587555	—	2	1	no	—
56	#10587555	—	2	1	no	—
57	#10587555	—	2	1	no	—
58	#10587555	—	2	1	no	—
59	#10587555	D₄	1	2	yes	—
60	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
65	#10587502	—	2	4	no	—
66	#10587492	—	2	4	no	—
67	#10587489	—	2	4	no	—
68	#10587488	—	2	8	no	—
69	#10587481	—	4	4	no	—
70	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
71	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
80	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
81	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
82	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
83	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
84	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
85	C₂×D₆₈	SD₁₆	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
94	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
108	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
109	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
113	#63227	—	4	8	no	—
114	#63227	—	4	1	no	—
115	#63227	—	4	1	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
126	C₂×#3622	—	4	1	no	—
127	C₂×#3622	—	4	2	no	—
128	#10074	—	17	1	no	maximal, Sylow
129	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
158	D₆₈	—	2	2	no	—
159	D₆₈	—	2	2	no	—
160	D₆₈	—	4	1	no	—
161	D₆₈	—	4	1	no	—
162	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
163	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
164	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
165	Dic₃₄	—	4	4	no	—
166	Dic₃₄	—	8	1	no	—
167	Dic₃₄	—	8	1	no	—
168	Dic₃₄	—	8	1	no	—
169	Dic₃₄	—	8	1	no	—
170	Dic₃₄	—	8	1	no	—
171	Dic₃₄	—	8	1	no	—
172	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
174	#3622	—	8	1	no	—
175	C₂×#498	—	17	1	no	—
176	C₂×#474	—	17	1	no	—
177	#2547	—	17	1	no	—
178	#1981	—	17	1	no	—
179	C₂×#332	—	17	1	no	—
180	C₂×D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
181	#1279	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂²×C₁₇	#392	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₇	#449	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₇	#450	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₇	#452	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₇	#456	1	2	yes	—
187	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
188	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
190	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
191	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
192	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
195	C₄×C₁₇	#448	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₇	#449	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₇	#463	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₇	#465	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₇	#468	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₇	#495	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₇	#496	1	1	yes	characteristic
202	Dic₁₇	—	8	2	no	—
203	Dic₁₇	—	8	2	no	—
204	Dic₁₇	—	8	1	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
207	C₂×#124	—	34	1	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
209	#498	—	34	2	no	—
210	#498	—	34	2	no	—
211	#474	—	34	2	no	—
212	#474	—	34	2	no	—
213	C₂×#107	—	34	1	no	—
214	C₂×#106	—	34	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#103	—	34	2	no	—
218	C₂×#102	—	34	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	#397	—	34	2	no	—
221	#391	—	34	1	no	—
222	#380	—	34	2	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	#332	—	34	2	no	—
225	D₄⋊C₈	—	34	2	no	—
226	C₂×C₁₇	#1652	1	2	yes	—
227	C₂×C₁₇	#1654	1	2	yes	—
228	C₂×C₁₇	#2000	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₇	#2005	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₇	#2012	1	1	yes	characteristic
231	D₁₇	—	8	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
233	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
247	#124	—	68	2	no	—
248	#124	—	68	2	no	—
249	C₄×D₄	—	34	1	no	—
250	C₄×D₄	—	34	1	no	—
251	C₄×D₄	—	34	1	no	—
252	C₄×D₄	—	34	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	#107	—	34	4	no	—
264	#106	—	34	8	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
267	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
268	C₄⋊C₈	D₆₈	1	2	yes	—
269	#103	—	68	4	no	—
270	#102	—	34	4	no	—
271	C₄×C₈	—	2	1	no	—
272	C₄×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
273	#95	—	2	1	no	—
274	#95	—	34	4	no	—
275	C₁₇	#10074	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂⁴	—	34	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
287	C₂×D₄	—	17	2	no	—
288	C₂×D₄	—	34	1	no	—
289	C₂×D₄	—	34	1	no	—
290	C₂×D₄	—	34	1	no	—
291	C₂×D₄	—	34	1	no	—
292	C₂×D₄	—	34	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
301	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	4	1	no	—
308	C₂×C₈	—	4	1	no	—
309	C₂×C₈	—	68	1	no	—
310	C₂×C₈	—	68	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
326	C₄²	—	4	1	no	—
327	C₄²	—	4	1	no	—
328	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	#63256	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	—	34	2	no	—
333	C₂³	—	68	2	no	—
334	C₂³	—	68	1	no	—
335	C₂³	—	68	1	no	—
336	C₂³	—	68	2	no	—
337	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	68	4	no	—
339	Q₈	—	136	1	no	—
340	Q₈	—	136	1	no	—
341	Q₈	—	136	1	no	—
342	Q₈	—	136	1	no	—
343	Q₈	—	136	1	no	—
344	Q₈	—	136	1	no	—
345	D₄	—	34	2	no	—
346	D₄	—	34	2	no	—
347	D₄	—	68	1	no	—
348	D₄	—	68	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	68	2	no	—
354	C₂×C₄	—	68	2	no	—
355	C₂×C₄	—	68	2	no	—
356	C₂×C₄	—	68	1	no	—
357	C₂×C₄	—	68	2	no	—
358	C₂×C₄	—	68	2	no	—
359	C₂×C₄	—	136	2	no	—
360	C₂×C₄	—	136	2	no	—
361	C₂×C₄	—	136	1	no	—
362	C₂×C₄	—	136	1	no	—
363	C₂×C₄	#10587560	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#10587597	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#10587602	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#10587604	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	2	4	no	—
376	C₈	—	4	2	no	—
377	C₈	—	136	1	no	—
378	C₂²	—	68	4	no	—
379	C₂²	—	68	2	no	—
380	C₂²	—	136	1	no	—
381	C₂²	—	136	2	no	—
382	C₂²	—	136	1	no	—
383	C₂²	#11762719	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#11762956	1	2	yes	—
385	C₂²	#11762961	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#11762974	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#11762993	1	2	yes	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	8	2	no	—
391	C₄	—	136	1	no	—
392	C₄	—	136	2	no	—
393	C₄	—	136	2	no	—
394	C₄	#11762949	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#11762955	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#11763025	1	2	yes	—
397	C₄	#11763039	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#11763056	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#11763193	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#11763198	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	136	2	no	—
402	C₂	#14528056	1	2	yes	—
403	C₂	#14528070	1	2	yes	—
404	C₂	#14529790	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#14529823	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#14529864	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587568
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1279	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#120
prime radical	C₂²×D₆₈	D₄
hypercenter	#1279	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10074
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763207	C₂	semidirect
4. #14529707	C₂	semidirect
5. C₂×#11762556	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1279	C₂	semidirect
181. #1279	D₁₇	semidirect
275. C₁₇	#10074	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763207	2
C₂×#11763090	2
#14533779	2
#14529707	2
C₂×#11762556	2
C₂×#11762538	2
C₁₇×#1279	2
#10074	17